华东师大版八年级下册数学 20.3.1 方差 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 20.3.1 方差 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 18:20:29 | ||
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文档简介
华师版§20.3.1数据的离散程度—方差
一、教学目标
1.知识与技能
了解刻画数据离散程度的量—方差的概念。
2．过程与方法
能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。
3．情感、态度与价值观
培养学生会在复杂的关系中寻找问题关键所在的品质。
二、重点、难点
重点：理解记忆方差公式，能灵活地运用方差公式解题
难点：灵活地运用方差公式解决实际问题
三、教学设计
（一）、复习引入
我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”。但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。我们不妨先举一个例子说明。
（二）、讲授新课
问题1：根据两段时间的气温情况绘成折线图。
观察它们有差别吗 小组讨论、交流看法。
(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。)
思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小
引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。
极差；在一组数据中最大值与最小值的差
在图中，我们可以看出，图。(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差 16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整个变化的范围不太大。
问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
(1)计算出两人的平均成绩。
(2)画出两人测试成绩的折线图，如图。
(3)观察发现什么了
(小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。)通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度呢
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的测试成绩与平均值的偏差较小。那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？试一试：
(1)在下表中，写出你的计算结果。通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
每次成绩-平均成绩 -2.4 1.6 0.6 -0.4 0.6 0
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
每次成绩-平均成绩 -1.4 -1.4 2.6 1.6 -1.4 0
(2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中(印好，每个学生一份)，格子中写上新的计算方案，并将计算结果填人表中。
1 2 3 4 5 求差平方和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
每次成绩－ 平均成绩 -2.4 1.6 0.6 -0.4 0.6 9.2
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
每次成绩－平均成绩 -1.4 -1.4 2.6 1.6 -1.4 15.2
(3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填人下表中。
1 2 3 4 5 6 7 求和 平均
小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13 65 13
0 1 0 0 1 2 0.4
每次测试成绩 11 11 15 11 14 14 11 91 13
9 9 0 1 1 9 9 38
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这令结果通常称为方差。
我们通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式.
（三）、跟踪练习
比较下列两组数据的极差和方差：
A组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5；
解: 求方差: 先求平均数
A的方差﹤B的方差
（四）、随堂练习
1. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2 .下列数据中，能用来刻画一组数据的离线程度的是（ ）
A.方差 B .中位数 C .平均数 D .众数
3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S甲 2 =3.6，S乙2 =15.8，则（ ）种小麦的长势比较整齐。
4. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数 甲= 乙=8，
方差 ____ .(填“>”“<”或“=”)
5.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
(1)请填写下表：
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
（五）、课堂小结
1．理解方差的相关概念及计算公式，并能进行求值计算.
2．能正确应用方差进行分析数据，并作出决策。
（六）、布置作业
课本154页 1题
课本154页 2题
一、教学目标
1.知识与技能
了解刻画数据离散程度的量—方差的概念。
2．过程与方法
能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。
3．情感、态度与价值观
培养学生会在复杂的关系中寻找问题关键所在的品质。
二、重点、难点
重点：理解记忆方差公式，能灵活地运用方差公式解题
难点：灵活地运用方差公式解决实际问题
三、教学设计
（一）、复习引入
我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”。但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。我们不妨先举一个例子说明。
（二）、讲授新课
问题1：根据两段时间的气温情况绘成折线图。
观察它们有差别吗 小组讨论、交流看法。
(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。)
思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小
引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。
极差；在一组数据中最大值与最小值的差
在图中，我们可以看出，图。(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差 16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整个变化的范围不太大。
问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
(1)计算出两人的平均成绩。
(2)画出两人测试成绩的折线图，如图。
(3)观察发现什么了
(小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。)通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度呢
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的测试成绩与平均值的偏差较小。那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？试一试：
(1)在下表中，写出你的计算结果。通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
每次成绩-平均成绩 -2.4 1.6 0.6 -0.4 0.6 0
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
每次成绩-平均成绩 -1.4 -1.4 2.6 1.6 -1.4 0
(2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中(印好，每个学生一份)，格子中写上新的计算方案，并将计算结果填人表中。
1 2 3 4 5 求差平方和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
每次成绩－ 平均成绩 -2.4 1.6 0.6 -0.4 0.6 9.2
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
每次成绩－平均成绩 -1.4 -1.4 2.6 1.6 -1.4 15.2
(3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填人下表中。
1 2 3 4 5 6 7 求和 平均
小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13 65 13
0 1 0 0 1 2 0.4
每次测试成绩 11 11 15 11 14 14 11 91 13
9 9 0 1 1 9 9 38
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这令结果通常称为方差。
我们通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式.
（三）、跟踪练习
比较下列两组数据的极差和方差：
A组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5；
解: 求方差: 先求平均数
A的方差﹤B的方差
（四）、随堂练习
1. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2 .下列数据中，能用来刻画一组数据的离线程度的是（ ）
A.方差 B .中位数 C .平均数 D .众数
3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S甲 2 =3.6，S乙2 =15.8，则（ ）种小麦的长势比较整齐。
4. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数 甲= 乙=8，
方差 ____ .(填“>”“<”或“=”)
5.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
(1)请填写下表：
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
（五）、课堂小结
1．理解方差的相关概念及计算公式，并能进行求值计算.
2．能正确应用方差进行分析数据，并作出决策。
（六）、布置作业
课本154页 1题
课本154页 2题