高中数学 人教A版（2019）必修 第二册 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
6.1 平面向量的概念
猫能捉住老鼠吗
老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
◆速度是既有大小又有方向的量。
向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫做
向量
数量：年龄、身高、长度、面积、体积、质量、时间等
向量：位移、力、速度、加速度、电场强度等
向量有方向，有大小，双重性，不可以进行代数运算,不能比较大小，物理学中常称为矢量。
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量只有大小，没有方向，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小，物理学中常称为标量。
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，－1，…而且不同的点表示不同的数量。
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出.
0
1
2
3
-1
具有方向的线段叫做有向线段
A（起点）
B（终点）
包含三个要素：
起点
方向
长度
故:
向量常用一条有向线段来表示
有向线段的长短表示向量的大小
箭头的指向表示向量的方向
注意：向量的起点一定要写在终点的前面。
一、有向线段
（1）有向线段的长短表示向量的大小
（2）箭头的指向表示向量的方向
向量常用一条有向线段来表示
向量也可用字母 等表示
c
b
a
、
、
或用有向线段的起点和终点字母表示
如：
几何表示
字母表示
二、向量的表示
三、向量的模
向量 的大小，也就是向量 的 长度(或称 模).
记作 | | .
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.
非零向量 的长度怎样表示？
非零向量 的长度怎样表示？
这两个向量的长度相等吗？
| |
| |
相等
长度为0的向量叫做零向量，记作 .
| | =
两个特殊的向量
注：零向量的起点与终点重合，它的方向是任意的。
注意：0 ≠ 0
8
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
6.1.3 相等向量与共线向量
a
b
c
下图中的 就是一组平行向量.
c
b
a
,
,
记作： ∥ ∥
c
b
a
我们规定 与任一向量平行，即对于任意向量 ，都有
0
0∥
a
a
平行向量仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定
任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量
c
a
b
l
共线向量一定在同一直线上吗？
不一定
6.1.3 相等向量与共线向量
1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？
2.向量AB 和 BA 表示同一个向量吗？为什么？
不是，温度只有大小，没有方向。
不是，方向不同
练习
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
向量 与 b 相等，记作
=
零向量与零向量相等
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关
a
a
b
a
b
c
a=b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
6.1.3 相等向量与共线向量
比如：作用力与反作用力
相反向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
向量 与 b 相等，记作
=
a
a
b
长度相等且方向相反的向量叫做相反向量
*注：2.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量。
1.向量的概念:
2.向量的表示:
3.零向量:
4.单位向量:
5.平行向量:
6.相等向量:
7.共线向量:
既有大小又有方向的量
有向线段、字母或有向线段起点和终点字母
长度为零的向量
长度为1个单位的向量
方向相同或相反的非零向量
注：零向量与任一向量平行
长度相等且方向相同的向量
平行向量就是共线向量
小结：
1.向量的概念
2.向量的表示
3.零向量
4.单位向量
5.平行向量
6.共线向量
7.相等向量：
仅对向量的大小明确规定，而
没有对向量的方向明确规定
仅对向量的方向明确规定，而
没有对向量的大小明确规定
对向量的大小和方向都明确规定
小结：
例2.
如图5-5，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写
出图中与向量 相等的向量。
解：
=
=
=
=
=
=
=
想一想，向量 与 相等吗？向量 与 相等吗？
注：3.正六边形是边长等于外接圆半径并且对边互相平行的正多边形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
判断题
2.向量的模是一个正实数。（　　 ）
注: 3.向量不能比较大小
3.若|a|>|b| ，则a > b
( )
练习题：
错
错
对
对
错
5.判断下列命题的真假或给出问题的答案
1、平行向量的方向一定相同
2、不相等的向量一定不平行
3、共线向量一定在同一直线上
4、与任何向量都平行的向量是什么向量？
5、与零向量相等的向量是什么向量
6、两个向量在同一直线上，则他们是什么向量？
7、两个非零向量相等的充要条件是什么？
X
X
零
零
平行（或共线）向量
X
长度相等且方向相同
练习题
补充练习：
C
请看全优课堂P137：第4题
D