江苏省南京市树人中学2019-2020学年七年级下学期期初数学试卷（PDF版含答案）

2019~2020学年度【树人】第二学期期初学情测试
七年级数学
时间：100分钟 分值：100分
一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）
1．不等式 x 1＜2的解集为（ ）
A． x＜3 B． x＜1 C． x＞3 D． x＞1
2．下列各式计算结果为 a6的是（ ）
A． a2 a4 B． (a2 )4 C． a2 a3 D． a7 a
x 1
3．若 是方程 2x ay 3的一个解，则 a的值为（ ）
y 1
A． 1 B．1 C． 3 D．3
4．肥皂泡的泡壁厚度约为 0.0000007m ,该数用科学记数法可表示为（ ）
A． 0.7 10-6 B． 0.7 10-7 C． 7 10-6 D． 7 10-7
5．二元一次方程 3x 2y 17的正整数解的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．数学中，“数”常可用“形”直观地表示，如全体实数可以用数轴表示，不等式（组）的解集可以用
数轴的一部分表示.若解集 x＞1可以用数轴上一条没有断点的射线（如图实线部分）表示，则数轴上表示解
集 0＜x 2的图形是（ ）
A．一条完整的线段 B．一条没有端点的线段
C．一条只有一个端点的线段 D．一条缺一个点的直线
二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）
7．若 a＞b ，则 2a 3 2b 3．（用“＞”或“＜”号填空）
8．计算： a5 a3 a2 = ．
9 1．计算 20 ( ) 1的结果是 ．
2
10．若 x 2y 1 ，则 x2 4xy 4y2 = ．
2
x y 4
11．若 x, y 满足 ，则 x2 y2 = ．
2x 2y 1
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12．现有面值为 100元和 20元的人民币共 33张，总金额 1620元.若设 100元的人民币有 x 张，20元的人
民币有 y 张，则根据题意可得方程组为 ．
13．计算 ( mn2 )3的结果为 ．
x＞3
14．若关于 x 的不等式组 无解，则 a的取值范围是 ．
x＜a
15．若 3a 3b 27， (3a )b 3，则 a2 b2 ．
16．已知关于 x 的不等式 (x 1)(ax 6) 0 .若 x 1是它的解且 x 2不是它的解，则 a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 10小题，共 68分．）
17．（6分）计算：
（1 1） ( ) 2 (1 )0 ( 1 ) 3； （2） (2x 3y)(4x y)；
2 2 2
18．（4分）分解因式： a2 (x y) b2 (x y)
19 4x 3 5 4．（6分）解不等式1 x ，并把解集表示在数轴上．
2 6 3
20 4 1．（ 分）先化简，后求值： (x 3)2 (x 3)(x 3)，其中 x .
2
21．（8分）解方程组：
2x 3y 5 5x 6y 16
（1） （2）
x 1 y

7x 9y 5
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22．（7分）已知关于 x 的方程 2(x 2a) 2 x a 1的解适合不等式 2x 10＞8a ，求 a的取值范围.
23. （7分）如图， A、B 两地之间的道路上有一组广告牌，小王开车从 A 地驶往 B 地，发现第 1个广告牌
距 A 地 12 km，之后每另个广告牌之间相距 27 km，他开车行驶了 340 km 后停车.
则小王在停车前经过的最后一个广告牌是第几个广告牌？
（1）设小王在停车前经过的最后一个广告牌是第 x 个广告牌，则其距 A地______km；
（2）请用不等式解决这个问题.
24. （7 分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的
方法，下面是某同学用换元法对多项式 (a2 2a 1) (a2 2a 3) 4进行因式分解的过程．
解：设 a2 2a A
原式= (A 1)(A 3) 4（第一步）
= A2 2A 1（第二步）
= (A 1)2 （第三步）
= (a2 2a 1)2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________.
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的
最后结果为___________.
（3）请你模仿以上方法对多项式 (x2 4x 3) (x2 4x 11) 49进行因式分解．
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25．（7分）在一个足够大的盒子里有红球，白球共 100个.已知：
3
① 如果放入红球若干，那么混合后红球数量占总数量的 ；
5
7
② 如果放入的红球数是①中放入红球数目的 2倍，那么混合后红球数量占总数量的 .求原来有红球
10
多少个？①中放入红球多少个？
（1）设原来有红球 x 个，①中放入红球 y 个，填表：
放入红球的数量 混合后红球数量 总数量
① y 100 y
② x 2y
（2）根据表格，用方程组解决这个问题.
26．（12分）我们用 [a]表示不大于 a 的最大整数，例如：[2.5] 2，[3] 3，[ 2.5] 3，用 a 表示大
于 a 的最小整数．例如： 2.5 3， 4 5， 1.5 一 1．解决下列问题：
（1）[ 4.5] ， 3.5 ．
（2）若 [x] 2，则 x 的取值范围是 ，若 y 1，则 y 的取值范围是 ．
3[x] 2 y 3
（3）已知 x ， y 满足方程组 ，求 x ， y 的取值范围．
3[x] y 6
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南京师大附中树人学校七年级（下）阶段测试卷——答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D A D B C
二、填空题
7、＞
8 a4、
9、3
1
10、
4
11、 2
x y 33
12、
100x 20y 1620
13 m3n6、
14、 a 3
15、7
16、 3＜a 6
【提示】当 x 1时 2(a 6) 0 a 6；当 x 2时 3(2a 6)＞0 a＞3
故 3＜a 6
三、解答题
17、（1）原式= 4 1 （ 8）= 4 1 31 =
8 8
2
（2）原式=8x 12xy 2xy 3y2 =8x2 14xy 3y2
18 2 2、原式=（x y）(a b ) =（x y）(a b)(a b)
19、解：去分母 6 3(4x 3) 5 8x
去括号 6 12x 9 5 8x
移项 12x 8x 5 6 9
合并同类项 4x 10
5
系数化为 1 x
2
（数轴略）
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20、原式=（x 3） (x 3) (x 3) =（6 x 3）=6x 18
1 1
当 x 时 原式=6 18= 21
2 2
2x 3y 5 ①
21、（1）
x 1 y ②
解：将②代入①得： 2(1 y) 3y 5 y 3
将 y 3代入②得: x 2
x 2
故方程组的解为：
y 3
5x 6y 16 ①
（2）
7x 9y 5 ②
解：① 3 ② 2得： 29x 58 x 2
将 x 2代入①得: y 1
x 2
故方程组的解为：
y 1
22、解：由题意可得： 2x 4a 2 x a 1 x 3a 1
又已知： 2x 10＞8a （2 3a 1） 10＞8a a＜ 6
故 a 的取值范围为： a＜ 6
23、（1） (27x 15)
27x 15 340 ①
（2）由题意可得：
27(x 1) 15 340 ②
4
由①得: x 13
27
由②得： x＞12 4
27
4 4
故不等式组的解集为：12 ＜x 13
27 27
因为 x 为整数，所以 x 13
答：小王在停车前经过的最后一个广告牌是第 13个广告牌
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24、（1）C
（2）（a 1）4
（3 x2）令 4x m
原式=（m 3）(m 11) 49
=m2 8m 33 49
=m2 8m 16
=（m 4）2
=（x2 2故原式 4x 4） =（x 2）4
25、（1）
① x y
② 2y 100 2y
3
x y (100 y)
2 5（ ）由题意可得：

x 2y
7
(100 2y)
10
x 40
解得：
y 50
26、解：（1）由题意得： [ 4.5] 5， 3.5 4；
（2） [x] 2，
x 的取值范围是 2 x 3；
y 1，
y 的取值范围是 2 y 1；
[x] 1
（3）解方程组得：
y 3
，
故 x ， y 的取值范围分别为 1 x 0， 2 y 3．
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