2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元复习训练卷 (word版含答案）

华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(　　)
A．70° B．60° C．50° D．30°
3. 如图，一圆弧过方格的格点A，B，C，若在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是(　　)
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(2，1) D．(1，－1)
4. ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
5. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(　　)
A．∠ADC B．∠ABD
C．∠BAC D．∠BAD
6. 已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A．2 B．1 C． D．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA等于(　　)
A. B. C. D．2
8. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．不能确定
9．图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为( )
A．3.5 cm B．4 cm
C．4.5 cm D．5 cm
10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )
A．4π B．6π C．8π D．12π
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在圆上的是____________.
12. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为________．
13. 已知⊙O的直径是10 cm，点O到直线l的距离为d，若d＝4 cm，则l与⊙O有______个公共点．
14. 如图，⊙O的内接正三角形ABC的边心距OD为2 cm，则⊙O的半径为 _____ cm.
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D＝________．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(5，0)、(0，12)，过A、O、B三点作圆，点P是圆上位于第一象限部分的一点，连结PO，过点O作PO的垂线交PB的延长线于点C，当点P在圆弧上运动时，PC的最大值为__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D分别为OA、OB上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
18．(8分) 如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.
(1)请写出四个不同类型的正确结论；
(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．
19．(8分) 如图，在半径为5 cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3 cm.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．
20．(10分) “不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
21．(12分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．
22．(12分) 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别交EF，GF于I，H两点．
(1)求∠FDE的度数；
(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
(3)当G为线段DC的中点时，
①求证：FD＝FI；
②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
参考答案
1-5CBBBD 6-10BDABD
11．(1，)　
12．π
13．两
14．4
15．60°
16．
17．证明：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO.∵AC＝BD，∴OC＝OD.在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA(S.A.S)，∴BC＝AD.
18．解：(1)BE＝EC，∠ACB＝90°，OD∥AC，＝，∠BDO＝∠CDO等　
(2)DE＝2
19．解：(1)连结OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切线
(2)∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝
20．解：设经过A，B两点的直线对应的函数关系式为y＝kx＋b.∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴解得∴经过A，B两点的直线对应的函数关系式为y＝2x－1.当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11，∴点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．
21．解：(1)DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD＝∠DBO，∴∠EBD＝∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切
(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3，∵BE＝3，∴BD＝＝6，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠DFO＝90°，DF＝3，∴OF＝，DO＝2，故图中阴影部分的面积为－××3＝2π－
22．解：(1)∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE＝90°　
(2)四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，又∵∠FDE＝90°，∴∠AEB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形　
(3)①连结GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点，∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI＝∠FGE，∵FE是⊙O的直径，∴∠FGE＝90°，∴∠FHI＝90°，∵∠DEC＝∠AEB＝90°，G为线段DC的中点，∴DG＝GE，∴＝，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD＝FI；②∵AC∥DF，∴∠3＝∠6，∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI＝EA，∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE＝BD＝n，AE＝AC＝m，FD＝AC＝2m，∴EF＝FI＋IE＝FD＋AE＝3m，在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2＋(2m)2＝(3m)2，即n＝m，∴S⊙O＝π()2＝πm2，S菱形ABCD＝·2m·2n＝2mn＝2m2，∴S⊙O∶S菱形ABCD＝