2.3.2平行线的性质（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.3.2平行线的性质（2）
第二章
相交线与平行线
2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）
学习目标
1．复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算。
2．进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。
　
导入新课
平行线的判定与平行线的性质：
平行线的判定 平行线的性质
同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等.
内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等.
同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同旁内角互补.
讲授新课
平行线性质与判定的综合运用
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
讲授新课
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE；
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ BF∥CE（内错角相等，两直线平行）
讲授新课
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠2与∠M是同位角，
若∠2=∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；
∵ ∠2=∠M（已知）
∴ AM∥BF（同位角相等，两直线平行）
讲授新课
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠2与∠3是同旁内角，
若∠2+∠3=180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD；
∵ ∠2+∠3=180°（已知）
∴ AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）.
讲授新课
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解： EF∥AB.
因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
解：∵∠1=∠2（已知），
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.
又∵AB∥CD （已知），
∴ EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．
讲授新课
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”.
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.
讲授新课
如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______；
（2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____；
A
B
C
D
1
2
B
A
E
C
D
1
2
3
图1
图2
180°
360°
证明：过E作EF∥AB，
∵ AB∥CD，EF∥AB （已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠CEF＋∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ EF∥AB （已知），
∴∠AEF＋∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠CEF＋∠AEF=∠2
∴ ∠1＋∠2＋∠3＝ 360°.
F
“铅笔模型”
讲授新课
如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______；
（2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；
（4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= ；
A
B
C
D
1
2
B
A
E
C
D
1
2
3
图1
图2
180°
360°
B
A
E
C
D
F
1
2
4
3
B
A
E
C
D
N
1
2
n
图3
图4
540°
180°（n-1)
从特殊到一般
讲授新课
如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由.
∠E = ∠A +∠C
A
B
C
D
E
“猪脚模型”
F
证明：过E作EF∥AB，
∵ AB∥CD，EF∥AB （已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）.
∵ EF∥AB （已知），
∴∠AEF= ∠A （两直线平行，内错角相等）
∵ ∠AEC=∠CEF＋∠AEF
∴ ∠AEC= ∠A + ∠C.
讲授新课
如图,若AB∥CD, 则：
A
B
C
D
E
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E.
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D.
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C
= ∠ E1 +∠ E2.
从特殊到一般
讲授新课
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em-1
F2
Fn-1
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D.
当左边有n个角，右边有m个角时：
若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？
从特殊到一般
当堂检测
1.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α＋∠β＝180°
B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α
D．∠α＋∠β＝90°
B
当堂检测
2.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（　　）
A．80°
B．85°
C．95°
D．100°
B
当堂检测
3.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( 　)
A．40° B．20°
C．60° D．70°
解：∵∠A＝∠D（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∵∠B＝20°（已知），
∴∠C＝∠B＝20°（两直线平行，内错角相等）.
B
当堂检测
4.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，
则∠4的度数是(　　)
A．35° B．70° C．90° D．110°
D
解：∵∠1=∠2 （已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠5 （两直线平行，同位角相等）.
∵∠3=70° （已知），
∴∠5=70° （等量代换），
∴∠4=180°－70°=110°（邻补角互补）.
当堂检测
5.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.
解：因为AD∥EF，所以∠2＝∠DAC.
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DAC.
所以GD∥AC.
因为∠BAC＝80°，∠B＝∠C，
所以2∠C＝180°－∠BAC＝100°.
所以∠C＝50°.
所以∠BDG＝50°.
所以∠BDG＝∠C.
当堂检测
如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．
如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，
所以要判断∠P与∠Q是否相等，
只需判断PB和CQ是否平行．
要说明PB∥CQ，可以通过说明
∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1
＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD
即可．
解析：
当堂检测
一定．
理由如下：因为∠ABC与∠ECB互补(已知)，
所以AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
解：
当堂检测
6.著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜.目前，它与地面所成的较小的角为85°（如图所示），它与地面所成的较大的角是多少度？你的依据是什么？
1
2
a
b
解：∵a∥b（已知），
∴∠1＝85°（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠1+ ∠2＝180° （已知），
∴∠2＝180° － ∠1=95°.
课堂小结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
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