安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题(word解析版)

育才学校2021-2022学年度第一学期期末考试卷
八年级数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
2．小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（ ）
A．180° B．210° C．360° D．270°
3．如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（ ）
A．8 B．10 C．20 D．40
4．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．在如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，则输出的结果为（　　）
A． B． C． D．
8．某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（ ）
A．a(3+3x%)万元 B．a(+2+2x%)万元
C．a(3+x%)万元 D．a()万元
9．某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列出方程（ ）
A． B． C． D．
10．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若分式有意义，则x的取值范围为________．
12．当时，代数式的值是_______．
13．如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________
14．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若DBE的周长为20，则AB＝________．
三、（本大题共2小题，每小题4分，满分8分）
15．计算：
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．（1）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
（2）化简求值：，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．
五、（本大题共1小题，满分12分）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个项点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_______．
六、（本大题共1小题，满分8分）
18．已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1））求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．
七、（本大题共1小题，满分10分）
19．如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM．
（1）求证：AE＝BF．
（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的长．
八、（本大题共1小题，满分12分）
20．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a +5ab+2b 可以因式分解为 　 ．
（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．
八、（本大题共1小题，满分8分）
21．观察下列等式：
第1个等式：12＝13；
第2个等式：(1+2)2＝13+23；
第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；
第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________________；
（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；
（3）利用上述规律求值：．
九、（本大题共1小题，满分10分）
22．某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．
（1）求甲、乙每小时各做多少个零件；
（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时．
十、（本大题共1小题，满分12分）
23．如图1，直线AB//CD，现想在直线AB、CD之间作一条直线l平行于直线AB、CD，并且使直线l上的点到直线AB、CD之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作∠BEF、∠DFE的平分线交于点G，过点G作直线AB、CD的平行线，过点G分别作直线AB、CD、EF的垂线，垂足分别为M、N、H，此时直线l上的点到直线AB、CD的距离相等．
（1）试说明：；
（2）若，EG=4，直线交于点．试问的度数为 ，是 三角形；周长为 ；
（3）若点是射线上的一个动点（不包括端点）．如图2，连接，将△EPF折叠，顶点落在点处，若∠PEF=58°，点刚好落在其中的一条平行线上，试求的度数。
参考答案
1．D
解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、有四条对称轴，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、有三条对称轴，故符合题意．故选：D．
2．B
解：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴；
故选D．
3．C
解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，
∴CB=2CD=10，
的面积为，故选：C．
4．C
解：
．故选：C．
5．C
【详解】
原式=
=-m
故选：C
6．A
解：由题意可知：∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，
，，
，
在和中，
，
，
，
故选：A．
7．C
解：∵ ，为分数，
∴将代入 ，得：
．
故选：C
8．D
【详解】
∵2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，
∴2019年的扶贫资金为万元 ，
∵2021年的增幅调整为上一年的2倍，
∴2021年的扶贫资金为万元 ，
∴这3年的扶贫资金总额将达到万元 ，
故选：D．
9．A
【详解】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意，得
．故选A．
10．B
解：
∴方程表达为：
解得：，
经检验，是原方程的解，故选：B．
11．．
解：根据题意，
∵分式有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
12．2022
解：∵，
∴，
∴，
∴x2+2x+1=2021．
∴x2+2x+2=2022．
故答案为：2022．
13．1
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．
故答案为：1．
14．20
解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
又
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，AE=AC，
∴△DBE的周长
=DE+EB+DB
=CD+DB+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB
=AB
=20cm．故答案为：20.
15．（1）1；（2）．
（1）原式
；
（2）原式
．
16．（1）2；（2），当x＝1时，原式＝4．
【详解】
（1）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy
＝4xy÷2xy
＝2；
（2）解：原式＝÷（）+1
＝+1
＝+
＝
要使分式有意义，，，
∴，，，
∴当x＝1时，原式＝4．
17．
【详解】
（1）如图所示，即为所作；
（2）如图所示，即为所作；
（3）点关于y轴对称得，
向右平移3个单位，再向下平移4个单位得．
故答案为：．
18．【详解】
（1）证明：∵DBAH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴AHEC，
∴DBEC；
（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，
∠DAB＝180° 4x，
∠DAB比∠AHC大5°
∠AHC＝175° 4x，
DBAH，
即：175° 4x＝3x，
解得x＝25°，
则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．
19．解：（1）∵BF∥AE，
∴∠EAM＝∠FBM，又∠AME＝∠BMF，EM＝FM，
∴△AME≌△BMF（ASA），
∴AE=BF；
（2）∵△AME≌△BMF，
∴AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠BFD=90°，又∠CAE=∠DBF，
∴△AEC≌△BFD（ASA），
∴EC=FD，即EF=CD=4，
∴EM= EF=2．
20．（1）(a+2b)(2a+b)；（2）120（平方厘米）
【详解】
（1）一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形
∴大长方形纸板的面积为：2a +5ab+2b
∵由图可知大长方形纸板的面积为：(a+2b)(2a+b)
∴2a +5ab+2b =(a+2b)(2a+b)
故答案为：(a+2b)(2a+b)
（2）由已知得：
化简得
∴
∴ab=24
∴空白部分的面积为：5ab=120（平方厘米）
故答案为：120（平方厘米）
21．
（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；
（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；
（3）265
（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，
故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；
（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，
故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；
（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，
（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，
（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，
①－②得：
（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203，
∴
=（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）
=265．
22．（1）乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件；（2）乙至少加工5小时
解：（1）设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，
根据题意得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝18．
答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．
（2）设乙加工a小时，
由题意可得：12a+18×10≥240，
解得：a≥5，
答：乙至少加工5小时．
23．解：（1）∵EG平分，，，
∴，
∵FG平分，，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵EG平分，FG平分，
∴，，
∴；
∵直线，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴的周长为12，
故答案为：；等边，12；
（3）①当点Q落在AB上时，如图所示：
∵将折叠，顶点E落在点Q处，
∴，
∵，
∴；
②当点Q落在CD上时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
综上可得，满足条件的的值为或