7.3 万有引力理论的成就 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3 万有引力理论的成就 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 396.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 21:24:16 | ||
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文档简介
7.3 万有引力理论的成就
一、单选题
1．2021年2月，“天问一号”探测器到达火星附近并环绕火星运行，探测器的运动可视为匀速圆周运动，已知万有引力常量，利用下列物理量能计算出火星质量的是（ ）
A．探测器绕火星运动的角速度和周期 B．探测器绕火星运动的线速度和角速度
C．探测器的质量和绕火星运动的周期 D．探测器的质量和绕火星运动的半径
2．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起56 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g取10 m/s2) （ ）
A．35kg B．40 kg C．45 kg D．30 kg
3．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9：1 B．9：2 C．9：4 D．9：8
4．2021年4月29日，中国“天宫”空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场发射升空，并准确进入预定轨道，意味着我国载人航天工程空间站组装建设进入了新的阶段。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球的自转。由以上数据不能求出的物理量是（ ）
A．地球的平均密度
B．卫星受到的万有引力
C．天和核心舱在轨飞行的速度
D．地球的半径
5．如图所示，我国的“嫦娥五号”月球探测器在第一次近月制动后，进入一个环月的大椭圆轨道，运行周期约8h，飞行三圈后再实施第二次近月制动，进入高度为200km的环月圆轨道，运行周期约为2h。已知月球的直径约为3476km，则根据以上信息，下列物理量中可以求（ ）
A．月球的质量
B．月球的密度
C．“嫦娥五号”在圆轨道所受月球引力大小
D．椭圆轨道远月点距离月球的高度
6．2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力，服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ）
A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和卫星受到的引力大小 D．卫星的运行周期和轨道半径
8．已知万有引力恒量G，则下面哪一选项的数据，可以计算出地球的质量（ ）
A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离
B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期
9．如图所示，已知某卫星经过时间，绕地球转过的角度为。设地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，不考虑地球自转。根据题中信息，则可以求出（ ）
A．卫星的质量 B．卫星运动的周期
C．卫星运动的动能 D．卫星所在圆轨道离地面高度
10．已知引力常量为，利用下列数据可以计算地球半径的是（ ）
A．月球绕地球运动的周期、线速度及地球表面的重力加速度
B．人造卫星绕地球运行的周期及地球的平均密度
C．地球同步卫星离地的高度，周期及地球的平均密度
D．近地卫星绕地球运行的周期和线速度
三、填空题
11．某天体存在一颗绕其做匀速圆周运动的卫星，已知天体半径为R，卫星离天体表面的高度为h，卫星的线速度大小为v，则卫星的周期为__________，天体的质量为___________（万有引力恒量为G）．
12．地球绕太阳公转轨道半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，设地球绕太阳做匀速圆周运动，则太阳的质量M=____________．
13．月球的质量约为地球的_______________，月球的平均直径为3475km，地球的平均直径为12756km，则月球表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的_______________。
四、解答题
14．假设宇航员在质量为M，半径为R的某星球表面做了一个实验：将一个质量为m的物体置于半径为r的水平圆盘边缘，物体与圆盘间的动摩擦因数为μ，使圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转速缓慢增加，某时刻物体从圆盘上滑出，经时间t落地。设引力常量为G；物体与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求：（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）物体离开圆盘时的速度大小；
（3）落地点到圆盘圆心的水平距离。
15．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g月；
（2）月球的密度。
16．卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”．
（1）他“称量”的依据是什么？
（2）若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量和密度．
17．在牛顿之前，如果有人提出“称天体的质量”，一定被认为是天方夜谭。而现在，根据万有引力定律，并运用圆周运动的知识，就可以估算出天体的质量。已知地球绕太阳的公转周期，平均轨道半径。太阳的质量有多大？
18．在某质量均匀的星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略其他力的影响，求：
（1）该星球表面的重力加速度大小gx；
（2）该星球的质量Mx。
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共4页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
根据周期T和角速度ω不能求解探测器绕火星的运动半径r，则不能求解火星的质量，选项A错误；
B．根据
以及
即已知探测器绕火星运动的线速度v和角速度ω可求解火星的质量，选项B正确；
CD．根据
则已知探测器的质量m和绕火星运动的周期T不能求解火星的质量；同理可知，已知探测器的质量m和绕火星运动的半径r也不能求解火星的质量，选项CD错误；
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
根据黄金代换式
根据平衡条件
解得
设在这个行星表面能举起的物体的质量m＇
解得
故选A。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
在星球表，根据物体所受的万有引力等于重力得
解得
故
悬停时，两车均受力平衡，即
所以
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
AD．设地球半径为，由黄金代换公式得
①
舱体做圆周运动的半径为，舱体受到的万有引力和需要的向心力分别为
天和核心舱在绕地做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，，则
化简得
②
地球的体积为，则
③
由①②③可解出、、， 所以A、D错误；
B．舱体受到的万有引力为
其中无法得知，所以无法计算其万有引力大小，B正确；
C．由圆周运动物理量的关系
得
其中可求，所以舱体做圆周运动的线速度和角速度均可计算，C错误；
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
AB．由于万有引力常量G在题设中没有给出，所以无法求出月球的质量与密度，故A、B错误；
C．由于万有引力常量G和“嫦娥五号”的质量题设中均没给出，所以无法求“嫦娥五号”在圆轨道所受月球引力大小，故C错误；
D．题设给出了椭圆和环月圆轨道的周期、，环月圆轨道的近月高度h、月球半径R，由开普勒第三定律得
可以求出大椭圆半长轴a，从而求出椭圆轨道远月点距离月球的高度
故D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
设地球质量为，卫星质量为，设卫星的轨道半径为，根据
可得
根据万有引力提供向心力
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
7．AD
【解析】
【详解】
卫星绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：
A．已知卫星的速度和角速度，则轨道半径
根据
即可求出冥王星质量M，故A正确；
B．根据
可知卫星的质量可以约去，只知道半径不能求出冥王星的质量M，故B错误；
C．根据
可知卫星的质量可以约去，只知道角速度不能求出冥王星的质量M，故C错误；
D．根据
可知，知道冥王星的运行周期和轨道半径可求出冥王星的质量M，故D正确。
故选AD。
8．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
可得
已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离可求解太阳的质量，选项A错误；
B．根据
可得
已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离可求解地球的质量，选项B正确；
C．根据
即已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期可求解地球的质量，选项C正确；
D．根据
可得
因同步卫星的周期等于地球自转周期，则已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期可求解地球的质量，选项D正确；
故选BCD。
9．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．因天体表面上物体的重力等于物体所受的万有引力，由
得
只能求地球的质量，A错误；
B．设卫星的角速度为，则有
故周期
B正确；
C．因探测卫星质量未知，不能求其动能，C错误；
D．由万有引力充当向心力可得
解得
D正确。
故选BD。
10．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．已知月球绕地球运行的周期和线速度，根据求解月地距离；根据万有引力等于向心力，有
求解地球的质量；地球表面加速度为，则
联立可求解地球的半径，故A正确；
B．人造卫星绕地球的周期及地球的平均密度ρ，因为不知道轨道半径，无法求解地球质量，知道密度也无法求得地球半径，故B错误；
C．知道同步卫星的周期和高度，由
和
联立解得，故C正确；
D．根据近地卫星的周期和线速度，可求出轨道半径，近地卫星轨道半径近似等于地球半径，故D正确；
故选ACD。
11．
【解析】
【详解】
卫星的周期
根据得天体的质量：
12．
【解析】
【详解】
根据可得太阳的质量.
13．
【解析】
【分析】
【详解】
月球的质量约为地球的
根据星球表面物体的重力近似等于所受万有引力，有
整理可得
代入数据，可得
月球表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的倍数为
14．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）由
得
（2）由
得
（3）水平射程
落地点到圆心的水平距离
15．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动，由
得月球表面的自由落体加速度大小
（2）若不考虑月球自转的影响，则
月球的质量
月球的密度
16．（1）见解析；（2） ；
【解析】
【详解】
（1）若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力．
（2）由mg＝G得，M＝，ρ＝＝＝
17．
【解析】
【详解】
如图所示，设质量为m的行星（或卫星）绕某天体做匀速圆周运动，轨道半径为r。
由于中心天体对行星（或卫星）的万有引力提供了行星做圆周运动的向心力，所以有
即
由上式可知，只需测出行星（或卫星）绕某天体运动的周期T和轨道半径r，查出引力常量G，就可以算出该天体的质量了。
设太阳的质量为M，则可得
18．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）物体做竖直上抛，由运动学公式得
则
（2）根据星球表面万有引力等于重力，可得
解得
答案第1页，共2页
答案第11页，共11页
一、单选题
1．2021年2月，“天问一号”探测器到达火星附近并环绕火星运行，探测器的运动可视为匀速圆周运动，已知万有引力常量，利用下列物理量能计算出火星质量的是（ ）
A．探测器绕火星运动的角速度和周期 B．探测器绕火星运动的线速度和角速度
C．探测器的质量和绕火星运动的周期 D．探测器的质量和绕火星运动的半径
2．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起56 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g取10 m/s2) （ ）
A．35kg B．40 kg C．45 kg D．30 kg
3．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9：1 B．9：2 C．9：4 D．9：8
4．2021年4月29日，中国“天宫”空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场发射升空，并准确进入预定轨道，意味着我国载人航天工程空间站组装建设进入了新的阶段。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球的自转。由以上数据不能求出的物理量是（ ）
A．地球的平均密度
B．卫星受到的万有引力
C．天和核心舱在轨飞行的速度
D．地球的半径
5．如图所示，我国的“嫦娥五号”月球探测器在第一次近月制动后，进入一个环月的大椭圆轨道，运行周期约8h，飞行三圈后再实施第二次近月制动，进入高度为200km的环月圆轨道，运行周期约为2h。已知月球的直径约为3476km，则根据以上信息，下列物理量中可以求（ ）
A．月球的质量
B．月球的密度
C．“嫦娥五号”在圆轨道所受月球引力大小
D．椭圆轨道远月点距离月球的高度
6．2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力，服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ）
A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和卫星受到的引力大小 D．卫星的运行周期和轨道半径
8．已知万有引力恒量G，则下面哪一选项的数据，可以计算出地球的质量（ ）
A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离
B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期
9．如图所示，已知某卫星经过时间，绕地球转过的角度为。设地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，不考虑地球自转。根据题中信息，则可以求出（ ）
A．卫星的质量 B．卫星运动的周期
C．卫星运动的动能 D．卫星所在圆轨道离地面高度
10．已知引力常量为，利用下列数据可以计算地球半径的是（ ）
A．月球绕地球运动的周期、线速度及地球表面的重力加速度
B．人造卫星绕地球运行的周期及地球的平均密度
C．地球同步卫星离地的高度，周期及地球的平均密度
D．近地卫星绕地球运行的周期和线速度
三、填空题
11．某天体存在一颗绕其做匀速圆周运动的卫星，已知天体半径为R，卫星离天体表面的高度为h，卫星的线速度大小为v，则卫星的周期为__________，天体的质量为___________（万有引力恒量为G）．
12．地球绕太阳公转轨道半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，设地球绕太阳做匀速圆周运动，则太阳的质量M=____________．
13．月球的质量约为地球的_______________，月球的平均直径为3475km，地球的平均直径为12756km，则月球表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的_______________。
四、解答题
14．假设宇航员在质量为M，半径为R的某星球表面做了一个实验：将一个质量为m的物体置于半径为r的水平圆盘边缘，物体与圆盘间的动摩擦因数为μ，使圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转速缓慢增加，某时刻物体从圆盘上滑出，经时间t落地。设引力常量为G；物体与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求：（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）物体离开圆盘时的速度大小；
（3）落地点到圆盘圆心的水平距离。
15．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g月；
（2）月球的密度。
16．卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”．
（1）他“称量”的依据是什么？
（2）若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量和密度．
17．在牛顿之前，如果有人提出“称天体的质量”，一定被认为是天方夜谭。而现在，根据万有引力定律，并运用圆周运动的知识，就可以估算出天体的质量。已知地球绕太阳的公转周期，平均轨道半径。太阳的质量有多大？
18．在某质量均匀的星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略其他力的影响，求：
（1）该星球表面的重力加速度大小gx；
（2）该星球的质量Mx。
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共4页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
根据周期T和角速度ω不能求解探测器绕火星的运动半径r，则不能求解火星的质量，选项A错误；
B．根据
以及
即已知探测器绕火星运动的线速度v和角速度ω可求解火星的质量，选项B正确；
CD．根据
则已知探测器的质量m和绕火星运动的周期T不能求解火星的质量；同理可知，已知探测器的质量m和绕火星运动的半径r也不能求解火星的质量，选项CD错误；
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
根据黄金代换式
根据平衡条件
解得
设在这个行星表面能举起的物体的质量m＇
解得
故选A。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
在星球表，根据物体所受的万有引力等于重力得
解得
故
悬停时，两车均受力平衡，即
所以
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
AD．设地球半径为，由黄金代换公式得
①
舱体做圆周运动的半径为，舱体受到的万有引力和需要的向心力分别为
天和核心舱在绕地做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，，则
化简得
②
地球的体积为，则
③
由①②③可解出、、， 所以A、D错误；
B．舱体受到的万有引力为
其中无法得知，所以无法计算其万有引力大小，B正确；
C．由圆周运动物理量的关系
得
其中可求，所以舱体做圆周运动的线速度和角速度均可计算，C错误；
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
AB．由于万有引力常量G在题设中没有给出，所以无法求出月球的质量与密度，故A、B错误；
C．由于万有引力常量G和“嫦娥五号”的质量题设中均没给出，所以无法求“嫦娥五号”在圆轨道所受月球引力大小，故C错误；
D．题设给出了椭圆和环月圆轨道的周期、，环月圆轨道的近月高度h、月球半径R，由开普勒第三定律得
可以求出大椭圆半长轴a，从而求出椭圆轨道远月点距离月球的高度
故D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
设地球质量为，卫星质量为，设卫星的轨道半径为，根据
可得
根据万有引力提供向心力
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
7．AD
【解析】
【详解】
卫星绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：
A．已知卫星的速度和角速度，则轨道半径
根据
即可求出冥王星质量M，故A正确；
B．根据
可知卫星的质量可以约去，只知道半径不能求出冥王星的质量M，故B错误；
C．根据
可知卫星的质量可以约去，只知道角速度不能求出冥王星的质量M，故C错误；
D．根据
可知，知道冥王星的运行周期和轨道半径可求出冥王星的质量M，故D正确。
故选AD。
8．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
可得
已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离可求解太阳的质量，选项A错误；
B．根据
可得
已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离可求解地球的质量，选项B正确；
C．根据
即已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期可求解地球的质量，选项C正确；
D．根据
可得
因同步卫星的周期等于地球自转周期，则已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期可求解地球的质量，选项D正确；
故选BCD。
9．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．因天体表面上物体的重力等于物体所受的万有引力，由
得
只能求地球的质量，A错误；
B．设卫星的角速度为，则有
故周期
B正确；
C．因探测卫星质量未知，不能求其动能，C错误；
D．由万有引力充当向心力可得
解得
D正确。
故选BD。
10．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．已知月球绕地球运行的周期和线速度，根据求解月地距离；根据万有引力等于向心力，有
求解地球的质量；地球表面加速度为，则
联立可求解地球的半径，故A正确；
B．人造卫星绕地球的周期及地球的平均密度ρ，因为不知道轨道半径，无法求解地球质量，知道密度也无法求得地球半径，故B错误；
C．知道同步卫星的周期和高度，由
和
联立解得，故C正确；
D．根据近地卫星的周期和线速度，可求出轨道半径，近地卫星轨道半径近似等于地球半径，故D正确；
故选ACD。
11．
【解析】
【详解】
卫星的周期
根据得天体的质量：
12．
【解析】
【详解】
根据可得太阳的质量.
13．
【解析】
【分析】
【详解】
月球的质量约为地球的
根据星球表面物体的重力近似等于所受万有引力，有
整理可得
代入数据，可得
月球表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的倍数为
14．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）由
得
（2）由
得
（3）水平射程
落地点到圆心的水平距离
15．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动，由
得月球表面的自由落体加速度大小
（2）若不考虑月球自转的影响，则
月球的质量
月球的密度
16．（1）见解析；（2） ；
【解析】
【详解】
（1）若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力．
（2）由mg＝G得，M＝，ρ＝＝＝
17．
【解析】
【详解】
如图所示，设质量为m的行星（或卫星）绕某天体做匀速圆周运动，轨道半径为r。
由于中心天体对行星（或卫星）的万有引力提供了行星做圆周运动的向心力，所以有
即
由上式可知，只需测出行星（或卫星）绕某天体运动的周期T和轨道半径r，查出引力常量G，就可以算出该天体的质量了。
设太阳的质量为M，则可得
18．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）物体做竖直上抛，由运动学公式得
则
（2）根据星球表面万有引力等于重力，可得
解得
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