2.1.1两条直线的位置关系（1） 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
2.1.1两条直线的位置关系（1）
第二章
相交线与平行线
2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）
学习目标
在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念.
探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质.
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
　
导入新课
火车道：
线条平行
　
导入新课
国家体育场鸟巢：
线条相交
　
导入新课
生活中处处可见建筑物、道路、桥梁、山川等。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。
讲授新课
相交线、平行线的概念
若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线
相交
a
b
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
a
b
平行
不相交的两条直线一定是平行线吗？
讲授新课
同一平面内两直线的位置关系：
平行
相交
a
b
b
a
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.
讲授新课
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
讲授新课
练一练：下列说法中，正确的个数有（　　 ）
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
√
×
×
√
讲授新课
对顶角的概念及性质
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗
讲授新课
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
o
将这些角两两相配能得到几对角？
讲授新课
分类
两直线相交
∠1 和∠3
位置关系
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
B
A
C
D
2
4
1
3
∠2 和∠4
1.有公共顶点
3.两边互为反向延长线
2.没有公共边
讲授新课
2
1
A
B
C
D
O
3
4
对顶角的概念：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角．
特别关注：
（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现．
（2）对顶角是指两个角的位置关系．
讲授新课
练一练：下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为 ( )
D
讲授新课
C
O
A
B
D
4
3
2
1
探究：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
猜想：对顶角相等
讲授新课
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
符号语言：因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
讲授新课
练一练：如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
讲授新课
互为余角、互为补角的概念：
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（如图）．
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（如图）．
补角和余角的概念与性质
讲授新课
在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？
注意：互余与互补是指两个角
之间的数量关系，与它们的位置无关.
3
2
1
4
A
B
C
D
∠1和∠3有一条公共边DC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠3互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x°(x<90)
90° x°
180° x°
观察可得结论：
同一个锐角的补角比它的余角大________.
90°
1.填写表格：
讲授新课
2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是（180－x°）,
余角是（90°－x°） ,根据题意得：
180－x = 4（90－x）
解得： x = 60
答：这个角的度数是60°.
讲授新课
图1
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
讲授新课
观察思考，在图2中，解决下列问题：
1.哪些角互为补角？哪些角互为余角？
2.∠3与∠4有什么关系？为什么？
3.∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
解：
(1)∠1与∠ AOC, ∠2与∠ BOD互补;
∠1与∠ 3, ∠2与∠ 4互余；
讲授新课
（2）因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，
所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
（3）因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
讲授新课
当堂检测
1．判断．
（1）一个角有余角也一定有补角．（ ）
（2）一个角有补角也一定有余角． （　）
（3）一个角的补角一定大于这个角．（ ）
√
×
×
当堂检测
2.下列说法正确的是（　　）．
A．有公共顶点的两个角是对顶角
B．相等的两角是对顶角
C．有公共顶点并且相等的角是对顶角
D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
D
当堂检测
3.在下列4个判断中:
①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交．
其中正确的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
D
当堂检测
4.（1）如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于 ；∠A的补角等于 ．
（2）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2＋∠3＝ ．
（3）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ．
（4）已知 与 互补，且 与 是对顶角，则 =_________．
（5）一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，则这个角的度数是 ．
54°42′
144°42′
180°
60°
90°
50°
当堂检测
5．如果直线AB，CD相交于O点，且∠AOC＝28°，作∠DOE＝∠DOB，OF平分∠AOE，求∠EOF的度数．
解：∵∠AOC＝∠BOD＝28°（对顶角相等），
又∵∠DOE＝∠DOB，
∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠BOD
＝180°－2∠BOD
＝180°－2×28°＝124°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝ ∠AOE＝ ×124°＝62°．
当堂检测
6.如图, 已知∠AOC＝∠BOD＝90°.指出图中还有哪些角相等，请说明理由．
∠1＝∠3.
理由：因为∠AOC＝90°，
所以∠1与∠2互余，即
∠1＝90°－∠2.
又因为∠BOD＝90°，所以∠3与∠2互余，即
∠3＝90°－∠2.所以∠1＝∠3(同角的余角相等)．
解：
课堂小结
两条直线的位置关系
理解对顶角需要注意的三点
理解余角与补角需要注意的四点
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.
2.对顶角反映两角相等的数量关系.
3.对顶角还反映两角的位置关系.
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3.同一个角的补角比它的余角大90°.
4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.
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