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1.4.1单项式乘单项式教学设计
课题 单项式乘单项式 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则； 2.会熟练地进行单项式与单项式相乘的计算.
重点 单项式与单项式乘法法则及其应用
难点 单项式与单项式相乘时结果的符号的确定.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、提出问题： 1.幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)： 2.什么是单项式？ 3.什么叫单项式的系数？ 4.什么叫单项式的次数？ 二、光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) . 你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？ 学生回忆、回答。 学生计算后观察、回答。 教师提出问题 学生回顾回答
讲授新课 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白． （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？ （2）若把图中的1.2x改为nx，其他不变，则两幅画的面积又如何表示？ 想一想： （1）及等于什么？你是怎样计算的？ （2）如何进行单项式乘单项式的运算？ 方法提示：每一个运算都是单项式与单项式相乘的运算；可以利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式的问题． （1） （利用乘法交换律、结合律将系数与系数、相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法） （2） （字母x只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变） 总结单项式乘以单项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式． 【典型例题】 例1.计算： （1） （2） （3） 解：（1） (2) (3) 单项式乘单项式计算时的注意事项： （1）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值； （2）同底数幂的乘法运算，要按照“底数不变，指数相加”进行计算； （3）只在一个单项式里含有的字母，要连同他的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉． （4）注意运算顺次，有乘方运算要先算乘方，再算乘法. 学生小组合作探究，交流得出相应的答案后回答结论. 学生板演 教师指导 学生解答，教师订正 通过实际问题情境引入思考，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又服务于生活． 在现有知识的基础上师生一起探究总结出单项式乘单项式的运算规律，顺其自然，学生乐于接受与掌握． 通过例题让学生学会运用法则解决问题，运算过程要完整.
课堂练习 1. 下列计算正确的有( ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2. 计算 3x3·(– 2x2) 的结果是（ ） A. – 6x5 B. – 6x6 C. – x5 D. x5 3.计算:3(a-b)2·[9(a-b)n+2]·(b-a)5= . 4.一个长方体的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，则它的体积是_________． 5.已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）= . 6.计算 （1）3x2 ·5x3； (2)4y ·(-2xy2)； (3)(-x)3·(x2y)2； 7. 已知 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值. 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.4整式的乘法（1）---单项式乘以单项式 一、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式． 二、练习：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
1.4.1单项式与单项式相乘
北师大版 七年级下册
复习回顾
1.幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)：
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
2.什么是单项式？
数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
3.什么叫单项式的系数？
4.什么叫单项式的次数？
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
情景导入
光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .
你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？
新知讲解
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画. 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m 的空白.
新知讲解
第一幅：1.2x·x
第二幅：1.2x· x
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？ 你是怎样做的？
（2）若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢 ？
第一幅：nx·x
第二幅：nx· x
想一想
你能根据前面的观察总结下吗？
1. 3a2b·2ab3 及 xyz·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3a2b·2ab3
= 3×2·（a2·a）·（b·b3）= 6a3b4
xyz·y2z
= x·（y·y2）·（z·z）= xy3z2
归纳总结
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；
(3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
新知讲解
单项式×单项式
有理数的乘法与同底数幂的乘法
转化
乘法交换律 结合律
新知讲解
4x2y·3xy2 = (4×3)·(x2·___ )·(y·___ ) = _______.
x
y2
12x3y3
各因式系数的积作为积的系数
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________.
a
b
– 15a2b2c
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
典例精析
例1 计算：
（1） 2xy2· xy；
（2） – 2a2b3·( – 3a)；
（3） 7xy2z·(2xyz)2．
典例精析
（2）– 2a2b3·(– 3a) = [ (– 2)×(– 3) ] · ( a2a )·b3
= 6a3b3
（3）7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2
=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
= 28x3y4z3
解：（1）2xy2· xy = （2×）·（xx）·（y2y）
=x2y3
总结
单项式与单项式相乘的步骤：
(1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；
(2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
(4) “-”代表的是系数“-1”.
新知讲解
拓展：
单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
易错警示：
(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏.
(2)出现符号错误．
练一练
计算：
解：
方法点拨
(1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用；
(2) 单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运算顺序进行；
(3) 单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体进行运算.
拓展提升
已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
【解】∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，
∴
3m＋1＋5m－3＝4
2n＋5n－4＝1
解得
m＝
n＝
∴m2＋n=
课堂练习
1. 下列计算正确的有( )
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2；
③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
B
2. 计算 3x3·(– 2x2) 的结果是（ ）
A. – 6x5 B. – 6x6 C. – x5 D. x5
A
课堂练习
3.计算:3(a-b)2·[9(a-b)n+2]·(b-a)5= .
-27(a-b)n+9
4. 一个长方体的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，则它的体积是_____________．
5.已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）= .
3.6×107 cm3
14
课堂练习
6.计算
（1）3x2 ·5x3； (2)4y ·(-2xy2)； (3)(-x)3·(x2y)2；
（3）原式=(-x3)·(x4y2)
=-x7y2.
解：（1）原式=（3×5）(x2·x3)
=15x5；
（2）原式=[4×(-2)]·（y·y2) ·x
=-8xy3；
课堂练习
7. 已知 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值.
解：因为 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，
所以 – 6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7，
所以 – 6a = 12，2b – 1 = 11，2c + 1 = 7，
所以 a = – 2，b = 6，c = 3，
所以 a + b + c = – 2 + 6 + 3 = 7.
作业布置
1.课本第15页习题1.6第1、2题
课堂小结
单项式与单项式相乘
计算法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
单项式乘单项式=
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