华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
矩形的判定
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线平分且相等；
矩形的性质：
判定１
有一个角是直角的平行四边形
是矩形
A
B
C
D
∵平行四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｂ＝９０ °，
∴四边形ＡＢＣＤ是矩形.
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴ ∠A + ∠B = 180°，
∠B + ∠C = 180°，
∴AD∥BC， AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
特殊性质１
矩形的四个角是直角
判定２
三个角是直角是四边形是矩形
A
B
C
D
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB，
∴ △ABC≌△DCB ，
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD，
∴∠ABC + ∠DCB = 180°，
∴ ∠ABC = 90°，
∴ ABCD是矩形.
特殊性质２
矩形的对角线相等
判定３
对角线相等的平行四边形是矩形
已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ和ＢＤ是对角线，且ＡＣ＝ＢＤ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形.
6
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形 .
有三个角是直角的四边形是矩形 .
矩形的判定
例１、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB
是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
A
B
C
D
O
S
ABCD
∴ 　　　　　　=AB·BC = 4×4 =16
cm
2
解：∵ABCD是平行四边形，
∴AC = 2OA，BD = 2OB.
∵OA = OB，
∴AC =BD，
∴ ABCD是矩形.
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=
例２： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴∠BGC=90°.同理可证∠AFB=∠AED=90°.
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形).
证明：∵AB∥CD，
　　∴∠ABC＋∠BCD=180°.
　　∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，　　
例３、如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形.
A
B
C
D
O
E
F
G
H
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=BD(矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分).
∵AE=BF =CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH.
∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
∵EO+OG=OF+OH，
即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
A
B
C
D
O
E
F
G
H
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形.
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
随堂练习
2.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOD= 120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角
线相等)．又 ， ，
∴OA=OD．∴∠AOD=120°，∴ ．
又∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)，
∴BD=2AB=2×4cm=8cm．
３.在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于Ｇ,EF过Ｇ,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴GA=GC，AE∥FC，
∴∠EAG=∠FCG，在△AGE和△CGF中，∠EAG=∠FCG， AG=CG，
∠AGE=∠CGF，∴△AGE≌△CGF，∴AE=CF，∴四边形AECF为平
行四边形，又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，则四边形AECF为矩形．
谢 谢