人教版2022年七年级下册：5.3《平行线的性质》 同步练习卷（word版，含详解）

人教版2022年七年级下册：5.3《平行线的性质》 同步练习卷
一．选择题
1．如图，若a∥b，∠1＝60°27′，则∠2等于（　　）
A．60°27′ B．60°73′ C．119°33′ D．119°73′
2．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．等角的补角相等 D．垂线段最短
3．如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（　　）
A．38° B．42° C．80° D．138°
4．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝50°，那么∠4的度数为（　　）
A．50° B．100° C．120° D．130°
5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　）
A．70° B．65° C．50° D．25°
二．填空题
7．把下面的命题改写成“如果…，那么…”形式：内错角相等，两直线平行 　 　．
8．如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 　 　．
9．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，则∠ACD等于 　 　°．
10．如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角α为64°，则第二次转过的角β为 　 　°．
11．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠E＝80°，则∠C的度数是 　 　．
12．在平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，∠A＝60°，则∠B＝　 　．
13．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　 　．
14．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝1480'；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正确的有 　 　个．
三．解答题
15．如图，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．试说明∠B+∠F＝180°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．
解：∵∠B＝∠BGD（已知），
∴　 　∥CD（ 　 　）．
∵∠BGC＝∠F（已知），
∴CD∥　 　（ 　 　）．
∴　 　∥　 　（平行于同一直线的两直线平行）．
∴∠B+∠F＝180°（ 　 　）．
16．如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．
在下列解答中，填上适当的理由或数学式．
解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），
∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∴　 　＝∠DEC（ 　 　）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝　 　（等量代换），
∴AD∥BC（ 　 　）．
17．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（ 　 　），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠　 　，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（ 　 　），∠2＝∠5（ 　 　），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
∴EF平分∠DEB．
18．如图，AB∥CD，连接BC，若BD平分∠ABC，∠D＝50°．求∠C的度数．
19．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
20．爱国同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，聪明的你，帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AMC＝∠BAM+∠DCM成立吗？请你帮他说明理由；
（2）如图2，已知AB∥CD，BM平分∠ABC，DM平分∠ADC．BM、DM所在直线交于点M，若∠NAD＝64°，∠ABC＝44°，请你帮他求∠BMD的度数；
（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠NAD＝α°，∠ABC＝β°，请你帮他求出∠BMD的度数（用含α，β的式子表示）．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，
由题意得∠3＝180°﹣∠1＝119°33'，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝119°33'，
故选：C．
2．解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、等角的补角相等，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
3．解：若l1与l2平行，
则∠1和∠2相等，
∵∠2＝42°，
∴∠1＝42°，
∴若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是80°﹣42°＝38°，
故选：A．
4．解：如图，
∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝50°，
∴∠4＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
5．解：根据题意可知，
∠1＝∠3＝40°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣40°＝50°，
∴∠2＝∠4＝50°．
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：C．
二．填空题
7．解：将命题：内错角相等，两直线平行改写成“如果…，那么…”形式：如果内错角相等，那么两直线平行，
故答案为：如果内错角相等，那么两直线平行．
8．解：∵∠1＝80°，∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝100°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝100°．
故答案为：100°．
9．解：∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∵∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠CAD+∠BAD＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝50°．
故答案为：50．
10．解：∵∠α＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠α＝116°，
∵AB∥CD，
∴∠β＝∠BAC＝116°，
故答案为：116．
11．解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF＝∠A＝25°，∠CEF＝∠C，
又∵∠AEC＝80°，
∴∠C＝∠CEF＝80°﹣25°＝55°．
故答案为：55°．
12．解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠B＝60°，或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：60°或120°．
13．解：如右图所示，作PE∥CD，
∵PE∥CD，
∴∠C+∠CPE＝180°，
又∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠A＝∠APE，
∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，
故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．
14．解：∵AC′∥BD′，
∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正确；
∵∠C′EF＝∠FEC，
∴∠C′EC＝2×32°＝64°，
∴∠AEC＝180°﹣64°＝116°＝6960′，所以②错误；
∴∠BFD＝∠EFD′﹣∠BFE＝180°﹣2∠EFB＝180°﹣64°＝116°，所以④正确；
∵∠BGE＝∠C′EC＝2×32°＝64°，所以③正确．
故答案为3．
三．解答题
15．解：∵∠B＝∠BGD（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠BGC＝∠F（已知），
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．
∴∠B+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补．
16．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），
∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DEC（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）、
故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等，∠DEC，内错角相等，两直线平行．
17．解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠5（等量代换）．
故答案为：角平分线的定义；3；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠D＝50°，∠ABC+∠C＝180°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝100°．
∴∠C＝180°﹣∠ABC
＝180°﹣100°
＝80°．
19．（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
20．解：（1）成立，
理由：如图1中，作MN∥AB，则有MN∥CD，
∴∠1＝∠BAM，∠2＝∠DCM，
∴∠AMC＝∠1+∠2＝∠BAM+∠DCM．
（2）如图2，过点M作MH∥AB，
∵AB∥CD，∠NAD＝64°，
∴∠NAD＝∠ADC＝64°，
∵DM平分∠ADC，∠ADC＝64°，
∴∠MDC＝∠ADC＝32°，
∵BM平分∠ABC，∠ABC＝44°，
∴∠ABM＝∠ABC＝22°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MH，
∴∠ABM＝∠BMH＝22°，∠CDM＝∠DMH＝32°，
∴∠BMD＝∠BMH+∠DMH＝54°．
（3）如图3，过点M作MG∥AB，
∵BM平分∠ABC，DM平分∠ADC，∠ABC＝β°，∠ADC＝∠BAD＝α°，
∴∠ABM＝∠ABC＝β°，∠CDM＝∠ADC＝α°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MG，
∴∠BMG＝180°﹣∠ABM＝180°﹣β°，∠CDM＝∠DMG＝α°，
∴∠BMD＝∠BMG+∠DMG＝180°﹣β°+α°．