安徽省合肥市庐阳区2021-2022学年九年级上学期期末（统考）数学试卷(word解析版)

安徽合肥市庐阳区2021-2022学年九上期末（统考）数学试卷（原卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、己知，那么下列等式中，不成立的是（ ）
A B C D 4x=3y
2、若反比例函数y=的图象经过点(1，-2)，则k的值是（ ）
A -2 B 2 C D -
3、观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是（ ）
A.既是轴对称图形，也是中心对称图形 B.不是轴对称图形，是中心对称图形
C.不是中心对称图形，是轴对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
第3题图 第5题图 第6题图 第8题图
4、已知，RtΔABC中，∠C= 90°，AC=6，AB=10，则cosB的值为（ ）
A B C D
5、如图，A、B、C分别是双曲线y1= (x＜0)与y2= (x＞0)及x轴上的点，AB//x轴，ΔABC的面积为2，则k的值是（ ）
A. -3 B. -2 C - D -
6、如图，ΔABC中，点D是边BC上一点，下列条件中，不能判定ΔABC与ΔABD相似的是（ ）
A. AB=BD BC B.∠BDA=∠BAC C. ∠ADC=∠C+∠B D. AD BC=AB AC
7、已知抛物线y=ax+bx+c（a＞0）过(-1，0)，且对称轴是直线x=1，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜-1 B. -1＜x＜3 C. -1＜x＜2 D. x＜-1或x＞3
8、⊙0中∠AOC=80°，B为弧AC中点，AD//BC，则∠COD度数为（ ）
A 20° B 30° C 40° D 45°
9、对于抛物线y=-(x+2)+3，下列结论中正确的个数为（ ）
①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x-=-2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小；
A.4 B.3 C. 2 D. 1
10、如图，在矩形ABCD中，AB=0.6、AD=0.8，P是射线CA上动点，E在射线CA上，AC=AE，点P从C点运动，
设CP=x， y=BP+DP，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，那么b=_
12、某物体沿着坡比为4：3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了________米.
13、如图是由边长为1的小正方形组成的4×4网格，则tan∠BAC=_
第13题图 第14题图
14、等腰直角ΔABC中，∠A=90°，AB=3，点D是平面内一点，AD =1，连接BD,，将BD绕D点逆时针旋转90°得到DE，连接AE，当∠DAB=_____ (填度数)度时，AE可以取最大值，最大值等于
三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
15、计算：2cos45°-1+tan30°tan60°
16、如图，学校某处空地上有A、B、C三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求A、B、C三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O
四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
17、(本小题8分)如图是一个6×6的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为1，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形，如图ΔABC是格点三角形。
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到对应图形△AB1C1；
（2）在网格中，以B为位似中心，同侧将△BAC按2：1 放大，对应得到△BA2C2，画出△BA2C2，直接写出点C2坐标.
18、(本小题8分)如图，直线y1 =k1x+b与双曲线y2 =(x＞0)在第一 象限内交于A、B两点，已知A(1，m)、
B(2，1) .
求直线和双曲线解析式；
（2）根据图象直接写出不等式y1＜y2的解集.
五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)
19、如图，数学兴趣小组为测量旗杆CD和教学楼AB的高，先在E处用高1.5米的测角仪EF测得教学楼顶端A的仰角∠AFH为45°，此时旗杆顶端D恰好在视线FA上,再向前走12米在G处(G在CD上)，又测得教学楼顶端A的仰角∠AGH为60°，点B、C、E三点在同一水平线上。
（1）求旗杆CD的高
（2）求教学楼AB的高(结果用准确值表示) .
20、(本小题 10分)如图，线段AB是圆O的直径，O是圆心，C、D是圆上的点，且OD//BC。过点O作OE⊥BC于点E，交BD于点F。若AB=4，∠AOD=60°，求EF的长.
(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
21、(本小题12分)如图，A(-1，0)，B(1，0)，一抛物线顶点为(0，2)，且过A、B两点，C、D是抛物线上且位于x轴上方的点，CD//x轴， CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F。
（1）求抛物线解析式；（2）若四边形EFDC是正方形，求的值.
七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
22、(本小题12分)某超市以10元/个的价格购进一批新型儿童玩具，当以17元个的价格出售时，每天可以售出50个。春节期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具.
设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式.
（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？
(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)
23、(本小题14分)ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点E为BC边上一点，点D为AC延长线上一点，CE=CD，连接BD、AE，并延长AE交BD于F，设CE=x.
（1）求证：△ACE∽△BFE；
（2）若F恰好是BD中点，求x的值；
（3）设y=，当x=时，求y的值.
安徽合肥市庐阳区2021-2022学年九上期末（统考）数学试卷（解析版）
温馨提示：本试卷内容沪科版九上全册第21.1～24.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、己知，那么下列等式中，不成立的是（ ）
A B C D 4x=3y
【答案】B
【解析】设x=3k，y=4k； A ，本选项成立； B ，本选项不成立；
C ，本选项成立； D ∵，∴4x=3y，本选项成立；
故选B
2、若反比例函数y=的图象经过点(1，-2)，则k的值是（ ）
A -2 B 2 C D -
【答案】A
【解析】∵若反比例函数y=的图象经过点(1，-2)，则k=1×（-2）=-2，
故选A
3、观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是（ ）
A.既是轴对称图形，也是中心对称图形 B.不是轴对称图形，是中心对称图形
C.不是中心对称图形，是轴对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【答案】C
【解析】正五角星不是中心对称图形，是轴对称图形
故选C
4、已知，RtΔABC中，∠C= 90°，AC=6，AB=10，则cosB的值为（ ）
A B C D
【答案】B
【解析】在RtΔABC中，BC=，cosB=
故选B
5、如图，A、B、C分别是双曲线y1= (x＜0)与y2= (x＞0)及x轴上的点，AB//x轴，ΔABC的面积为2，则k的值是（ ）
A. -3 B. -2 C - D -
【答案】A
【解析】连接OA、OB，则SΔOAB=SΔABC=2，由题意得：1-k=2SΔOAB=4，∴k=-3
故选A
6、如图，ΔABC中，点D是边BC上一点，下列条件中，不能判定ΔABC与ΔABD相似的是（ ）
A. AB=BD BC B.∠BDA=∠BAC C. ∠ADC=∠C+∠B D. AD BC=AB AC
【答案】D
【解析】A ∵AB=BD BC，AB：BD=BC：AB，∠B=∠B，∴ΔABC∽ΔDBA，条件能判定；
B ∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B，∴ΔABC∽ΔDBA，条件能判定；
C. ∵∠ADC=∠C+∠B，C. ∠ADC=∠BAD+∠B，∴∠BDA=∠BAC，∵∠B=∠B，∴ΔABC∽ΔDBA，条件能判定；
D ∵AD BC=AB AC，∴BC：AB=AC：AD，∵∠B≠∠DAC，∴条件不能判定ΔABC与ΔABD相似；
故选D
7、已知抛物线y=ax+bx+c（a＞0）过(-1，0)，且对称轴是直线x=1，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜-1 B. -1＜x＜3 C. -1＜x＜2 D. x＜-1或x＞3
【答案】D
【解析】∴抛物线y=ax+bx+c（a＞0）过(-1，0)，且对称轴是直线x=1，则抛物线y=ax+bx+c（a＞0）x轴的两个交点分别为（-1，0）、（3，0）；且抛物线y=ax+bx+c（a＞0）开口向上，
∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞3
故选D
8、⊙0中∠AOC=80°，B为弧AC中点，AD//BC，则∠COD度数为（ ）
A 20° B 30° C 40° D 45°
【答案】C
【解析】∵∠AOC=80°，OA=OC，∴∠OCA=50°，连接OB，∵B为弧AC中点，∴∠BOC=40°，∵OB=OC，∴∠OCB=70°，
∴∠ACB=70°-50°=20°，∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=20°，∴∠COD=2∠DAC=40°，
故选C
9、对于抛物线y=-(x+2)+3，下列结论中正确的个数为（ ）
①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x-=-2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小；
A.4 B.3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】①∵a=-1＜0，∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴是直线x-=-2，正确；
③∵y=-(x+2)+3=-x-4x-1，图像与y轴交点坐标为（0，-1），在y轴的下方，∴图像不经过第一象限，正确；
④图像开口向下，当x＞-2时，抛物线下降的，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，正确；
故选A
10、如图，在矩形ABCD中，AB=0.6、AD=0.8，P是射线CA上动点，E在射线CA上，AC=AE，点P从C点运动，设CP=x， y=BP+DP，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A B C D
【答案】A
【解析】如图，以BC、CD所在的直线分别为x、y轴，C为原点，建立如图所示的平面角坐标系，则A（-0.8，0.6）、
B（-0.8，0）、D（0，0.6）、C（0，0）；∵PC=x，则P（-0.8x，0.6x）
∴BP=（0.8-0.8x）+（0.6x）=x-1.28x+0.64；
PD=（-0.8x）+（0.6-0.6x）=x-0.72x+0.36；
∴y=BP+DP=2x-2x+1=2（x-）+（x≥0）；该函数图像开口向上，对称轴为直线x=，当x=0时，y=1
故选A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，那么b=_
【答案】4
【解析】∵线段b是线段a、c的比例中项，∴b=ac=2×8=16，b=4
故答案：4
12、某物体沿着坡比为4：3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了________米.
【答案】10
【解析】由题意可知： i=，Δh=8米，则Δl=6米；坡面上移动了=（米）
故答案：10
13、如图是由边长为1的小正方形组成的4×4网格，则tan∠BAC=_
【答案】2
【解析】连接BC、由勾股定理得：AC=2+1=5，AB=3+4=25，BC=2+4=20，即AC+BC=AB，∴ΔABC为RtΔ，
∵AC=，BC=2，∴tan∠BAC=
故答案：2
14、等腰直角ΔABC中，∠A=90°，AB=3，点D是平面内一点，AD =1，连接BD，将BD绕D点逆时针旋转90°得到DE，连接AE，当∠DAB=_____ 度（填度数），AE可以取最大值，最大值等于
【答案】135°，3+
【解析】如图1，连接BE、CE，∵∠BDE=90°，BD=DE，∴ΔBDE为等腰直角三角形；∴，
∵∠ABD+∠CBD=∠EBC+∠CBD=45°，∴∠ABD=∠CBD，∴ΔABD∽ΔCBE，∴∠ECB=∠DAB，
在ΔACE中，AC=3为定值，当∠ACE度数最大时，AE最大，当A、C、E三点共线时，AE最大，如图2；
此时，∠ECB=135°，∴∠DAB=135°；
∵ΔABD∽ΔCBE，∴，∵AD=1，∴EC=，∴AE=3+；
三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
15、计算：2cos45°-1+tan30°tan60°
【答案】1
【分析】利用特殊角的三角函数值求解
【解析】原式=2×（）-1+×=1-1+1=1
16、如图，学校某处空地上有A、B、C三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求A、B、C三棵树恰在圆周上，
请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O
【答案】见解析
【分析】连接AB、BC，分别作线段AB、BC的垂直平分线交于点O，再以点O为圆心，OA长为半径作圆.
【解析】如图所示：⊙O为作的圆
四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
17、(本小题8分)如图是一个6×6的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为1，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形，如图ΔABC是格点三角形。
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到对应图形△AB1C1；
（2）在网格中，以B为位似中心，同侧将△BAC按2：1 放大，对应得到△BA2C2，画出△BA2C2，直接写出点C2坐标.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；
【分析】（1）根据旋转画出对应图形△AB1C1；
（2）根据图形的位似，画出△BA2C2，写出点C2坐标为（ 4，0）
【解析】（1）如图所示；（2）如图所示，（ 4，0）
18、(本小题8分)如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2 =(x＞0)在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m）、
B（2，1）
（1）求直线和双曲线解析式；
（2）根据图象直接写出不等式y1＜y2的解集.
【答案】（1）；y1=-x+3； （2）
【分析】（1）待定系数法求出直线和双曲线解析式；
（2）由图像直接观察可求解；
【解析】（1）∵点A（1，m）、B（2，1）在上，∴k=2×1=2，即，由1×m=2，求出m=2，A（1，2）
由题意得：，解得，∴y1=-x+3；
（2）根据图像观察当y1＜y2时x的取值范围是：，∴不等式y1＜y2的解集为
五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)
19、如图，数学兴趣小组为测量旗杆CD和教学楼AB的高，先在E处用高1.5米的测角仪EF测得教学楼顶端A的仰角∠AFH为45°，此时旗杆顶端D恰好在视线FA上，再向前走12米在G处(G在CD上)，又测得教学楼顶端A的仰角∠AGH为60°，点B、C、E三点在同一水平线上。
（1）求旗杆CD的高
（2）求教学楼AB的高(结果用准确值表示) .
【答案】（1）13.5米；（2）19.5+6（米）
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求出DG长即可；
（2）利用利用等腰直角三角形的性质确定AH=HF=HG+12，再利用三角函数确定AH=HG，求出HG，再求AH；
【解析】（1）在RtΔDGF中，∠DFG=45°，∴DG=DF=12米，CD=DG+CG=DG+EF=12+1.5=13.5（米）
（2）由题意，，，
，，∴，∴， ，∴HG=6（+1）
，∵HB=CG=EF=1.5米，.
20、(本小题10分)如图，线段AB是圆O的直径，O是圆心，C、D是圆上的点，且OD//BC，过点O作OE⊥BC于点E，交BD于点F。若AB=4，∠AOD=60°，求EF的长.
【答案】
【分析】两直线平行同位角相等及OE⊥BC得ΔBOE为含30°角的直角三角形，求出BE、OF长；再证ΔDOF∽ΔBEF，
得出EF=OF；
【解析】∵OD//BC，∠AOD=60°，∴∠ABC=60°，∵AB=4，∴OB=OD=2，∴OE⊥BC，∴在RtΔBOE中，∠BOE=30°，
∴BE=1，OC=；
∵OD//BC，∴ΔDOF∽ΔBEF，∴OF：EF=OD：BE=2，即OF=2EF，∴EF=
(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
21、(本小题12分)如图，A(-1，0)，B(1，0)，一抛物线顶点为(0，2)，且过A、B两点，C、D是抛物线上且位于
x轴上方的点，CD//x轴， CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F。
（1）求抛物线解析式；（2）若四边形EFDC是正方形，求的值.
【答案】（1）y=-2x+2；（2）
【分析】（1）待定系数法求出抛物线解析式；
（2）AB=2，设点的坐标为（x，-2x+2），利用等式求出x，即可求出CD
【解析】（1）设抛物线为y=ax+2，将（1，0）代入，得：a+2=0，∵a=-2，∴y=-2x+2；
（2）设点的坐标为（x，-2x+2），四边形EFDC是正方形，则-2x+2=2x，即x+x-1=0，
解出x1=，x2=（舍去），∴CD=-1，∵AB=2，∴=.
七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
22、(本小题12分)某超市以10元/个的价格购进一批新型儿童玩具，当以17元个的价格出售时，每天可以售出50个。春节期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具.
设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式.
（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？
【答案】（1）y=50+10x（0≤x≤7）
【分析】（1）由题意可出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围
（2）由题意可出w与x之间的函数关系式.
（3）配方，根据二次函数的性质，可求每天获得的最大利润；
【解析】（1）由题意得，y=50+×5=50+10x，∴y与x的函数关系式为：y=50+10x，
自变量取值范围是y=50+10x；
（2）由题意得，；
（3）配方为，因为，所以当时，此时售价为16元/个，
每天的销售量为60个，.
(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)
23、(本小题14分)ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点E为BC边上一点，点D为AC延长线上一点，CE=CD，连接BD、AE，并延长AE交BD于F，设CE=x.
（1）求证：△ACE∽△BFE；
（2）若F恰好是BD中点，求x的值；
（3）设y=，当x=时，求y的值.
【答案】（1）见解析； （2）-1； （3）
【分析】（1）先证明ΔACE≌ΔBCD，利用三角形相似判定一证△ACE∽△BFE；
（2）利用线段垂直平分线的性质；
（3）勾股定理求出AE，从而得出BE，长度；△ACE∽△BFE，求出BF；
【解析】（1）∵AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，∴ΔACE≌ΔBCD，∴∠CAE=∠CBD，∵∠AEC=∠BEF，
∴△ACE∽△BFE；
（2）∵△ACE∽△BFE，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF⊥BD，又F恰好是BD中点，∴AF为线段BD的垂直平分线，
∴AD=AB=，∴CD=-1；∵ CE=CD，∴x=-1；
（3）∵CE=x，∴BE=1-x，AE=，∵ΔACE≌ΔBCD，∴BD=AE=，
∵△ACE∽△BFE，∴AE：BE=AC：BF，则BF=，∴
当x=，y=