2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数单元复习训练卷(word版含答案）

华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 在下列y关于x的函数中，是二次函数的是( )
A．y＝x3＋x＋2 B．y＝2－x2
C．y＝－x＋2 D．y＝5x＋6
2. 抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　)
A．(3，4) B．(－3，4)
C．(3，－4) D．(2，4)
3. 二次函数y＝－x2－2x＋2的图象的顶点坐标、对称轴分别是( )
A．(1，3)，直线x＝1
B．(－1，3)，直线x＝1
C．(－1，3)，直线x＝－1
D．(1，3)，直线x＝－1
4. 如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是(　　)
A．h＝m B．k＝n
C．k＞n D．h＜0，k＞0
5. 将函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是( )
A．开口方向不变 B．对称轴不变
C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变
6. 若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋ ，y3)三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
7. 将抛物线C1：y＝x2－2x＋3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为( )
A．y＝－x2－2 B．y＝－x2＋2
C．y＝x2－2 D．y＝x2＋2
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能为(　　)
9．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，与x轴的一个交点为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.下列结论错误的是( )
A．abc＞0 B．b2＞4ac
C．4a＋2b＋c＞0 D．2a＋b＝0
10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2－4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b－1)x＋c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是( )
A. 1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 抛物线y＝－x2的当x＜0时，y随x的增大而 ．
12. 如果抛物线y＝(m－1)x2的开口向上，那么m的取值范围是_________.
13. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是__ __．
14. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝________．
15．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式______．
16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc>0；②9a＋3b＋c<0；③c>－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－.其中正确的结论有__ __个．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 通过配方，把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值．
18．(8分) 如图，二次函数y1＝ax2＋c的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，根据图中信息解答下列问题．
(1)求反比例函数和二次函数的表达式；
(2)当y1＞y2时，求x的取值范围．
19．(8分) 小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1 m，y2 m．y1与x之间的函数解析式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函数解析式是y2＝－10x2－100x＋2000.
(1)小丽出发时，小明离A地的距离为________ m；
(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
20．(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B，C两点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合函数的图象探索，当y>0时，x的取值范围．
21．(12分) 公路上正在行驶的甲车，发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
(1)当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少？
(2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
22．(12分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.点P为二次函数图象上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线AC于点Q.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若射线QP，射线QO，直线AC互为角平分线，直接写出点P的横坐标．
参考答案
1-5BACBD 6-10DAACC
11. 增大
12．m＞1
13．y＝3(x－1)2＋2
14.－2　
15. y＝－2x2＋8x或y＝－2x2－8x
16．317．解：∵y＝－3x2－6x＋10＝－3(x＋1)2＋13，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，13)，有最大值13.
18. 解：(1)把A(－2，1)的坐标代入y2＝，得m＝－2，所以反比例函数的表达式为y2＝－.把B(1，n)的坐标代入y2＝－，
得n＝－2，所以B点坐标为(1，－2)．把A(－2，1)，B(1，－2)的坐标代入y1＝ax2＋c，得解得所以二次函数的表达式为y1＝x2－3.
(2)观察图象可得，当y1＞y2时，x＜－2或x＞0且x≠1.
19．解：(1)∵y1＝－180x＋2250，y2＝－10x2－100x＋2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250－2000＝250(m)，故答案为：250　
(2)设小丽出发第x min时，两人相距s m，则s＝(－180x＋2250)－(－10x2－100x＋2000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90 m
20．解：(1)由题意可得B(2，2)，C(0，2)，将B，C坐标代入y＝－x2＋bx＋c得c＝2，b＝，所以二次函数的表达式是y＝－x2＋x＋2　
(2)由－x2＋x＋2＝0.得x1＝3，x2＝－1，由图象可知y>0时x的取值范围是－121． 解：(1)由图可知：二次函数图象经过原点，设二次函数表达式为s＝at2＋bt，一次函数表达式为v＝kt＋c，∵一次函数经过(0，16)，(8，8)，则，解得∴一次函数表达式为v＝－t＋16，令v＝9，则t＝7，∴当t＝7 s时，速度为9 m/s，∵二次函数经过(2，30)，(4，56)，则解得∴二次函数表达式为y＝－t2＋16t，令t＝7，则s＝－＋16×7＝87.5，∴当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是87.5 m　
(2)∵当t＝0时，甲车的速度为16 m/s，∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，∴当v＝10 m/s时，两车之间距离最小，将v＝10代入v＝－t＋16中，得t＝6，将t＝6代入s＝－t2＋16t中，得s＝78，此时两车之间的距离为：10×6＋20－78＝2(m)，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米
22. 解：(1)二次函数的图象与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，则解得a＝－，b＝－.∴二次函数的解析式为y＝－x2－x＋3
(2)存在，设点P的横坐标为m，则P(m，－m2－m＋3).
由(1)知C(0，3)，∴直线AC的解析式为y＝x＋3，∴Q(m，m＋3).
∵以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ∥OC，PQ＝OC＝3，
∴|－m2－m＋3－m－3|＝3，解得m1＝－2，m2＝－2＋2，m3＝－2－2，
∴点P的横坐标为－2或－2＋2或－2－2
(3)点P的横坐标为－或.提示：分两种情况：①点P在y轴左侧，直线AC为角平分线时，点P的横坐标为－；②点P在y轴右侧，射线QO为角平分线时，点P的横坐标为