人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》章末测试卷 （word版，含详解）
文档属性
| 名称 | 人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》章末测试卷 （word版，含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 304.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 08:48:21 | ||
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文档简介
人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》章末测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子有意义，则x的取值可以是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．3
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下选项中，与的积为有理数的是（ ）
A． B．3 C．2 D．
6．若+＝，则y的值为（ ）
A．8 B．15 C．3 D．2
7．已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：＝（ ）
A．8 B．﹣8 C．2k﹣10 D．10﹣2k
8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（ ）
A． B． C． D．
9．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（ ）
A．3 B．±3 C．5 D．9
10．观察1：由完全平方公式可知，（﹣2）2＝2﹣2×2×+22＝9﹣4；
观察2：9+4＝9+2×2＝9+2×＝2+2+2×＝（+）2＝（2+）2；
由此推出：，
请问：的结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：＝ ．
12．如果y＝+﹣2，那么xy的值是 ．
13．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
14．＝ ．
15．如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为 ．
16．（+）2021×（﹣）2022＝ ．
17．已知x＝+1，y＝﹣1，则＝ ．
18．如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝，这就是著名的海伦﹣秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为4、5、6，则这个三角形的面积为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）．
21．（8分）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）当时，求的值．
22．（7分）已知二次根式．
（1）如果该二次根式＝3，求a的值．
（2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求a的值，并求出这两个次根式的积．
23．（8分）如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．
24．（9分）阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n，化简：
例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．
∴＝＝+．
请你仿照上例将下列各式化简：
（1）；
（2）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；
D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误．
选：C．
2．解：由题意可得，
解得：x≥3且x≠5，
A、0＜3，故此选项不符合题意；
B、2＜3，故此选项不符合题意；
C、x＝5时，原式没有意义，故此选项不符合题意；
D、x取3时，原式＝＝0，故此选项符合题意；
选：D．
3．解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
B选项的被开方数含分母，不符合题意；
C选项是最简二次根式，符合题意；
D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；
选：C．
4．解：A、3与4不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式＝2﹣＝，故此选项不符合题意；
C、原式＝，故此选项不符合题意；
D、原式＝＝3，故此选项符合题意；
选：D．
5．解：A、×＝是无理数，故选项错误；
B、×3＝3是无理数，故选项错误；
C、×2＝6是有理数，故选项正确；
D、×＝是无理数，故选项错误．
选：C．
6．解：因为+＝，
所以＝﹣＝3﹣2＝，
所以y＝3．
选：C．
7．解：∵三角形的三条边长为3，5，k，
∴2＜k＜8，
∴原式＝9﹣k+k﹣1＝8，
选：A．
8．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3
＝4+2﹣3
＝3，
选：A．
9．解：原式＝＝＝＝3．
选：A．
10．解：9﹣6
＝9﹣2×3×
＝9﹣2××
＝9﹣2××
＝﹣2××+
＝（﹣）2，
∴
＝
＝﹣，
选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：原式＝3﹣﹣5．
故答案为：3﹣﹣5．
12．解：由题意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0，
则x＝5，
∴y＝﹣2，
∴xy＝，
故答案为：．
13．解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
14．解：∵3﹣＜0，
∴＝|3﹣|＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．解：由数轴知a＜﹣1，
则a+1＜0，
∴原式＝|a+1|＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，
故答案为：﹣a﹣1．
16．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）
＝（﹣1）2021×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝﹣，
故答案为：﹣．
17．解：原式＝+
＝+
＝+
＝，
故答案为：．
18．解：把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝，可得：p＝，
把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入S＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．解：（1）原式＝（4﹣6+3）
＝4﹣+
＝8﹣12+6
＝﹣4+6；
（2）原式＝﹣2+2
＝﹣2+2
＝4．
20．解：原式＝﹣9×
＝﹣6
＝﹣3|a|．
21．解：（1）原式＝[﹣]
＝[﹣]
＝
＝，
当x＝2+时，
原式＝＝；
（2）∵a＝，
∴a＝＝2﹣＜1，
原式＝
＝
＝﹣
＝﹣（2+）
＝﹣2﹣．
22．解：（1）∵＝3，
∴a+2＝9，
∴a＝7；
（2）∵＝，为最简二次根式与能够合并，
∴a+2＝10，
∴a＝8，
∴×＝5，
∴这两个次根式的积为5．
23．解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6）2﹣4×（）2
＝108﹣12
＝96（cm2）；
（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×
＝4×4×
＝48（cm3）．
24．解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，
∴＝＝1+；
（2）＝＝＝﹣．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子有意义，则x的取值可以是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．3
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下选项中，与的积为有理数的是（ ）
A． B．3 C．2 D．
6．若+＝，则y的值为（ ）
A．8 B．15 C．3 D．2
7．已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：＝（ ）
A．8 B．﹣8 C．2k﹣10 D．10﹣2k
8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（ ）
A． B． C． D．
9．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（ ）
A．3 B．±3 C．5 D．9
10．观察1：由完全平方公式可知，（﹣2）2＝2﹣2×2×+22＝9﹣4；
观察2：9+4＝9+2×2＝9+2×＝2+2+2×＝（+）2＝（2+）2；
由此推出：，
请问：的结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：＝ ．
12．如果y＝+﹣2，那么xy的值是 ．
13．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
14．＝ ．
15．如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为 ．
16．（+）2021×（﹣）2022＝ ．
17．已知x＝+1，y＝﹣1，则＝ ．
18．如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝，这就是著名的海伦﹣秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为4、5、6，则这个三角形的面积为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）．
21．（8分）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）当时，求的值．
22．（7分）已知二次根式．
（1）如果该二次根式＝3，求a的值．
（2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求a的值，并求出这两个次根式的积．
23．（8分）如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．
24．（9分）阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n，化简：
例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．
∴＝＝+．
请你仿照上例将下列各式化简：
（1）；
（2）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；
D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误．
选：C．
2．解：由题意可得，
解得：x≥3且x≠5，
A、0＜3，故此选项不符合题意；
B、2＜3，故此选项不符合题意；
C、x＝5时，原式没有意义，故此选项不符合题意；
D、x取3时，原式＝＝0，故此选项符合题意；
选：D．
3．解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
B选项的被开方数含分母，不符合题意；
C选项是最简二次根式，符合题意；
D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；
选：C．
4．解：A、3与4不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式＝2﹣＝，故此选项不符合题意；
C、原式＝，故此选项不符合题意；
D、原式＝＝3，故此选项符合题意；
选：D．
5．解：A、×＝是无理数，故选项错误；
B、×3＝3是无理数，故选项错误；
C、×2＝6是有理数，故选项正确；
D、×＝是无理数，故选项错误．
选：C．
6．解：因为+＝，
所以＝﹣＝3﹣2＝，
所以y＝3．
选：C．
7．解：∵三角形的三条边长为3，5，k，
∴2＜k＜8，
∴原式＝9﹣k+k﹣1＝8，
选：A．
8．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3
＝4+2﹣3
＝3，
选：A．
9．解：原式＝＝＝＝3．
选：A．
10．解：9﹣6
＝9﹣2×3×
＝9﹣2××
＝9﹣2××
＝﹣2××+
＝（﹣）2，
∴
＝
＝﹣，
选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：原式＝3﹣﹣5．
故答案为：3﹣﹣5．
12．解：由题意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0，
则x＝5，
∴y＝﹣2，
∴xy＝，
故答案为：．
13．解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
14．解：∵3﹣＜0，
∴＝|3﹣|＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．解：由数轴知a＜﹣1，
则a+1＜0，
∴原式＝|a+1|＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，
故答案为：﹣a﹣1．
16．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）
＝（﹣1）2021×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝﹣，
故答案为：﹣．
17．解：原式＝+
＝+
＝+
＝，
故答案为：．
18．解：把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝，可得：p＝，
把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入S＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．解：（1）原式＝（4﹣6+3）
＝4﹣+
＝8﹣12+6
＝﹣4+6；
（2）原式＝﹣2+2
＝﹣2+2
＝4．
20．解：原式＝﹣9×
＝﹣6
＝﹣3|a|．
21．解：（1）原式＝[﹣]
＝[﹣]
＝
＝，
当x＝2+时，
原式＝＝；
（2）∵a＝，
∴a＝＝2﹣＜1，
原式＝
＝
＝﹣
＝﹣（2+）
＝﹣2﹣．
22．解：（1）∵＝3，
∴a+2＝9，
∴a＝7；
（2）∵＝，为最简二次根式与能够合并，
∴a+2＝10，
∴a＝8，
∴×＝5，
∴这两个次根式的积为5．
23．解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6）2﹣4×（）2
＝108﹣12
＝96（cm2）；
（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×
＝4×4×
＝48（cm3）．
24．解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，
∴＝＝1+；
（2）＝＝＝﹣．