2022年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟仿真卷（Word含答案）

2022年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟仿真卷
(时间：90分钟　满分：150分)
一、选择题(每小题6分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4.已知是第二象限的角，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
6.lg 0.001＋ln ＝( )
A. B.－ C.－ D.
7.已知直线的点斜式方程是y－2＝－(x－1)，那么此直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
8.等比数列中，，前三项和，则公比的值为（ ）
A.1 B. C.1或　　D.－1或
9.三个数a＝0.62，b＝log20.6，c＝20.6之间的大小关系是( )
A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.b＜c＜a
10.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C.8 D.2
11.设向量＝(sin 2θ，cosθ)，＝(cosθ，1)，则“∥”是“tanθ＝ 成立”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.当x>4时，不等式x＋≥m恒成立，则m的取值范围是( )
A.m≥8 B.m>8
C.m≤8 D.m<8
13.已知函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )
A.－2 B.0
C.1 D.2
14.对于不同直线a，b，l以及平面α，下列说法中正确的是( )
A.如果a∥b，a∥α，则b∥α
B.如果a⊥l，b⊥l，则a∥b
C.如果a∥α，b⊥a则b⊥α
D.如果a⊥α，b⊥α，则a∥b
15.在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a7成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于( )
A.n B.n＋1
C.2n－1 D.2n＋1
二、填空题(每小题6分，共24分，把答案填在题中的横线上)
16.在△中，，，，则_________
17.若函数f(x)＝loga(x＋m)＋1(a>0且a≠1)恒过定点(2，n)，则m＋n的值为____ 答案：0
18.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________
19.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．每小题12分，共36分)
20.（12分）在中，角的对边分别是，已知，，.
(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.
21.(12分)已知函数f(x)＝(ax＋a－x)(a＞0且a≠1)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若函数f(x)的图象过点，求f(x)．
22.（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面．
（1）证明：平面平面；
（2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积．
2022年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟仿真卷（参考答案）
1-5：CAADC ， 6-10：BCCCD， 11-15：BCADB
6.解析：原式＝lg 10－3＋ln e＝－3＋＝－.
7.解析：因为k＝tan α＝－，α∈[0，π)，所以α＝
9.解析：易知01，故c>a>b.
12.解析：x＋＝x－4＋＋4≥2＋4＝8，故m≤8.
13. 解析：f(1)＝12＋1＝2，f(－1)＝－f(1)＝－2.
14.解析：对A选项，b可能属于α，故A选项错误．对B选项，a，b两条直线可能相交或异面，故B选项错误．对C选项，b可能平行于α或属于α，故C选项错误．对D选项，根据线面垂直的性质定理可知，D选项正确
15.解析：S7＝×7×(a1＋a7)＝7a4＝35，故a4＝5，
又a＝a1a7，即(5－d)2＝(5－3d)(5＋3d)，即d＝1，故an＝a4＋(n－4)d＝n＋1
二、填空题(每小题6分，共24分，把答案填在题中的横线上)
16.答案：
17.答案：0
解析：f(x)＝loga(x＋m)＋1过定点(2，n)，则loga(2＋m)＋1＝n恒成立，
∴∴∴m＋n＝0
18.答案：
解析：基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)共25个，其中第一张大于第二张的有10个，所以P＝＝
19.答案：
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．每小题12分，共36分)
20.解：(1) …………1分
由正弦定理…………4分
(2)∵，且，∴，…………7分
由余弦定理，得…………9分
解得或(舍去)…………10分 ∴ …………12分
21.解：(1)函数f (x)＝(ax＋a－x)(a>0且a≠1)的定义域为(－∞，＋∞)，
则f (－x)＝(a－x＋ax)＝(ax＋a－x)＝f (x)，则函数f (x)为偶函数．
(2)若函数f (x)的图象过点，则f (2)＝(a2＋a－2)＝，
即a2＋a－2＝，即a4－a2＋1＝0，
即9a4－82a2＋9＝0，解得a2＝9或a2＝．
∵a＞0且a≠1，∴a＝3或a＝．∴f (x)＝(3x＋3－x)．
22. （1）证明：取的中点，连接…………1分
为等边三角形，…………2分
平面，平面平面，平面平面，平面…………3分
平面，…………4分
底面为正方形，，
，平面…………5分
又平面，平面平面…………6分
（2）解：由（Ⅰ）知，平面，
到平面的距离………7分
底面为正方形，，
又平面，平面，平面………9分
，两点到平面的距离相等，均为，
又为线段的中点，到平面的距离………10分
由（Ⅰ）知，平面，
平面，，
………12分
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