2.2.1探索直线平行的条件（1） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.2.1探索直线平行的条件（1）
第二章
相交线与平行线
2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.经历探索直线平行条件的过程。
2.掌握利用同位角相等判定两直线平行的结论，
并能解决一些问题。
3.能进行有条理的表达以及简单的几何说理。
　
导入新课
1.在同一平面上，两条直线的位置关系：
a
b
平行
a
b
相交
同一平面内，不相交
只有一个公共点
2.两条直线相交，形成“两线四角”
A
B
D
C
（
）2
）
3
）
4
∠1与∠2
∠3与∠4
1
对顶角
　
导入新课
两条直线相交产生四个角,若两条直AB、CD被同一平面内的第三条直线EF所截,则又可得到几个角呢 这几个角之间又存在哪些关系呢
6
7
5
8
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
讲授新课
同位角的概念
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
没有公共顶点的角的位置关系
E
1、都在被截直线AB、CD
的_______________.
2、在截线EF的
___________.
同一方(上方)
同旁(右侧)
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
1
5
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
讲授新课
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
讲授新课
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
B
讲授新课
解析：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必
须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截
线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点
所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，
那么这两个角就是同位角．
总结归纳
讲授新课
利用同位角判定两条直线平行
日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
讲授新课
如图，三根木条相交成∠1，∠2，
固定木条b，c，转动木条a.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线 a和b平行
③直线a和b不平行
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么两条直线平行
简称为：同位角相等，两直线平行
符号表示：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
讲授新课
例2.如图,已知AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线,∠2=∠FCB,∠DAB=∠BCD,则AE∥CF吗 为什么
解： AE∥CF.理由如下：
因为AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线，
所以∠1=1/2∠DAB,∠FCB=1/2∠BCD(角平分线的定义).
因为∠DAB=∠BCD,所以∠1=∠FCB.
因为∠2=∠FCB（已知），所以∠1=∠2（等量代换），
所以AE∥CE.（同位角相等， 两直线平行．）
讲授新课
平行于同一条直线的两条直线平行
用三角尺画平行线的方法(过直线外一点).
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
讲授新课
在三角尺移动过程中，始终有∠2=∠1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？
同位角相等
b
A
2
1
a
B
1
2
a
b
A
B
讲授新课
（1） 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？
能画出几条？
A
B
P
答：过点P平行于AB的直线只有一条
（2）如图，分别过点C， D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
E
F
G
H
1.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
2.平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行．
a
b
c
符号表示：
∵a//c , c//b(已知)，
∴a//b（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.
总结归纳
当堂检测
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
D
当堂检测
2.从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
当堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），
所以A,B,C三点________________，
理由是
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
当堂检测
（2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），
所以________ // _________，理由是：
( ).
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
当堂检测
解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,则AB∥CD.
理由如下：
因为EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2,
所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等).
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
【点睛】本题考查从同位角方面证明直线平行，
依据是：同位角相等， 两直线平行．
4.如图,已知∠1=∠2,问再添加什么条件可使AB∥CD 试说明理由.
当堂检测
解：DE//BC.理由如下：
∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，
∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC.
【点睛】本题直线相交与平行相关概念。
5. 如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线， 你能推断出哪两条直线平行，并说明理由.
A
B
C
D
E
当堂检测
6.如图,直线a∥b,b∥c,直线d与直线a相交于点A.
(1)判断直线a与直线c的位置关系,并说明理由;
(2)判断直线c与直线d的位置关系,并说明理由.
解:(1)直线a与直线c互相平行.
理由:因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(2)直线c与直线d相交.
理由:因为c∥a,直线d与直线a相交于点A,
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,
所以直线c与直线d相交.
课堂小结
1.同位角：
是两条直线被第三条直线所截形成的，成“F”型；
3.平行线的判定方法：
(1)利用平行线的定义判定（较少使用）；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定（经常用）；
(3)两条直线同平行于第三条直线（传递性偶尔用）；
2.平行线的存在性：
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
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