(共18张PPT)
圆柱的体积
北师大版 六年级下
复习导入
长方体和正方体的体积公式
还记得长方体和正方体的体积公式吗？
V长=长×宽×高=abh
V正=棱长×棱长×棱长=a3
长
宽
高
新知讲解
恭王府是清代规模最大的一座王府建筑群，历经了清王朝由鼎盛而至衰亡的历史进程，承载了极其丰富的历史文化信息，故有了“一座恭王府，半部清代史”的说法，如果要给恭王府维修更换柱子一根柱子需要多少木材？
求需要多少木材，就是求圆柱的体积，那么圆柱的体积跟什么有关呢？
新知讲解
想一想
V=Sh
S
h
长方体和正方体的体积都是底面积×高，那么圆柱的体积也会是
底面积×高吗？
新知讲解
验证猜想
学习圆的时候，我们通过切割拼接，将圆转化为一个长方形，从而推导出圆的面积公司，那么圆柱可以用同样的方法，求得体积吗？
新知讲解
验证猜想
新知讲解
验证猜想
S底
S底
h
h
圆柱的底面相当于长方体的底面
圆柱的高相当于长方体的高
V长=底面积 × 高
V柱=底面积 × 高
= πr × h
新知讲解
尝试解决下列问题
笑笑了解到一根柱子的底面半径是0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗？
V=3.14×（0.4） ×5
=2.512（m ）
答：柱子的体积为2.512m
尝试解决下列问题
从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm,这个水杯能装多少毫升水？
新知讲解
3.14×（6÷2） ×16
=452.16（cm ）
=452.16（毫升）
答：这个水杯能装452.16毫升。
这里求的是容积，需要转化单位
课堂练习
把一个棱长是4dm的正方体钢坯锻造成一个高8dm的圆柱形钢材，则这个圆柱形钢材的底面积是_____平方分米。
4×4×4÷8
=16×4÷8
=64÷8
=8（平方分米）
8
课堂练习
2.如图长方形长3分米，宽2分米。以宽边的中点连线（如图）为轴旋转一周所形成的立体图形的表面积是_____平方分米，以宽边为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是_______立方分米（计算结果保留π）。
表面积：2×π×3+π×（2÷2）2×2
=6π+2π
=8π（平方分米）
体积：π×32×2
=π×9×2
=18π（立方分米）
8π
18π
课堂练习
3.如图，一根圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了12.56平方厘米，原来这个木料的体积是_______立方厘米。
12.56÷2×6
=6.28×6
=37.68（立方厘米）
37.68
课堂练习
4.一个底面直径6cm的圆柱形容器中量得水的高度为7cm，放入一个铁块完全浸入后，水的高度变为9cm，这个铁块的体积是多少cm3？
3.14×（6÷2）2×（9-7）
=3.14×9×2
=28.26×2
=56.52（立方厘米）
答：这个铁块的体积是56.52立方厘米。
课堂练习
如图，一根长1米，横截面直径为4分米的圆柱形木头浮在水面上，这根木头恰好有一半露出水面。
（1）这根木头的体积是多少立方分米？
（2）这根木头露出水面的面积是多少平方分米？
（1）1米=10分米
3.14×（4÷2） ×10
=3.14×4×10
=125.6（立方分米）
（2）3.14×4×10÷2+3.14×（4÷2）
=125.6÷2+12.56
=62.8+12.56
=75.36（平方分米）
答：这根木头的体积是125.6立方分米；这根木头露出水面的面积是75.36平方分米。
课堂总结
今天我们学习了
1.圆柱体积的推导过程
2.知道圆柱的体积公式V柱=πr h
作业布置
完成课后一课一练
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1.3 圆柱的体积 一课一练
一．填空题
1．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，它的侧面积是 m2，表面积是 ________m2，体积是 m3。21·cn·jy·com
2．一个圆柱和一个圆锥，底面半径之比是2：3，高的比是3：2，则圆柱和圆锥的体积之比是 。2·1·c·n·j·y
3．把一个棱长是4dm的正方体钢坯锻造成一个高8dm的圆柱形钢材，则这个圆柱形钢材的底面积是 平方分米。21·世纪*教育网
4．把一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木料，削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是 立方厘米。www-2-1-cnjy-com
5．一个瓶身为如图所示的玻璃瓶，瓶高为55cm，内装有高为35cm的水，将瓶盖盖好后倒置，水面到瓶底的距离为10cm，则瓶内水的体积占玻璃瓶容积的 。
二．选择题
6．把一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，沿宽旋转一周得到一个立体图形的体积是（ ）立方厘米。
A．150.72 B．37.68 C．113.04
7．把一根长2米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加628平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方厘米。2-1-c-n-j-y
A．628 B．125600 C．62800
8．如果一个圆柱体的底面半径变为原来2倍，高不变，那么它的体积变为原来的（ ）倍。
A．6 B．2 C．8 D．4
9．一根长2米的圆柱形木料，沿着它的横截面截去2分米长的一段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了12.56平方分米，则原来圆柱形木料的体积是（ ）立方分米。
A．6.28 B．25.12 C．62.8 D．251.2
10．如果一个圆柱体和一个长方体的底面周长和高分别相等，那么（ ）的体积较大。
A．圆柱体 B．长方体 C．一样大 D．无法比较
三．判断题
11．两个高相等的圆柱体底面半径之比是3：2，那么体积之比也是3：2。 （ ）
12．一张长8cm、宽6cm的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。 （ ）
13．底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积也一定相等。 （ ）
14．把一个圆柱等分后拼成一个近似的长方体，它的表面积和体积都不变。 （ ）
15．体积相等的两个圆柱的底面积也一定相等。（ ）
四．计算题
16．求下列图形的体积。（单位：m）
17．求表面积和体积（单位：cm）。
五．应用题
18．把200毫升水倒入一个高为20厘米的圆柱形玻璃杯中，水深5厘米。要使玻璃杯中装满水，还需要倒入多少毫升水？【来源：21·世纪·教育·网】
19．王师傅把一个底面半径是20cm，高是27cm的圆锥形铝块熔铸成一个底面半径是15cm的圆柱形铝块。这个圆柱形铝块的高是多少厘米？21*cnjy*com
1.3 圆柱的体积 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：12.56÷3.14÷2＝2（米）
侧面积：12.56×2＝25.12（平方米）
表面积：3.14×22+25.12
＝12.56+25.12
＝37.68（平方米）
体积：3.14×22×2
＝12.56×2
＝25.12（立方米）
答：它的侧面积是25.12m2，表面积是37.68m2，体积是25.12m3。
故答案为：25.12，37.68，25.12。
2．解：圆柱的体积：π×22×3＝12π，
圆锥的体积：×π×32×2＝6π，
圆柱和圆锥的体积比是：12π：6π＝2：1。
答：圆柱和圆锥的体积之比是2：1。
故答案为：2：1。
3．解：4×4×4÷8
＝16×4÷8
＝64÷8
＝8（平方分米）
答：这个圆柱形钢材的底面积是8平方分米。
故答案为：8。
4．解：（4÷2） ×3.14×3
＝4×3.14×3
＝37.68（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米。
故答案为：37.68。
5．解：35÷（35+10）
＝35÷45
＝
答：瓶内水的体积占玻璃瓶容积的。
故答案为：。
二．选择题（共5小题）
6．解：3.14×42×3
＝3.14×16×3
＝50.24×3
＝150.72（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是150.72立方厘米。
故选：A。
7．解：2米＝200厘米
628÷2×200
＝314×200
＝62800（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是62800立方厘米。
故选：C。
8．解：2×2＝4
答：它的体积变为原来的4倍。
故选：D。
9．解：2米＝20分米
圆柱的底面半径是：12.56÷2÷3.14÷2＝1（分米）
所以圆柱的体积是：3.14×12×20＝62.8（立方分米）
答：原来圆柱体木料的体积是62.8立方分米。
故选：C。
10．解：因为圆柱的底面周长＝长方体的底面周长，
所以圆柱的底面积＞长方体的底面积，
又知它们的高相等，所以圆柱的体积＞长方体的体积．
答：底面周长和高分别相等的长方体和圆柱体，圆柱体的体积最大。
故选：A。
三．判断题（共5小题）
11．解：设两个圆柱的高为h，底面半径分别为3、2，
（π×32h）：（π×22h）
＝（9πh）：（4πh）
＝9：4
所以两个高相等的圆柱体底面半径之比是3：2，那么体积之比是9：4；
因此，原题说法是错误的。
故答案为：×。
12．解：①横着卷成圆柱的体积：
π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
②竖着卷成圆柱的体积：
π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
所以体积的体积不相等。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
13．解：由分析得：如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等。21教育网
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
14．解：把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积把圆柱的表面积增加了两个切面的面积。21cnjy.com
因此，把一个圆柱等分后拼成一个近似的长方体，它的表面积和体积都不变。这种说法是错误的。
故答案为：×。
15．解：设圆柱1的底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50
设圆柱2的底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50
由上述计算可知，圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等
所以原题说法错误。
故答案为：×。
四．计算题（共2小题）
16．解：3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
答：它的体积是37.68立方米。
17．解：6÷2＝3（厘米）
8×6＝48（平方厘米）
3.14×3×3＝28.26（平方厘米）
3.14×6×8÷2
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
48+28.26+75.36
＝76.26+75.36
＝151.62（平方厘米）
3.14×3×3×8÷2
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）
答：表面积是151.62平方厘米，体积是113.04立方厘米。
五．应用题（共2小题）
18．解：200×[（20﹣5）÷5]
＝200×[15÷5]
＝200×3
＝600（毫升）
答：还需要倒入600毫升水。
19．解：×3.14×20 ×27
＝×3.14×400×27
＝×33912
＝11304（cm ）
11304÷3.14÷15
＝3600÷225
＝16（cm）
答：这个圆柱形铝块的高是16厘米。
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