华东师大版七年级下册数学 10.5 图形的全等 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
10.5 图形的全等
回忆：
1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？
轴对称（翻折）、平移、旋转
2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：
①图形的形状、大小不变，位置改变。
②对应线段相等。
③对应角相等。
3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？
可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。
观察下面的图形：
从 这 组 图 中
你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
学习目标
1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.
2.了解图形全等的意义.
3.了解图形全等的特征.
自学课本第133页——134页
自学提纲：
1. 什么是全等图形
2. 全等图形的对应顶点、对应边和 对应角
3.全等图形的表示方法
4.全等图形的性质和判定
13和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；
1和9是由＿＿＿变换得到的全等图形；
7和12是由＿＿＿变换得到的全等图形；
14和16是由＿＿＿变换得到的全等图形。
请你说一说
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。
3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。
结论：
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形 为什
么？与同伴进行交流。
全等图形的特征是：能够完全重合。
两个图形形状相同，但大小不同；
两个图形面积相同，但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形
议一议：
如果两个图形全等，它们
的形状与大小一定相同吗？
全等图形的形状与大小都相同
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。
3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。
全等图形的特征：
（1）多边形经过 变换而重合，称为全等多边形。
（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做
，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 。
翻折、平移和旋转
对应顶点
对应边
对应角
A B
C D
B′
D′
A′ C′
A
B E
C D
A′
E′ B′
D′ C′
观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
D
E
F
A
B
C
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
D
E
F
A
B
C
如上图：△ABC 与△DEF全等
记作：△ABC≌△DEF
通常把对应的顶点字母写在对应位置上
全等三角形
“全等”符号：“≌”
读作：△ABC全等于△DEF
表示方法：
注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”
A
C
B
F
E
D
想一想
能否记作 ABC≌ DEF
应该记作： ABC≌ DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写在对应位置上。
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.
△AOB≌ △DOC
△OAB≌ △ODC
△MON≌ △SOT
A
B
C
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F
D
E
F
全等三角形性质：
（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
（2）如果具备：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
A
B
C
D
E
F
AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
那么可以得出 △ABC ≌△DEF 。
想一想
如图，
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
如图， ABC≌ DFE，且∠A = ∠D ， ∠B = ∠E ，你能指出它们之间其他的对应顶点，应顶角和对应边吗？
E
D
F
A
B
C
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
s
=
对应边
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠C ∠C1
∠D ∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
=
=
全等于
如图中的两个五边形是全等的，记着五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
s
=
全等多边形的对应边、对应角分别相等．
实际上这也是我们判定全等多边形的方法，即________________________的两个多边形全等．
对应边、对应角都分别相等
全等图形的形状与大小都相同
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说一说
例 如图△ABC沿着BC的方向平移至 ， ∠A =800， ∠B =600，求∠F的度数。
A
D
B
E
C
F
△DEF
解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即 △ABC≌△DEF
所以∠D = ∠A =800﹙全等三角形的对应角相等﹚
同理 ∠DEF= ∠B =600
又因为∠D + ∠DEF+ ∠F=1800﹙三角形的内角和等于1800﹚
所以∠F=1800- ∠D- ∠DEF
=1800-800-600
=400
考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm。
脑筋动多多方法想多多
A
B
C
D
E
F
练一练
如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.
B
D
A
C
　通过这节课的学习，你对
全等图形有哪些认识？
1 全等图形：
2 全等多边形：
3.全等多边形的性质：
4.全等多边形的判定方法：
5.全等三角形的性质：
6.全等三角形的判定方法：
对应顶点 对应边 对应角
课本136页
1. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE＝5， DE＝11， HI＝12， IJ＝10， ∠C＝90°， ∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、 α、 β各字母所表示的值．
解:①其它对应顶点为A→G,C→I,E→F; ②对应边为AB→GH,BC→HI,CD→IJ,DE→JF,EA→FG; ③对应角为(与对应顶点相同); ④a=12,b=10,c=8,d=5,e=11, α=90度, β=115度.
2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形．
解:如图,
左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五边形.
做一做:
沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。
(至少找出两种方法)
图形一
图形二
做一做:
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分
方法对比一下，看看自己是如何划分的。
图形一划分方法
做一做:
图形二划分方法
做一做:
图形二划分方法
谢 谢