2021-2022学年人教版八年级数学下册 16.2二次根式的乘除 同步达标测试（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册 16.2二次根式的乘除 同步达标测试（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 177.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 18:58:16 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-2二次根式的乘除》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．等式 ＝成立的条件是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
4．设＝a，＝b，则×可以表示为（ ）
A． B．10ab C． D．
5．如果，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣2 C．x≤﹣1 D．﹣2≤x≤﹣1
6．化简结果正确的是（ ）
A．3 B．3 C．17 D．17﹣12
7．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
8．设，，则M与N的关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．若，则x的取值范围是 ．
10．实数的整数部分a＝ ，小数部分b＝ ．
11．已知m＝+2，n＝﹣2，则m2﹣n2＝ ．
12．计算：÷×＝ ．
13．代数式，当x＝时，则此代数式的值是 ．
14．已知x＝，y＝，且19x2+160xy+19y2＝2022，则正整数n的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分50分）
15．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简+|a﹣c|+﹣|b|．
16．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
17．计算：+×（﹣）++（3﹣π）0
18．已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
19．已知a+b＝﹣6，ab＝5，求．
20．已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．
21．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
22．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝（）2，5＝（）2，下面我们观察：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2；反之，3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2，∴3﹣2＝（﹣1）2，∴＝﹣1．
（1）化简．
（2）化简．
（3）化简．
（4）若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝＝，被开方数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．解：A、＝，根号下不能为负数，故此选项错误；
B、＝，正确；
C、3＝，故此选项错误；
D、＝，故此选项错误；
故选：B．
3．解：∵、有意义，
∴，
∴x≥1．
故选：C．
4．解：原式＝×
＝×，
当＝a，＝b时，
原式＝，
故选：C．
5．解：∵＝ ＝﹣（x+1） ，
∴，
解得：﹣2≤x≤﹣1．
故选：D．
6．解：原式＝
＝3+2．
故选：A．
7．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
故选：A．
8．解：∵＝＝＝＝1，
＝＝＝1，
∴M＝N，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：∵，
∴x≥0且x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
10．解：＝＝，
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为﹣2＝．
故答案为：2；．
11．解：当m＝+2，n＝﹣2时，
原式＝（m+n）（m﹣n）＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝8，
12．解：原式＝2÷2×＝×＝1．故答案为：1．
13．解：当x＝时，＝＝＝﹣﹣2．
故答案为：﹣﹣2．
14．解：∵x＝＝＝（）2＝2n+1﹣2，
y＝，＝（）2＝2n+1+2，
∴x+y＝4n+2，xy＝1，
将xy＝1代入19x2+160xy+19y2＝2022得19x2+160+19y2＝2022，
化简得x2+y2＝98，
（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，
∴x+y＝10．
∴4n+2＝10，
解得n＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分50分）
15．解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|b|
＝﹣a+（a﹣c）+（b﹣c）﹣b
＝﹣2c．
16．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
＝3a+b﹣c．
17．解：原式＝﹣+|1﹣|+1
＝2﹣3+﹣1+1
＝0．
18．解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝1，
a+b＝++﹣＝2；
（2）＝+
＝（﹣）2+（+）2
＝5﹣2+5+2
＝10．
19．解：∵a+b＝﹣6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝
＝﹣
＝
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
20．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x2+xy+y2
＝x2+2xy+y2﹣xy
＝（x+y）2﹣xy
＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）
＝16﹣4+3
＝15．
21．解：（1）＝5；
（2）＝（n+1）；
（3）
＝
＝
＝
＝（n+1）．
故答案为：（1）＝5；
（2））＝（n+1）．
22．解：（1）＝＝+1．
（2）＝＝+1．
（3）＝＝＝﹣1．
（4）
理由：把＝±两边平方，得a±2＝m+n±2，
∴
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．等式 ＝成立的条件是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
4．设＝a，＝b，则×可以表示为（ ）
A． B．10ab C． D．
5．如果，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣2 C．x≤﹣1 D．﹣2≤x≤﹣1
6．化简结果正确的是（ ）
A．3 B．3 C．17 D．17﹣12
7．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
8．设，，则M与N的关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．若，则x的取值范围是 ．
10．实数的整数部分a＝ ，小数部分b＝ ．
11．已知m＝+2，n＝﹣2，则m2﹣n2＝ ．
12．计算：÷×＝ ．
13．代数式，当x＝时，则此代数式的值是 ．
14．已知x＝，y＝，且19x2+160xy+19y2＝2022，则正整数n的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分50分）
15．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简+|a﹣c|+﹣|b|．
16．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
17．计算：+×（﹣）++（3﹣π）0
18．已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
19．已知a+b＝﹣6，ab＝5，求．
20．已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．
21．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
22．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝（）2，5＝（）2，下面我们观察：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2；反之，3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2，∴3﹣2＝（﹣1）2，∴＝﹣1．
（1）化简．
（2）化简．
（3）化简．
（4）若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝＝，被开方数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．解：A、＝，根号下不能为负数，故此选项错误；
B、＝，正确；
C、3＝，故此选项错误；
D、＝，故此选项错误；
故选：B．
3．解：∵、有意义，
∴，
∴x≥1．
故选：C．
4．解：原式＝×
＝×，
当＝a，＝b时，
原式＝，
故选：C．
5．解：∵＝ ＝﹣（x+1） ，
∴，
解得：﹣2≤x≤﹣1．
故选：D．
6．解：原式＝
＝3+2．
故选：A．
7．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
故选：A．
8．解：∵＝＝＝＝1，
＝＝＝1，
∴M＝N，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：∵，
∴x≥0且x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
10．解：＝＝，
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为﹣2＝．
故答案为：2；．
11．解：当m＝+2，n＝﹣2时，
原式＝（m+n）（m﹣n）＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝8，
12．解：原式＝2÷2×＝×＝1．故答案为：1．
13．解：当x＝时，＝＝＝﹣﹣2．
故答案为：﹣﹣2．
14．解：∵x＝＝＝（）2＝2n+1﹣2，
y＝，＝（）2＝2n+1+2，
∴x+y＝4n+2，xy＝1，
将xy＝1代入19x2+160xy+19y2＝2022得19x2+160+19y2＝2022，
化简得x2+y2＝98，
（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，
∴x+y＝10．
∴4n+2＝10，
解得n＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分50分）
15．解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|b|
＝﹣a+（a﹣c）+（b﹣c）﹣b
＝﹣2c．
16．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
＝3a+b﹣c．
17．解：原式＝﹣+|1﹣|+1
＝2﹣3+﹣1+1
＝0．
18．解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝1，
a+b＝++﹣＝2；
（2）＝+
＝（﹣）2+（+）2
＝5﹣2+5+2
＝10．
19．解：∵a+b＝﹣6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝
＝﹣
＝
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
20．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x2+xy+y2
＝x2+2xy+y2﹣xy
＝（x+y）2﹣xy
＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）
＝16﹣4+3
＝15．
21．解：（1）＝5；
（2）＝（n+1）；
（3）
＝
＝
＝
＝（n+1）．
故答案为：（1）＝5；
（2））＝（n+1）．
22．解：（1）＝＝+1．
（2）＝＝+1．
（3）＝＝＝﹣1．
（4）
理由：把＝±两边平方，得a±2＝m+n±2，
∴