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1.3.2同底数幂的除法教学设计
课题 同底数幂的除法 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 ⒈会用科学记数法表示绝对值小于1的数； ⒉能在具体的情境中感受绝对值小于1的数的大小，进一步法则学生的数感.
重点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
难点 体会科学记数法和一些较小数之间的关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题1：下面有几组数据，你能过目不忘吗？一闪而过之后，你能记住多少，请大家一起来试一试，看谁记得多！ 中国国土面积有9 600 000平方公里； 中国人口约有1 300 000 000人； 光的速度约为300 000 000米/秒； 太阳的半径约为69 600 000 000米； 世界的总人口约有6 100 000 000人； 银河系的直径为925 000 000 000 000 000公里。 科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数. 例如，732 000 000可以写成 . 问题2：如何确定a和n？ 学生回忆、回答。 学生计算后观察、回答。 学生速记、复述。 回忆乘方的相关概念和计算，为学习科学记数法打好基础。 激发学生对数字或数据的兴趣。 .
讲授新课 同学们知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少吗？在我们的日常生活中或是学习中，都会遇到一些较小的数.例如，细胞的 只有1微米（μm），即：0.0000001m;还比如某种计算机完成一次基本的运算的时间约为1纳米（ns），即为：0.000000001s；一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657kg.等等对于这样的数，大家以前有没有见到过？ 这些数都很小，几乎没有见到过，而成书写起来也很麻烦.为了我我们今后的学习和应用中减少这些不必要的麻烦，今天我们就学习一种比较简洁的表示方法，让这些数在表示上，变的更加的简洁. 结合上节课的学习解决下面的问题： 0.000001==1×10-6 仿照上面的表示方法完成填空： 0.000000001= = ； 0.00000000000000000000000002657= = . =1×10-9；=1×10-26. 通过上面问题的解答，同学们能否得出对于较小的数如何更加简洁的表示出来呢？ 一般的，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数. 请同学们，通过上面的内容，完成课本12页，做一做， 用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9，
0.000 000 001 295. 同学们，你们对PM2.5有了解吗？PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也成为可入肺颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.现在同学们对PM2.5有了一定的了解了吧，下面请同学们尝试用上面我们所学过的科学记数法，解答下面问题， （1）假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首位连接起来能达到1m？ （2）估计1张纸的厚度大约是多少厘米，你是怎样做的？ 0.0000025m，（2.5×10-6）；约40万个这样的颗粒物首位连接能达到1m. 学生叙述出估计的方法即可. 例、用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1. 学生小组合作探究，交流得出相应的答案后回答结论. 学生练习 教师及时纠正 学生思考，回答问题并进行交流 学生解答，教师订正 上面教学环节的设计，旨在为让学生逐步的理解和明白较小的数，如何正确的用科学记数法表示，同时，得出较小数用科学记数法的表示方法，主要是指数n的得法. 上面问题的设计是为了发展学生的数感，在教学中，引导学生互相交流自己所知道的信息，以及学自己动手操作经历小数的过程，增加学生对较小数在自己日常生活中的了解，特别是对上面问题的认识，让学生增强环境保护意识. 为了让学生掌握逆向思维的得到锻炼，也是为了提高学生综合能力.
课堂练习 1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ） A. 31.4×10 – 4 B. 3.14×10 – 5 C. 3.14×10 – 6 D. 0.314×10 – 6 2. 已知空气的单位体积质量为 1.24×10 – 3 克/厘米3，1.24×10 – 3 用小数表示为（ ） A. 0.000 124 B. 0.012 4 C. – 0.001 24 D. 0.001 24 3.将-0.000 702用科学记数法表示，结果为__________. 4.一种细菌半径是1.21×10-5米，用小数表示为___________. 5.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________. 6.一种塑料颗粒是边长为1 mm的小正方体，它的体积是多少立方米(用科学记数法表示)？若用这种塑料颗粒制成一个边长为1 m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？ 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.3 同底数幂的除法 一、一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数. 二、例题 三、题后反思 学生练习区
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1.3.2同底数幂的除法
北师大版 七年级下册
复习回顾
把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数.
例如，732 000 000可以写成 .
科学记数法:：
如何确定a和n？
a 等于在原数左边第一个不为0的数右下角点上小数点的数；
n等于原数的整数位减1.
7.32×108
情景导入
你知道一粒花粉的直径是多少吗？
一根头发丝的直径又是多少？
新知讲解
细胞的直径只有 1 微米（μm），
即 0.000 001 m；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳（ns）， 即 0.000 000 001 s；
一个氧原子的质量为
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
新知讲解
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.
因为
= 10 – 1 ；
= 10 – 2；
= 10 – 3 ……
新知讲解
0.000 001 = = 1×10 – 6，
0.000 000 001 = = 1×10 – 9，
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
= 2.657× = 2.657×10 – 26 .
0.00…01=
n个0
【思考】你发现了什么？
=10-n
归纳总结
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤a＜10.
做一做
用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9，
0.000 000 001 295.
0.000 000 000 1 = 1×10 – 10
0.000 000 000 002 9 = 2.9×10 – 12
0.000 000 001 295 = 1.295×10 – 9
再看看这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？
议一议
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的-n次幂，在1前面有--------个0.
想一想：10-21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
n
方法总结
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
（2）确定n：确定n的方法有两种：即①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；
（3）将原数用科学记数法表示为a×10-n（其中1≤a<10，n是正整数）.
（1）确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
练一练
用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：
(1) 0.000 000 72；
(2) 0.000 861；
(3) 0.000 000 000 342 5.
解：
(1)0.000 000 72=7.2×10-7 ；
(2)0.000 861=8.61×10-4；
(3)0.000 000 000 342 5=3.425×10-10 .
新知讲解
（1）对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示，即绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成 a×10-n 的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整数）
（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号.
重点：
议一议
PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 μm 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的 ，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 2.5 μm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m？与同伴进行交流.
2.5 μm = 2.5×10 – 6 m
1÷（2.5×10 – 6）= 4×105（个）
4×105 个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m.
练一练
纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm=10-9 m，把1 nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
解：1 mm=10-3 m，1 nm=10-9 m.
(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)
=1018 .
1 mm3的空间可以放1018 个1 nm3的物体.
典例精析
例、用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
方法总结：把a×10-n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位.
练一练
下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1） 3.21×10-5
（2） -1.2×10-4
（3）2×10－8
（4）7.001×10－6
原式= 0.0000321
原式= -0.00012
原式=0.00000002
原式=0.000007001
课堂练习
1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ）
A. 31.4×10 – 4 B. 3.14×10 – 5
C. 3.14×10 – 6 D. 0.314×10 – 6
B
2. 已知空气的单位体积质量为 1.24×10 – 3 克/厘米3，1.24×10 – 3 用小数表示为（ ）
A. 0.000 124 B. 0.012 4
C. – 0.001 24 D. 0.001 24
D
课堂练习
3.将-0.000 702用科学记数法表示，结果为__________.
-7.02×10-4
4.一种细菌半径是1.21×10-5米，用小数表示为___________.
0.000 012 1
5.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________.
1.5×10-6
课堂练习
6.一种塑料颗粒是边长为1 mm的小正方体，它的体积是多少立方米(用科学记数法表示)？若用这种塑料颗粒制成一个边长为1 m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？
解:因为1 mm=0.001 m，所以它的体积是0.0013=1×10-9(m3)，制成一个边长为1 m的正方体塑料块需
1÷10-9=1×109=109(个).
答：小正方体的体积是1×10-9m3，制成一个边长为1 m的正方体塑料块，需要109个该塑料颗粒.
作业布置
1.课本第13页习题1.5第1、2、3、4题
课堂小结
科学记数法
熟练运用科学记数法进行数字的转化和计算
用科学记数法表示较小的数
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