2.1.2两条直线的位置关系（2） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.1.2两条直线的位置关系（2）
第二章
相交线与平行线
2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直；
2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质；
3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题．
　
导入新课
上节课我们知道了两条直线的位置关系有相交和平行两种．观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
　
导入新课
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
讲授新课
垂线的概念
展示：用你准备好的2根纸条，能组成相交线吗？
b
a
讲授新课
垂线、垂足的概念
上面我们刚刚观察到的图形中，我们发现了相交成90°角的两条直线，这种特殊的两直线间的位置关系我们怎么定义它呢？
垂线、垂足的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．
讲授新课
O
D
C
B
A
l
m
O
通常用“⊥”表示两直线垂直，如图，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD；如果直线l与直线m互相垂直，记作l⊥m，其中，点O是垂足．
讲授新课
例1 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
讲授新课
垂线的画法及基本事实
1．借助三角尺和量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
90
120
150
180
60
30
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
讲授新课
2．借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线
画出AB和它的垂线的方法很容易，而画直线CD的垂线相应较难，师生共同探究作法．
A
B
C
D
讲授新课
3．用折纸的方法折出互相垂直的直线
讲授新课
垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：
(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；
(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图
讲授新课
问题1：若点A在直线m上，请你过点A作直线m的垂线，你能作多少条？
A
A
m
m
问题2：若点A在直线m外，你能作多少条？
o
n
n
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
总结归纳
直线上或外
存在
唯一
l
l
P
P
C
D
E
l
点到直线的距离
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
讲授新课
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
总结归纳
D
l
A
讲授新课
点到直线的距离：如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．
B
l
A
当堂检测
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
A
b
a
当堂检测
2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A. B. C. D.
C
当堂检测
3. 如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（　 　）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
B
当堂检测
4.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
当堂检测
5.如图，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
当堂检测
6. 画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角器画直线 l 的垂线．
B
l
A
当堂检测
6.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数．
解：∵OE⊥CD， OF⊥AB
∴ ∠BOF＝∠DOE＝90°
∴∠BOD＝∠BOF－∠DOF
＝90°－65°＝25°
∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°
而∠AOC＝∠BOD＝25°(对顶角相等)
答：∠BOE＝65°，∠AOC＝25°
课堂小结
两条直线相交
一般情况
垂线
相交
平行
垂线的存在性和唯一性
特殊情况
相交成直角
垂线段最短
点到直线的距离
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