2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式单元综合达标测试（word解析版）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1
3．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．2+4＝6 B．＝4 C．÷＝3 D．＝﹣3
5．已知+2＝b+8，则的值是（　　）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
6．若，则x的值等于（　　）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
7．估计的运算结果应在（　　）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
8．下列二次根式中与可以合并的是（　　）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
11．若，则（　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
12．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是　 　．
14．计算：＝　 　．
15．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　 　cm2．
16．如果最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝　 　．
17．如果x2﹣3x+1＝0，则的值是　 　．
18．若xy＝5，x+y＝﹣7，则+＝　 　．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2
20．计算：．
21．计算： ．
22．已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．
23．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
化简：+|b﹣c|﹣﹣|a|．
24．解不等式：x﹣2≥x﹣．
25．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，，．求四边形ABCD的面积．
26．已知x＝﹣，y＝+，求x2y+xy2的值．
27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　 　，b＝　 　．
（2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值．
（3）化简：和．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、＝3，故A错误；
B、是最简二次根式，故B正确；
C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；
D、＝，不是最简二次根式，故D错误；
故选：B．
2．解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．
故选：A．
3．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
4．解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、＝2，故B选项错误；
C、÷＝3，故C选项正确；
D、＝3，故D选项错误．
故选：C．
5．解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
6．解：原方程化为：＝10，
合并得：＝10
∴＝2，即2x＝4，
∴x＝2．
7．解：∵＝4+，而4＜＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选：C．
8．解：A、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；
B、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；
C、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；
D、＝3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．
故选：D．
9．解：原式＝＝＝2+．
故选：D．
10．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
11．解：若成立，则，解之得x≥6；
故选：A．
12．解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：原式＝2×﹣4××1
＝2﹣
＝．
故答案为：．
14．解：原式＝（2）2﹣（3）2
＝12﹣18＝﹣6．
故本题答案为：﹣6．
15．解：∵两张正方形纸片的面积分别为acm2和bcm2，
∴它们的边长分别为cm，cm，
∴AB＝cm，BC＝（+）cm，
∴空白部分的面积为（+）﹣a﹣b＝（﹣b）cm2．
故答案为：（﹣b）．
16．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，
∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．
故答案为：5．
17．解：方程x2﹣3x+1＝0中，当x＝0时，方程左边为0﹣0+1＝1≠0，故x≠0；
将方程两边同除以x，则有：
x﹣3+＝0，即x+＝3；
∴原式＝＝
＝＝．
18．解：原式＝﹣﹣
＝﹣﹣＝﹣，
当xy＝5，x+y＝﹣7时，
原式＝﹣＝，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：原式＝﹣2+2﹣﹣2
＝﹣3，
20．解：原式＝﹣+2
＝2﹣3+2
＝2﹣．
21．解：原式＝××2
＝
＝x2．
22．解：∵有意义，
∴a≥401，
∴|300﹣a|+＝a﹣300+＝a，
整理得：＝300，
∴a＝401+3002，
∴a﹣3002＝401．
23．解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，
∴b﹣a＞0、b﹣c＜0、a﹣c＜0，
则原式＝b﹣a+c﹣b﹣（c﹣a）+a
＝b﹣a+c﹣b﹣c+a+a
＝a．
24．解：x﹣2≥x﹣
（﹣）x≥2﹣，
故x≤，
解得：x≤﹣4﹣．
25．解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，
∵∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，
∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，
∴S△ABE＝AB2＝×（2）2＝12，S△CDE＝CD2＝×（）2＝，
∴四边形ABCD的面积＝12﹣＝．
26．解：原式＝xy（x+y）
＝（﹣）（+）（﹣++）
＝（5﹣3）×2
＝4．
27．解：（1）∵a+b，
∴a+b＝m2+2mn+7n2（a，b，m，n均为整数），
∴a＝m2+7n2，b＝2mn，
故答案为：m2+7n2，2mn；
（2）∵a+6，
∴a+6＝m2+2nm+3n2（a，b，m，n均为整数），
∴a＝m2+3n2，2mn＝6，
∴mn＝3，
①m＝1，n＝3，a＝28，
②m＝3，n＝1，a＝12，
综上所述：a＝28或12；
（3）∵＝4﹣2×2×+3＝7﹣4，
＝3+2+3＝5+2，
∴＝＝2﹣，
＝＝+，
∴．