2.2.2探索直线平行的条件（2） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.2.2探索直线平行的条件（2）
第二章
相交线与平行线
2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）
学习目标
1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握从内错角、同旁内角判断两直线平行，并能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3.渗透化难为易的化归思想方法和方程思想。
　
导入新课
1
2
3
4
小明有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了要线段AB
A
B
做法：小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？
讲授新课
内错角、同旁内角的概念
A
B
C
D
E
F
2
7
6
4
没有公共顶点的角的位置关系
1、它们在被截直线AB、
CD___________.
2、在截线EF的
___________.
1
8
3
5
两侧(交错)
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
之间(之内)
∠4和∠6
∠3和∠5
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
归纳总结
1
2
1
1
1
2
2
2
形如字母“Z”
讲授新课
A
B
C
D
E
F
2
7
6
没有公共顶点的角的位置关系
2、在截线EF的
____________.
1
8
4
5
3
6
之间(之内)
同一旁(同侧)
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.
1、它们在两条被截直线AB、
CD____________.
∠4和∠5
∠3和∠6
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
形如字母“U”
归纳总结
讲授新课
例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
讲授新课
例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角.
注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
总结归纳
三线八角 截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
“F”型
“Z”型
“U”型
在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线（截线）；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
讲授新课
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
讲授新课
（1）当内错角相等时，两直线平行，即当∠1=∠2时，l1∥l2.
因为∠2=∠3（对顶角相等），
当∠1=∠2时，∠1=∠3，
所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
讲授新课
（2）当同旁内角互补时，两直线平行，即当∠2+∠4=180°时，l1∥l2.
因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°.
又∠1+∠4=180°，
所以∠1=∠3，
所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
总结归纳
讲授新课
例1.如图, AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么EB∥CF吗 为什么
解： EB∥CF.理由如下：
因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，
所以∠ABC=∠BCD=90°.
因为∠1=∠2,
所以∠3=∠4(等角的余角相等).
所以EB∥CF(内错角相等,两直线平行).
讲授新课
例2. 如图，已知∠2=30°，∠B=60°，AB⊥AC于点A.
（1）AD与BC平行吗？试说明理由；
（2）AB与CD平行吗？
【解析】（1）AD∥BC.理由如下：
∵ AB⊥AC于点A ，∴∠1=90°（垂直的定义） ，
∵ ∠2=30°，∴∠BAD=∠1+∠2=120°.
∵∠B=60°，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（2）AB与CD不一定平行.
当堂检测
1. 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　)
C
当堂检测
2. 如图，与∠1互为同旁内角的角共有(　　)个．
A．1
B．2
C．3
D．4
C
当堂检测
3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐150 ，第二次向左拐30
B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
C.第一次向右拐130 ，第二次向右拐50
D.第一次向左拐150 ，第二次向左拐30
B
当堂检测
4.如图，∠1=40°，∠2=140°，那么直线AB与直线CD平行吗？请说明理由.
解：因为∠1+∠3=180°，∠1=40°，所以∠3=180°-∠1=140°.
所以∠2=∠3.
所AB∥CD
当堂检测
理由如下：
因为AC平分∠DAB,（已知）
所以∠1=∠2.（角平分线定义）
又因为∠1= ∠3,（已知）
所以∠2=∠3.（等量代换）
所以AB∥CD.(内错角相等，两直线平行)
5.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
当堂检测
6. 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
F
D
C
A
B
E
1
2
解：不能．∠1与∠2不是一组内错角.
添加∠CBD＝∠EDB.
∵∠1＝∠2，
∠CBD＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠FDB，
∴AB∥DF.(内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型或“N”型
同旁内角 “U”型
同位角
内错角
同旁内角
课堂小结
2.判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
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