2.3.1平行线的性质（1） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.3.1平行线的性质（1）
第二章
相交线与平行线
2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）
学习目标
1 经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。
2 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
　
导入新课
生活中常见的平行线
关于平行线的判定你还记得吗？
　
导入新课
判定方法 1 同位角相等，两直线平行.
判定方法 2 内错角相等，两直线平行.
判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行.
结 论
平行线的判定
　
导入新课
两
直
线
平
行
条 件
结 论
？
　
导入新课
两条平行线
被第三条直
线所截
同位角？
内错角？
同旁内角？
条 件
结 论
讲授新课
平行线的性质
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
∠1=45°
∠1=∠5
∠5=45°
测量推理
讲授新课
图中还有其它同位角吗？
请你测量它们的大小，它们有什么关系？
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 45° 45°
135°
135°
135°
135°
45°
45°
讲授新课
让我们换一个图形试试呢？
请你测量各角的大小，其中同位角有什么关系？
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
讲授新课
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 120° 60° 60° 120° 120° 60° 60° 120°
让我们换一个图形试试呢？
请你测量各角的大小，其中同位角有什么关系？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
总结归纳
应用格式:
讲授新课
例： 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM
与CN的位置关系，并说明理由．
解析：AM与CN的位置关系很显然
是平行，要说明AM∥CN，
可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2，
所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可，由于“两
直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD
即可得出∠BAE＝∠ACD.
讲授新课
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
讲授新课
如图，直线a∥b，
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
证明：∵ a∥b （已知）
∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）　　　　　　　　
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
∴ ∠4=∠5（等量代换）
2对内错角
∠4=∠5=45°
∠3=∠6=135°
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
讲授新课
例 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
所以∠ 2= 50° (等量代换).
解：因为 a∥b(已知),
所以∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又因为∠ 1 = 50° (已知),
讲授新课
如图，直线a∥b，
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
2对同旁内角
∠3+∠5=180°
∠4+∠6=180°
证明：∵ a∥b （已知）
∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）　　　　　　　　
又∵∠1+∠3=180°（邻补角定义）
∴ ∠3+∠5=180°（等量代换）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
应用格式:
总结归纳
讲授新课
例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，
所以∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
讲授新课
平行线的性质总结
两直线平行.
角的关系（相等或互补）
线的关系（平行）
1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补
转化
当堂检测
1.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2
的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
D
当堂检测
2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
D
当堂检测
3.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
D
当堂检测
4.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
当堂检测
5.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．
解： ∵ ∠A＝∠2＝75°，
∴AB∥CE．（同位角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，内错角相等）
A
B
C
D
E
2
1
当堂检测
6.如图 ，一束平行光线AB与DE射向一个水平
镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，
由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF.
当堂检测
7. 如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.
解:∵EF∥AD,
∴∠1=∠BAD.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD,
∴AB∥DG,
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°.
课堂小结
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
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