(共14张PPT)
生活中的轴对称
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.1.1
目标一 轴对称的意义
B
1
2
3
4
5
B
6
A
答 案 呈 现
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D
7
8
B
C
【2021 天津】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看成是轴对称图形的是( )
1
A
【中考 永州】永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称图形的是( )
2
D
【中考 绵阳】下图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有( )
A．2条 B．4条
C．6条 D．8条
3
B
4
如图，关于虚线成轴对称的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
B
5
【2021 东北育才学校月考】下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
B
6
如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )
A．1条 B．3条
C．5条 D．无数条
C
五角星共有5条对称轴，如图所示．
【点拨】
7
在学习“轴对称现象”内容时，邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示)．
(1)小明的这些文具中，可以看成轴对称图形的是________(填字母代号)；
B,C
(2)请用这些文具中的两个拼成一个轴对称图案(画出图案，只需画出一种即可)．
解：(答案不唯一)如图所示．
8
认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征．
特征1：___________________________________；
特征2：___________________________________.
都是轴对称图形；
面积都是4(合理即可)
(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
解：答案不唯一，只要画出一个满足条件的图案即可．如图所示．(共16张PPT)
旋转对称图形
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.3
1
2
3
4
5
6
B
答 案 呈 现
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C
D
7
D
8
D
9
下列图形中，不是旋转对称图形的是( )
A．线段
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．圆
1
B
如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2
D
3
如图所示的图形可以看成是由一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，则每次至少旋转的度数是( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
C
4
下列各图形绕着各自的中心旋转一定的角度后能与自身重合，若各图形以相同的旋转速度同时旋转，则最先与自身重合的图形是( )
A．正五边形 B．正六边形
C．正七边形 D．正八边形
D
5
下列说法中，正确的是( )
A．旋转对称图形一定是轴对称图形
B．轴对称图形一定是旋转对称图形
C．旋转角度为90°或180°的旋转对称图形，必是轴对称图形
D．只有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形，一定是旋转对称图形
D
6
如图，这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过________次旋转而得到，每一次旋转________°.
6
72
360°÷5＝72°，每一次旋转72°.
【点拨】
7
如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形，整个图案是旋转对称图形吗？(注意涂阴影时要利用旋转变换的特点，不要涂错了)
解：如图所示．
整个图案是旋转对称图形．
8
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为A，B的对应点)．
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2.
解：(1)如图，线段A1B1即为所求．
(2)如图，线段B1A2即为所求．
9
请你用6个大小、形状完全相同的三角形，设计一个旋转对称图案，并指出旋转多少度图案与自身重合．
解：如图．旋转60°，120°，180°，240°，300°后，图案都能与自身重合．(答案不唯一)(共30张PPT)
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
测素质
集训课堂
轴对称的意义和性质、画轴对称图形
D
B
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
C
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9
B
10
11
12
B
B
130°
30°
2
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答 案 呈 现
13
14
15
16
17
18
19
8 cm
③
【2021·宜宾】下列图形是轴对称图形的是( )
1
D
如图，CD垂直且平分线段AB，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ABCD的周长是( )
A．3.9 cm B．7.8 cm
C．4 cm D．4.6 cm
2
B
如图所示的图形的对称轴是( )
A．直线a与直线b B．直线a与直线c
C．直线a与直线d D．直线a，b，c，d
3
B
【教材P103做一做变式】如图，正五边形的对称轴有( )
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
C
4
正方形ABCD的边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于( )
A．a2 B．0.25a2
C．0.5a2 D．2
5
C
如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下列结论正确的是( )
①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③BD⊥AC；④BD平分AC.
A．①② B．①②③
C．②③④ D．①②③④
6
B
如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是( )
A．AC＝A′C′ B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN D．BO＝B′O
7
B
如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪下．
那么纸片M展开后的形状是( )
8
B
如图是小明制作的风筝，为了平衡做成了轴对称图形．已知OC所在直线是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝________．
9
130°
如图，长方形纸片ABCD中，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，点B落在AC上的F处，若F恰好为AC的中点，则∠ACB＝________.
10
30°
11
【原创题】如图，从标有数字1、2、3、4的四个小正方形中拿走一个，使余下的四个小正方形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是________．
2
2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你再写出本世纪的一个“完美对称日”：____________________．
12
20100102(答案不唯一)
如图，已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是20 cm、12 cm，则AC＝__________.
13
8 cm
14
将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个小洞，纸片展开后的形状是______(填序号)．
③
(10分)【中考·天门】请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
15
解：如图①，直线m即为所求．
(2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
解：如图②，直线n即为所求．
16
(10分)在△ABC中，C，C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系，并说明理由．
解：2∠C′＝∠1＋∠2.
理由：∵∠CDE＋∠C′DE＋
∠C＋∠C′＋∠CED＋∠C′ED＝360°，
∠CDE＋∠EDC′＋∠1＋∠CED＋∠C′ED＋∠2＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠C′，
∵C，C′关于DE对称，
∴∠C＝∠C′，
∴2∠C′＝∠1＋∠2.
17
(10分)如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3 cm，EH＝4 cm.
(1)试写出EF、AD的长度．
解：因为四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，
所以EF＝AB＝3 cm，AD＝EH＝4 cm.
(2)求∠G的度数．
(3)连结BF，线段BF与直线MN有什么关系？
解：因为∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，所以∠C＝80°.
所以易得∠G＝∠C＝80°.
解：因为对称轴垂直平分对称点的连线，所以直线MN垂直平分线段BF.
18
(10分)【2021·深圳】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形；
解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．
(2)求四边形ABCD的面积．
19
(12分)如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，求∠E＋∠F的度数．
解：如图，连结OP.
解：E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，
∴∠EOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOF.
∵∠AOB＝∠AOP＋∠POB，∴∠EOF＝2∠AOB＝60°.
∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，
∴PE⊥OA，PF⊥OB. ∵∠AOB＝30°，
∴∠EPF＝360°－90°－90°－30°＝150°.
∴∠E＋∠F＝360°－60°－150°＝150°.(共33张PPT)
全章热门考点整合应用
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
A
1
2
3
4
5
①③④
D
6
7
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C
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9
C
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12
12
D
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答 案 呈 现
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16
17
18
D
C
A
1
下列图形中，是轴对称图形的是( )
下列图形中，可由基本图形平移得到的是________．(填图形序号)
2
①③④
3
D
下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )
【2021 长沙】下列几何图形中，是中心对称图形的是( )
C
4
下列说法正确的是( )
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．能够完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
C
5
如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则长方形纸片ABCD的周长为________．
6
12
长方形纸片ABCD的周长
＝AD＋DC＋CB＋AB
＝AD＋DF＋CF＋CE＋BE＋AB
＝(AD＋DF＋AB)＋(CF＋CE＋BE)
＝(AD＋DF＋AF)＋(CF＋CE＋EF)
＝9＋3
＝12.
【点拨】
如图，在△ABC中，E是AC边的中点，AD＝DC，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长．
7
解：∵E是AC边的中点，
∴AE＝EC，
又∵△ABD的周长为13 cm，AD＝DC，
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋DC＋CE＋AE＝(AB＋BD＋AD)＋AE＋AE＝13＋3＋3＝19(cm)．
如图，两个形状、大小相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，平移距离为AE的长度，其中HG＝20 cm，QC＝5 cm，QG＝8 cm，求阴影部分的面积．
8
9
如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，△AOE绕着点O逆时针旋转90°后，与△BOF重合，AB＝2，求四边形BEOF的面积．
图形旋转后，由于只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此图形旋转前后面积保持不变．
【点拨】
如图，D是△ABC的边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称？
10
解：图中△ADC和△EDB成中心对称．
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
∴△ABE的面积为8.
11
如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论中，错误的是( )
A．∠1＝∠2 B．AB＝CD
C．∠D＝∠B D．AC＝BC
D
如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，现已知这个图形的一部分，补全这个轴对称图形．
12
解：如图，延长AC到A′，使A′C＝AC，得到点A的对应点A′.用同样的作法，得到点B的对应点B′.作FM⊥l，垂足为M，延长FM到F′，使F′M＝FM，得到点F的对应点F′，连结A′B′、DF′、EF′，便可得到原图形关于l对称的另一半．
对称轴上的点的对应点是它本身．
【点拨】
13
画出如图所示图形的一条对称轴．
解：如图所示，连结AA′、BB′，找到AA′的中点O1，BB′的中点O2，过点O1、O2作直线，则直线O1O2即为所求．(答案不唯一)
14
经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图所示，作出平移后的三角形．
解：如图所示，过B、C点分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行且相等，连结DE、DF、EF，△DEF就是△ABC平移后的图形．
如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到A′处，然后将平移后的图形绕点A′顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
15
解：如图所示．
如图，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．
16
解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
如图，若多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为( )
A．21 B．26
C．37 D．42
17
D
如图，平移后的图形是一个长为16，宽为5的长方形，其周长为2×(16＋5)＝42，故原多边形的周长也为42.
【点拨】
如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为( )
A．7 cm B．10 cm
C．12 cm D．22 cm
18
C(共12张PPT)
图形的旋转
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.1
1
2
3
4
5
6
B
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3
D
7
B
8
下列各选项描述的运动中，属于旋转的是( )
A．在草坪上滚动的足球
B．商场里乘坐扶梯上楼的顾客
C．升旗时旗杆上的旗
D．正常运转的时钟的时针
1
D
2
下面的四个三角形中，不能由如图的△ABC经过旋转或平移得到的是( )
B
3
如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )
A．30° B．45°
C．90° D．135°
C
4
如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O旋转后可以得到△DOA的是( )
A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°
C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°
C
5
如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )
A．A B．B C．C D．D
B
6
如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( )
A．点B，∠ABO B．点O，∠AOB
C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD
D
7
【教材P120例1变式】如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，△PBC经过逆时针旋转后到达△QBA的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
解：旋转中心是点B.
(2)旋转了多少度？
(3)如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M在什么位置？
解：旋转了60°.
解：点M旋转到了AB的中点位置．
8
如图，小明在钝角三角形ABC的外侧画了两个等腰直角三角形，已知∠ACB是钝角，∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE.试猜想线段AE和BD的关系，并说明理由．
解：线段AE和BD相等且相互垂直．
理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB.
又∵AC＝DC，BC＝EC，
∴△ACE绕点C顺时针旋转90°可以得到△DCB，故AE＝BD且AE⊥BD.(共17张PPT)
练素养
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
集训课堂
图形变换的四种作图
1
2
3
4
5
6
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B
如图，已知△ABC，将△ABC沿着北偏东60°的方向平移1 cm，作出平移后的图形(不写作法，保留作图痕迹)．
1
类型1 平移作图
解：如图，△A1B1C1即为所求．
平移作图时，找关键点的对应点是关键的一步．
【点拨】
2
如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试画出旋转后的三角形．
类型2 旋转作图
解：①连结OA，OD，OB，OC；
②分别以OB，OC为一边作∠BOE，∠COF，使得∠BOE＝∠COF＝∠AOD且OE＝OB，OF＝OC；
③连结EF，ED，FD，则△DEF就是△ABC绕点O旋转得到的图形，如图．
3
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)在图a中，三角形①经过________变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到三角形②.
平移
(2)在图a中，三角形③可以由三角形②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点________(填“A”或“B”或“C”)．
(3)在图b中，画出三角形①绕点A顺时针旋转90°后得到的三角形④.
A
解：如图，三角形④即为所求．
4
类型3 轴对称作图
下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是( )
B
5
【2021·宁波模拟】在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在下面的图中画出与△ABC成轴对称的格点三角形(画出4个即可)．
6
类型4 中心对称作图
如图，已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.
解：如图，分别作A，B，C关于O的对称点A′，B′，C′，连结A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′即是所求作的三角形．(共15张PPT)
中心对称
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.4
1
2
3
4
5
6
D
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C
D
7
C
8
C
【2021 宿迁】对称美是美的一种重要形式，它能给人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是( )
1
A
【2021 武汉】下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2
A
3
下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( )
A
4
如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
C
B
②③成中心对称．
【点拨】
5
如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法中，错误的是( )
A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称
B．点B和点E关于点O对称
C．AB∥DE
D．CE＝BF
A
6
如图，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的是________．(填序号)
错解：①②③④
诊断：判断两个图形是否成中心对称不能凭直观感觉，应根据成中心对称的定义进行判断．
正解：①②③
7
如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、点B、点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)作点A关于点O的对称点A1.
(2)连结A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A1B1.
解：(1)如图所示，点A1即为所求．
(2)如图所示，线段A1B1即为所求．
(3)连结AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
8
如图，已知AD是△ABC的中线，△BDE与△CDA关于点D成中心对称，试探究AB＋AC与2AD之间的数量关系．
解：∵△BDE与△CDA关于点D成中心对称，∴BE＝AC，AD＝DE，∠ADE＝180°，
∴点A，D，E在一条直线上．
在△ABE中，AB＋BE>AE，
∴AB＋AC>AD＋DE，
即AB＋AC>2AD.(共27张PPT)
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
测素质
集训课堂
图形的平移、旋转、中心对称及全等
A
B
1
2
3
4
5
D
A
6
7
8
D
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9
C
10
11
12
B
C
25°
4
60°
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答 案 呈 现
13
14
15
16
17
5
将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
1
A
用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是( )
A．平移和旋转 B．对称和旋转
C．对称和平移 D．旋转和平移
2
B
将 图形按顺时针方向旋转90°后的图形是( )
3
D
【2021·无锡】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A
4
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
5
D
如图是一块矩形空地ABCD，AB＝102 m，AD＝51 m，空地内有两条宽度为1 m的小路，两条小路汇合处的路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为( )
A．5 050 m2 B．4 900 m2
C．5 000 m2 D．4 998 m2
6
C
由题图可看出，阴影部分正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102－2＝100(m)，这个长方形的宽为51－1＝50(m)，∴草坪的面积＝50×100＝5 000(m2)．故选C.
【点拨】
如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是( )
A．70° B．65° C．60° D．55°
7
B
如图，已知△ABC≌△CDE，则下列结论中不正确的是( )
A．AC＝CE
B．∠BAC＝∠ECD
C．∠ACB＝∠ECD
D．∠B＝∠D
8
C
请写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形：_______________.
9
圆(答案不唯一)
如图，将△ABC沿直线AB向右平移到△BDE的位置，若∠CAB＝55°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．
10
25°
11
【2021·青海】如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.
4
如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝110°，∠F＝50°，则∠α的度数是________．
12
60°
如图，已知△ABD≌△CBD，CD＝2 cm，DE＝3 cm，则AE的长为________cm.
13
5
14
(12分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝6 cm，BC＝12 cm，将DC向左平移AD长得到AE，求△ABE和四边形ADCE的周长．
解：∵DC向左平移AD长得到AE，
∴AE＝CD，AD＝CE，
∴BE＝BC－CE＝12－6＝6(cm)，
四边形ADCE的周长＝2×(6＋6)＝24(cm)．
∴△ABE的周长＝6＋6＋6＝18(cm)．
(14分)如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，AC＝4，BC＝8.
(1)画出△BCD关于点D成中心对称的图形；
15
解：如图，△AED就是所求作的图形．
(2)根据图形求线段CD长的取值范围．
解：∵△ADE≌△BDC，
∴CD＝DE，AE＝BC，
∴AE－AC＜2CD＜AE＋AC，
即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，
∴4＜2CD＜12，解得2＜CD＜6.
16
(14分)如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．
(1)以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°得到△ABF，画出△ABF；
解：如图，△ABF即为所求．
解：△AEF是等腰直角三角形．
理由：如图，∵以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°得到△ABF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
若E不是中点而是边CD上的任意一点，△AEF是等腰直角三角形．
(2)连结EF，问△AEF是什么三角形？并说明理由．若E不是中点而是边CD上的任意一点呢(不必说明理由)
17
(16分)如图，点E、D分别是等边三角形ABC的边CB、AC延长线上的点，连结AE、DB，并延长DB交AE于点F.已知△ABE≌△BCD.
(1)写出所有与∠BAE相等的角，并说明理由．
解：与∠BAE相等的角有∠CBD、∠EBF.
理由：∵△ABE≌△BCD，
∴∠BAE＝∠CBD.
∵∠CBD＝∠EBF， ∴∠BAE＝∠EBF.
(2)求∠AFB的度数．
解：∵△ABE≌△BCD， ∴∠E＝∠D.
∵∠AFB＝∠E＋∠EBF，
∠ACB＝∠D＋∠CBD，
∠EBF＝∠CBD， ∴∠AFB＝∠ACB.
∵△ABC为等边三角形， ∴∠ACB＝60°.
∴∠AFB＝60°.(共16张PPT)
练素养
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
集训课堂
轴对称及其性质的五种应用
1
2
3
4
5
6
答 案 呈 现
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B
B
【2021·陕西】下列图形中，是轴对称图形的是( )
1
应用1 轴对称图形及轴对称的定义在识别中的应用
B
2
如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)指出图中的两对对称点．
解：B和D，C和E，A和A，F和F(任写两对即可)．
(2)指出图中相等的线段．
解：AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF.
解：△AFB和△AFD，△AEF和△ACF.
(3)指出图中其他关于直线MN对称的三角形．
3
应用2 轴对称图形及轴对称的性质在说明边角关系中
的应用
如图，l是轴对称图形的对称轴．
(1)试写出图中两组对应相等的线段：
_________________________________．
(2)试写出两组对应相等的角：
___________________________________________．
(3)线段AB、CD都被直线l____________．
∠AOC＝∠BOD，∠OCF＝∠ODF(答案不唯一)
AC＝BD，OC＝OD(答案不唯一)
垂直平分
4
应用3 对称轴的定义在作图中的应用
如图，△ABC与△DFE关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两幅图中分别作出直线l.
解：过点A和BC，EF的交点作直线l，如图①所示．
过BC，FE延长线的交点和AC，DE延长线的交点作直线l，如图②所示．
5
应用4 轴对称的性质在解题中的应用
如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P，R分别为O关于直线AB，BC的对称点．
(1)请指出当∠ABC为多少度时，会使得PR的长度等于6，并说明理由．
解：当∠ABC＝90°时，PR＝6.理由如下：
如图，连结OP，OR，PB，RB.
∵P，R分别为O关于直线AB，BC的对称点，
∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，
∠ABP＝∠ABO，∠CBR＝∠CBO.
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，
∴点P，B，R共线，
∴PR＝PB＋RB＝6.
(2)请判断当∠ABC不是(1)中你指出的角度时，PR的长度是小于6还是大于6，并说明理由．
解：PR的长度小于6.理由如下：
∵∠ABC≠90°，
∴点P，B，R不在同一直线上，
∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝3＋3＝6，
∴PR＜6.
6
应用5 轴对称的性质在折叠中的应用
将长方形纸片ABCD(如图①)按如下步骤操作：
(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与原BC边交于点E(如图②)；
(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在EC边上，折痕EF交原AD边于点F(如图③)．
那么∠AFE的度数为( )
B
A．60° B．67.5° C．72° D．75°
根据轴对称的性质，可知第一次折叠后，题图②中的∠EAD＝45°，∠AEC＝135°；第二次折叠后，题图③中的∠AEF＝67.5°，∠FAE＝45°，所以∠AFE＝67.5°，故选B.
【点拨】(共16张PPT)
轴对称的再认识
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.1.2
1
2
3
4
5
C
6
B
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D
7
C
下列说法中，正确的有( )
①P是线段AB上的一点，直线l经过点P且l⊥AB，则l是线段AB的垂直平分线；②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；③经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
1
B
①只满足垂直条件，没有经过线段AB的中点的条件，故错误；②只满足经过线段AB的中点的条件没有满足垂直条件，故错误；③正确．
【点拨】
下列说法：①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某条直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线．其中错误的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2
D
已知下列四个图形：①角；②线段；③直角三角形；④正方形．其中是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3
C
①②④是轴对称图形．
【点拨】
4
如图所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．(保留作图痕迹)
解：第1个图形、第4个图形有1条对称轴，第2个图形有4条对称轴，第3个图形有2条对称轴，图略．
5
如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，若△BCN的周长是7 cm，则BC的长为( )
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
C
由线段AB的垂直平分线可得，AN＝BN，
∴BC＋CN＋BN＝BC＋CN＋AN＝BC＋AC＝7 cm.
∴BC＝3 cm.
【点拨】
6
如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.
(1)求BF的长．
解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4 cm，∴BC＝ED＝4 cm，
∵FC＝1 cm，∴BF＝BC－FC＝3 cm.
(2)求∠CAD的度数．
解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∵∠EAC＝58°，
∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°.
(3)连结EC，线段EC与直线MN有什么位置关系？
解：∵E、C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC.
7
如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN成轴对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF成轴对称．
(1)画出直线EF.
解：连结A′A″，作A′A″的垂直平分
线，即为直线EF，如图所示．
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．
解：连结B′O，如图．
∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴∠BOM＝∠B′OM.
又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，
∴∠B′OE＝∠B″OE.
∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2α.(共16张PPT)
平移的特征
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.2.2
1
2
3
4
5
6
B
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3
D
7
B
如图，把△ABC向右平移后得到△DEF，则下列等式中不一定成立的是( )
A．BE＝CF B．AD＝BE
C．AD＝CF D．AD＝CE
1
D
2
如图，将三角形ABC平移可得到三角形A′B′C′，则图中平行线共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
D
平行线有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，AA′∥BB′，BB′∥CC′，CC′∥AA′，共6对．
【点拨】
3
【2021·鞍山】如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为________．
3
4
如图所示，从图形B平移到图形A的过程中，下列描述正确的是( )
A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度
B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度
C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度
D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度
B
5
如图，△ABC为直角三角形，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，将△ABC沿CB方向平移3 cm，求边AB扫过的面积．
错解：边AB扫过的面积为5×3＝15(cm2)．
诊断：错在把AB边平移的距离当成AB边上的高．
正解：边AB扫过的面积为3×3＝9(cm2)．
6
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A与点D重合，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形DEF.
解：如图．
(2)连结AD、CF，这两条线段之间有怎样的关系？
解：如图，这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF.
7
如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积．
解：因为直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，
所以△ABC的面积与△DEF的面积相等．(共13张PPT)
图形的全等
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.5
目标二 全等三角形的性质
1
2
3
4
5
D
6
①②④
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B
7
8
B
A
如图，△ABE≌△ACF，则下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③CD＝DN；④∠C＝∠B.
其中正确的有________(填序号)．
1
①②④
【中考·淄博】如图，△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
2
B
如图，已知△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为( )
A．10 B．6 C．4 D．2
3
D
4
如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC________△A′B′C′.若BC＝10，CC′＝4，则B′C＝________.
≌
6
5
【2021·天津模拟】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点A、B、E在一条直线上，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连结BD、CE，则下列结论一定正确的是( )
A．AD＝BD B．BC＝DE
C．∠AED＝∠BEC D．BD∥AC
B
6
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与B重合，点C落到G处，折痕为EF.若∠ABE＝20°，则∠EFG的度数为( )
A．125° B．120°
C．135° D．150°
A
7
如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，△ABE≌△ACD.
(1)△ABE经过怎样的变化后可与△ACD重合？
解：略．
(2)∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由．
解：∠BAD＝∠CAE.理由如下：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE＝∠CAD.
∴∠BAE－∠DAE＝∠CAD－∠DAE，即∠BAD＝∠CAE.
(3)BD与CE相等吗？为什么？
解：BD与CE相等．理由如下：
∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD.
∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.
8
如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)求证：BD＝DE＋CE.
证明：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵A，D，E三点在同一直线上，
∴AE＝DE＋AD. ∴BD＝DE＋CE.
(2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由．
解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.理由如下：
∵∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°，
又∵△BAD≌△ACE，
∴∠CEA＝∠ADB＝90°.
∴∠CEA＝∠BDE. ∴BD∥CE.(共13张PPT)
图形的平移
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.2.1
1
2
3
4
5
6
B
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C
D
春节联欢晚会上歌手站在升降台上出场，那么歌手站在升降台上上升的过程可以看成数学上的( )
A．对称 B．平移
C．转动 D．对折
1
B
2
下列四个图形中，可以由如图所示的图形通过平移得到的是( )
D
3
在5×5的方格纸中，图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面的平移方法中，正确的是( )
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向下平移1格，再向左平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向左平移2格
C
4
如图，在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，画出三角形AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长．
解：图①中的三角形DEC即为所求．
解题时要正确理解题意，切忌审题不清，本题中平移的对象是三角形，易错误地理解为平移的对象是长方形，从而得出错误的图形，如图②.
【点拨】
5
【教材P113练习T2变式】如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，AH是△ABC的BC边上的中线，在平移的过程中没有表现出来．试画出△DEF中与AH对应的线段，并指出AB、AC、BH的对应线段，∠B、∠AHC、∠BAH的对应角．
解：先找到EF的中点G，连结DG，则DG即为△DEF中与AH对应的线段．图略．
AB、AC、BH的对应线段分别是DE、DF、EG.∠B、∠AHC、∠BAH的对应角分别是∠E、∠DGF、∠EDG.
6
如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别在线段AB、BC、AC上，且DE、EF、DF把△ABC分成四个大小完全相同的等边三角形．若把△ECF看成是由△DFA平移得到的，求平移的方向和距离．
解：沿射线AC的方向平移，平移的距离为AF的长度．
先确定对应点，再确定平移的方向和距离．
【点拨】(共15张PPT)
画轴对称图形
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.1.3
1
2
3
4
5
B
6
B
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B
7
C
作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交但不垂直
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
1
B
【教材P107练习T1变式】在图中分别以∠AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点．
2
解：略．
【2021 成都武侯区模拟】下列图形中，分别以直线l为对称轴作轴对称图形，其中错误的是( )
3
C
4
下面是四名同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )
B
5
如图，在由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A．1个 B．3个
C．2个 D．4个
B
如图，符合题意的三角形有3个．
【点拨】
6
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，其中点F与点B是对称点．
解：△AEF如图所示．
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
解：重叠部分的面积为6.
7
【中考·吉林】图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A、B、C均为格点，在给定的网格中，按下列要求画图：
(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点．
解：(1)如图①，MN即为所求．(答案不唯一)
(2)如图②，PQ即为所求．(答案不唯一)
解：(3)如图③，△DEF即为所求．(答案不唯一)(共15张PPT)
旋转的特征
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.2
1
2
3
4
5
6
D
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C
D
7
C
8
C
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论中，一定正确的是( )
A．AC＝DE B．BC＝EF
C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF
1
D
2
D
3
如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，若∠DAC＝∠DBA，则∠BAC为( )
A．32° B．35° C．36° D．40°
C
设∠BAC＝x，由旋转的特征，可得∠DAE＝∠BAC＝x，
∴∠DAC＝∠DBA＝2x.
∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD＝2x.
∵在△ABD中，∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°，
∴x＋2x＋2x＝180°，
∴x＝36°，即∠BAC＝36°. 故选C.
【点拨】
4
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数( )
A．随着θ的增大而增大
B．随着θ的增大而减小
C．不变
D．随着θ的增大，先增大后减小
C
由旋转的性质可得BP＝BC，又BA＝BC，则BC＝BP＝BA，
∴易得∠CPA＝∠BPC＋∠BPA＝135°，
∴由三角形的外角的性质可得∠PAH＝135°－90°＝45°，故选C.
【点拨】
5
【中考 吉林】把如图的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A．30 ° B．90° C．120° D．180°
C
6
【教材P122练习T3变式】如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，请画出旋转后得到的△AB′C′.
解：分别画出线段AC和AB绕点A顺时针旋转90°得到的线段AC′和AB′，连结B′C′，△AB′C′即为所要求作的三角形，如图．
7
如图，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后得到△AB′C′，请指出图中相等的边和角．(只需写出能用字母表示的边和角)
解：相等的边有AB＝AB′，BC＝B′C′，AC＝AC′；相等的角有∠BAC＝∠B′AC′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∠BAB′＝∠CAC′.
8
如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过逆时针旋转后与△ADE重合．
(1)旋转中心是哪个点？
解：旋转中心是点A.
(2)旋转了多少度？
解：旋转了65°.
(3)∠BAC的度数是多少？
解：根据旋转的特征知，∠CAE＝∠BAD＝65°，
∠C＝∠E＝70°.
设AD⊥BC于点F，则∠AFB＝90°，
所以在直角三角形ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°.
所以在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，即∠BAC的度数为85°.(共12张PPT)
图形的全等
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.5
目标一 全等三角形的定义
1
2
3
4
5
C
6
B
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C
7
8
②④
下列图形中，与如图所示的图形全等的是( )
1
B
下列说法中正确的有( )
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③所有的正方形是全等形；
④全等形的面积一定相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2
C
如图，△AOC与△BOD全等，点A与点B，点C与点D是对应顶点，下列结论中错误的是( )
A．∠A与∠B是对应角
B．∠AOC与∠BOD是对应角
C．OC与OB是对应边
D．AC与BD是对应边
3
C
4
如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，∠BCA的对应角是________．
△ADC
AD
∠DCA
5
【原创题】如图，△AOC和△BOD全等，且C与D为对应顶点，∠AOC和∠BOD为对应角．
(1)表示这两个三角形全等：_____________________；(2)OC的对应边是________；
(3)∠D的对应角是________．
△AOC≌△BOD
OD
∠C
6
如图，△ABC≌△CDA，下列结论：
①AB与AD是对应边；
②AC与CA是对应边；
③∠B与∠DAC是对应角；
④∠CAB与∠ACD是对应角．
其中正确的是________(填序号)．
②④
找准对应顶点是关键．由△ABC≌△CDA可知，点B与点D，点C与点A是对应顶点，从而得出AB与CD是对应边，AC与CA是对应边，∠B与∠D是对应角，∠CAB与∠ACD是对应角，故②④正确，①③错误．
【点拨】
7
如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
解：其他对应边有AN和AM，BN和CM，其他对应角有∠BAN和∠CAM，∠ANB和∠AMC.
8
【教材P140复习题A组T8变式】如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M.
(1)表示这两个三角形全等；
解：△ABF≌△DCE.
(2)写出对应边及对应角．
解：对应边有AB与DC，AF与DE，BF与CE；对应角有∠A与∠D，∠B与∠C，∠AFB与∠DEC.(共14张PPT)
设计轴对称图形
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.1.4
1
2
3
4
5
B
6
B
答 案 呈 现
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C
7
A
C
用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，小明一下子就猜出了这个图案至少有对称轴( )
A．0条 B．2条
C．4条 D．6条
1
B
2
剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法有很多，下面是一种剪纸的方法．如图，先将纸折叠，然后剪出图形，再展开，即可得到图案．
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )
C
3
如图，要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
A
4
如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂灰，再将图中未涂灰的小正方形任意涂灰一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
C
5
如图，图⑥是由图①～⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
B
6
以给出的图形“○○△△===”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在图②中画出与图①不同的一个图形，并写上一两句贴切的解说词．
解:能．(答案不唯一)如图．
7
如图，正三角形网格中，已有两个小三角形被涂灰．
(1)将图①中其余小三角形涂灰一个，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的)；
解：如图①所示．(答案不唯一)
(2)将图②中其余小三角形涂灰两个，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的)．
解：如图②所示．(答案不唯一)(共15张PPT)
生活中的轴对称
华师版 七年级下
第10章 轴对称、平移与旋转
10.1.1
目标二 轴对称的性质
65
1
2
3
4
5
A
6
C
答 案 呈 现
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D
7
8
60°
D
1
如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
C
2
如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是( )
A．AD＝BD B．AE＝AC
C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB
D
【中考·哈尔滨】如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为( )
A．10° B．20°
C．30° D．40°
3
A
∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°－90°－50°＝40°.
∵△ADB与△ADB′关于直线AD对称，
∴∠AB′B＝∠B＝50°.
∴∠CAB′＝50°－40°＝10°.
【点拨】
4
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________°.
65
5
如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C′＝30°，则∠A的度数为________．
60°
6
【原创题】小华在镜子中看身后墙上的钟面，你认为时间最接近8时整的是( )
D
镜子中看到的钟面与实际钟面是左右对称的，利用这一点可判断出D中时间为8：05，最接近8时整．
【点拨】
7
如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN分别交OA，OB于点E，F.
(1)若MN＝20 cm，求△PEF的周长；
解：∵点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，
∴PE＋EF＋PF＝ME＋EF＋NF＝MN＝20 cm，
即△PEF的周长是20 cm.
(2)若∠AOB＝35°，求∠EPF的度数．
解：如图，设MP与OA相交于点R，PN与OB相交于点T.
由(1)知ME＝PE，NF＝PF，
∴∠M＝∠EPM，∠N＝∠FPN.
∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N.
∵∠PRE＝∠PTF＝90°，
∴在四边形OTPR中，∠MPN＋∠AOB＝180°.
又∵∠MPN＋∠M＋∠N＝180°，
∴∠M＋∠N＝∠AOB＝35°.
∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝180°－2(∠M＋∠N)＝180°－35°×2＝110°.
8
如图，在△ABC中，BC＝8 cm，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴．若△BCE的周长为18 cm，则AB的长度是多少厘米？
解：由题意知AE＝CE，
所以△BEC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝18 cm，
又因为BC＝8 cm，
所以AB＝18－8＝10(cm)．
