2021-2022学年湖南省怀化市九年级（上）期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年湖南省怀化市九年级（上）期末数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
下列函数不是反比例函数的是
A. B. C. D.
一元二次方程的二次项系数是
A. B. C. D.
的值等于
A. B. C. D.
方程的两个根之和为
A. B. C. D.
如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是
A. 都相似 B. 都不相似
C. 只有甲中两个三角形相似 D. 只有乙中两个三角形相似
如图，在中，，，，则的值为
A.
B.
C.
D.
若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B. 且
C. D. 且
如图，点在双曲线上，轴于，，则的值为
A. 不能确定
B.
C.
D.
大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是．
A.
B.
C.
D.
函数与在同一坐标系内的图象可能是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为______．
已知，那么______．
为了解某区六年级名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中名学生，结果有名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______人．
已知是方程的一个根，则______，另一个根为______．
计算：______．
如图，，，，，为正整数均为等边三角形，它们的边长依次是，，，，，顶点，，，均在轴上，点是所有等边三角形的中心，点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）
用适当的方法解下列方程：
；
．
某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为元，为寻求合适的销售价格进行了天的试销，试销情况如表所示：
第天 第天 第天 第天
售价元双
销售量双
观察表中数据，，满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
若商场计划每天的销售利润为元，则其单价应定为多少元？
如图，在中，，分别是边，上的点，连接，且．
求证：∽；
若，，，求的长．
为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分．体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
补全上面的扇形统计图和条形统计图；
被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在______等级；
若该校八年级有名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人？
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，与反比例函数的图象交于、两点，轴于点已知点的坐标是，．
求反比例函数与一次函数的解析式；
根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
如图所示，课外活动小组的同学剑豪与哲明利用所学知识区测量小河的宽度．剑豪同学在处观测对岸点，测得，哲明同学在距处米远的处测得，请你根据这些数据算出河宽．精确到米，参考数据，
李师傅去年开了一家商店，今年月份开始盈利，月份盈利元，月份的盈利达到元，且从月到月，每月盈利的平均增长率都相同．
求每月盈利的平均增长率；
按照这个平均增长率，预计月份这家商店的盈利将达到多少元？
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
如图，在中，，是的完美分割线，且，求的度数；
如图，在中，为角平分线，，，求证：为的完美分割线；
如图，中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，是反比例函数，故A不符合题意；
B.，是反比例函数，故B不符合题意；
C.，是正比例函数，故C符合题意；
D.，是反比例函数，故D不符合题意；
故选：．
根据反比例函数的定义判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，
故选：．
一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：方程的两个根之和为，
故选：．
根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：在图甲中，，
则，，
∽；
在图乙中，，，
，
又，
∽，
故选：．
在图甲中，根据三角形内角和定理求出，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；在图乙中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明．
本题考查的是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：在中，，，，
，
，
故选：．
先利用勾股定理求出的长，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，且，即，解得，
的取值范围是：且．
故选：．
由题意可知此方程为一元二次方程，即，且，即，解不等式组即可得到的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
8.【答案】
【解析】解：轴于，
，
即，
而，
．
故选：．
根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后解绝对值方法即可得到满足条件的的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
9.【答案】
【解析】解：为的黄金分割点，
，
故选：．
根据黄金分割的定义解答，即可得出答案．
此题考查了黄金分割：点把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项即：：，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．
10.【答案】
【解析】解：当时，过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限，
当时，过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限，
B正确；
故选：．
根据当、当时，和经过的象限，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
11.【答案】
【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据题意得出是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据比例的性质求出，把代入，即可求出答案．
本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．
用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．
【解答】
解：名．
答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为名．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：将代入原方程得，
解得：．
方程的另一个根为．
故答案为：；．
将代入原方程可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再根据两根之积等于，即可求出方程的另一个根为．
本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，牢记“两根之和等于、两根之积等于”是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，
，，，，为正整数均为等边三角形，
它们的边长依次是，，，，，
过点 作轴于点，连接，
点是所有等边三角形的中心，
，
，
，
，
，
同理，，
则第二个三角形第个顶点，
同理第三个三角形第个顶点，
，
点是第个等边三角形的第个顶点，位于第三象限，
点的坐标为：
故答案为：
先根据等边三角形的性质和已知条件得出的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出所在的三角形，再求出相应的三角形的边长及的横纵坐标，即可得解．
本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质确定出点 和点 所在三角形是解题关键．
17.【答案】解：，
，
，
，
所以，；
，
，
或，
所以，．
【解析】利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
18.【答案】解：由表中数据得：，
，
是的反比例函数，
故所求函数关系式为；
由题意得：，
把代入得：，
解得：；
经检验，是原方程的根；
答：若商场计划每天的销售利润为元，则其单价应定为元．
【解析】由表中数据得出，即可得出结果；
由题意得出方程，解方程即可，注意检验．
本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．
19.【答案】证明：，，
∽；
解：由可知：∽，
，
设，则，，
，，
，
解得：负值舍去，
的长是．
【解析】根据相似三角形的判定即可求出证．
设，则，，根据相似三角形的性质可知，从而列出方程解出的值．
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
20.【答案】合格
【解析】解：合格占．
总人数不合格的人数人，
扇形统计图，条形统计图如图所示：
中位数落在合格等级里．
故答案为合格．
人，
答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有人．
利用百分比的和为，求出合格人数的百分比，再求出总人数求出不合格的人数即可解决问题．
根据中位数的定义判断即可．
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查统计统计图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：把代入，得，
则反比例函数的解析式为，
把代入，得，
点坐标为．
将、代入，
得，解得，
则一次函数的解析式为；
根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【解析】把点坐标代入求得的值，得到反比例函数的解析式；再求出点坐标，然后将、两点的坐标代入，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
观察函数图象，找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力．
22.【答案】解：过作于，设米，
在中：，
在中：，，
，
解得：．
答：河宽为米．
【解析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出、，然后根据就能求得河宽．
此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．
23.【答案】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为，根据题意得：
，
解得：，舍去．
由知，该商店的每月盈利的平均增长率为，则月份盈利为：
元．
答：该商店的每月盈利的平均增长率为．
月份盈利为元．
【解析】设该商店的月平均增长率为，根据等量关系：月份盈利额增长率月份的盈利额列出方程求解即可．
月份盈利月份盈利增长率．
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量后来的量，其中增长用，减少用，难度一般．
24.【答案】解：，，
，
是的完美分割线，且，
∽，
，
；
证明：在中，，，
，
不是等腰三角形，
平分，
，
，
为等腰三角形，
，，
∽，
是的完美分割线；
解：是以为底边的等腰三角形，
，
，
，
是的完美分割线，
∽，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
．
【解析】根据等腰三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质得到，计算即可；
根据三角形内角和定理得到，进而判断出不是等腰三角形，根据角平分线的性质得到，得到为等腰三角形和∽，根据三角形的完美分割线证明结论；
根据题意求出，再根据∽，求出，再根据∽，求出．
本题考查的是新定义、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，灵活运用方程思想解决问题是解本题的关键．
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