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1.3.1同底数幂的除法教学设计
课题 同底数幂的除法 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 1. 了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题 2. 经历探索探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力
重点 同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围。
难点 理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：已经学过那些幂的运算？ 同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。 学生回忆同底数幂乘法的法则和公式，同时，出几个小练习，加深印象 回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础.
讲授新课 1.一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ （1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ （2）你是怎样计算的？ （3）你能再举几个类似的算式吗 2.做一做 计算下列各式，并说明理由： 3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗 典型例题 例1 计算： 探索新知 1. 做一做： 104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=2 2. 猜一猜： 下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流： 10（）=1 2（）=1 10（）=0.1 2（）= 10（）=0.01 2（）= 10（）=0.001 2（）= 3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？ 4.你认为这个规定合理吗？为什么？ 5.议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流 6.当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？ 学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程。 做一做题目 说出每一步运算的理由 学生解答，板书讲解 学生练习 教师及时纠正 学生思考，回答问题并进行交流 让学生体会数学与现实生活的紧密联系，让这个问题学生运用有理数知识来解决 通过计算，体会同底数幂除法，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力. 通过解答逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，. 通过简单的有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义 巩固学生对零指数幂和负整数指数幂意义的理解，将所有幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系.
课堂练习 1．x6÷x2＝( ) A．x4 B．x 3 C．3x2 D．3x 2．算式－80的值是( ) A． B．1 C．－1 D． 3.如果(x－1)7÷(1－x)6＝3x＋5(x≠1)，那么x的值为________． 4.已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为________． 5.若32x-1=1,则x= ; 若3x= ,则x= . 6.计算： (1) x12÷x4 ； (2) (－y)3÷ (－y)2 ； (3) －(k6 ÷ k6)； (4)(－r)5÷ r4 ； (5) m÷m0 ； (6) (mn)5÷ (mn). 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.3 同底数幂的除法 一、公式 二、例题 三、题后反思 学生练习区
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1.3.1同底数幂的除法
北师大版 七年级下册
复习回顾
1. 同底数幂相乘底数不变，指数相加.
2. 幂的乘方,底数不变，指数相乘.
3. 积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
am · an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
情景导入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
做一做
1012÷109
12 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
9 个 10
= 103
= 10×10×…×10
（12 – 9） 个10
新知讲解
10m÷10n
m 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
n 个 10
= 10m – n
= 10×10×…×10
(m – n) 个 10
做一做
(– 3)m÷ (– 3) n
=
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
n 个 (– 3)
= (– 3) m – n
m 个 (– 3)
你发现了什么？
= (– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(m – n) 个 (– 3)
做一做
由幂的定义，得
am÷an
m 个 a
=
a · a · … · a
a · a · … · a
n 个 a
= am – n
= a · a · … · a
(m – n) 个 a
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
归纳
同底数幂的除法法则:
条件：①除法; ②同底数幂.
结果：①底数不变; ②指数相减.
注意:
讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即
典例精析
【例1】 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ；
(3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 .
【解】(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
练一练
(1)（ ）×27 = 215 (2)（ ）×53 = 55
(3)（ ）×105 = 107 (4)（ ）×a4 = a7
28
a3
52
102
新知讲解
已知：am=8,an=5. 求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）.
探究新知
104 = 10 000，
10( ) = 1 000，
10( ) = 100，
10( ) = 10．
24 = 16，
2( ) = 8，
2( ) = 4，
2( ) = 2.
3
2
1
3
2
1
新知讲解
猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1，
10( ) = ，
10( ) = ，
10( ) = ．
– 1
0
– 2
– 3
– 1
0
– 2
– 3
2( ) = 1，
2( ) = ，
2( ) = ，
2( ) = ．
归纳总结
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.
典例精析
【例】 用小数或分数表示下列各数：
【解】
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；（3） ( ) – 5÷( )2； (4)(－8)0÷(－8)－2.
只要m，n都是整数，就有am÷an=am-n成立！
（3） ( )–5÷( )2 = ( ) – 5 – 2 = ( ) – 7 ；
归纳总结
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；
(2)(am)n＝amn；
(3)(ab)n＝anbn；
(4)am÷an＝am－n；
(5) ；
课堂练习
1．x6÷x2＝( )
A．x4 B．X3 C．3x2 D．3x
2．算式－80的值是( )
A． B．1 C．－1 D．
A
C
课堂练习
3.如果(x－1)7÷(1－x)6＝3x＋5(x≠1)，那么x的值为________．
4.已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为________．
-3
4.5
5.若32x-1=1,则x= ;
若3x= ,则x= .
-3
课堂练习
6.计算：
(1) x12÷x4 ； (2) (－y)3÷ (－y)2 ； (3) －(k6 ÷ k6)；
(4)(－r)5÷ r4 ； (5) m÷m0 ； (6) (mn)5÷ (mn).
(1)x12÷x4＝x12－4＝x8.
(2)(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y.
(3)－(k6÷k6)＝－(k6－6)＝－k0＝－1.
(4)(－r)5÷r4＝－r5÷r4＝－r.
(5)m÷m0＝m1－0＝m或m÷m0＝m÷1＝m.
(6)(mn)5÷(mn)＝(mn)5－1＝(mn)4＝m4n4.
【解】
作业布置
1.课本第11页习题1.3第1、2、3、5题
课堂小结
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相乘，底数不变，指数相减.
a0 = 1（a ≠ 0）;
a –p = （a ≠ 0，p 是正整数）.
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