莆田24中2021-2022学年人教A版(2019)数学高一下学期开学摸底考试试卷二卷（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 莆田24中2021-2022学年人教A版(2019)数学高一下学期开学摸底考试试卷二卷（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 09:29:32 | ||
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文档简介
莆田24中2021-2022学年人教A版(2019)数学
高一下学期
开学摸底考试试卷二卷
【考试用时：120分钟】【满分：150分】
考试范围：人教A版(2019)必修第一册（占比80%）+人教A版(2019)必修第二册第六章（占比20%）
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题，，则命题p的否定为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
2.若集合，或，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若，则( )
A.无最大值，有最小值8 B.无最大值，有最小值-4
C.有最大值8，有最小值-4 D.有最大值-4，无最小值
4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的面积为( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知为第三象限角，且，，则m的值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是( )
A.“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题
B.“”是“”的充要条件
C.命题“，”的否定是“，”
D.若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是
10.设函数，对于任意的，，下列式子成立的是( )
A. B.
C. D.
11.已知向量在同一平面内且两两不共线，则下列命题为真命题的是( )
A.给定向量，总存在向量，使
B.给定向量，总存在实数和，使
C.给定向量，单位向量，正实数，总存在单位向量和实数，使
D.若，且存在单位向量和正实数，使，则
12.已知函数的图象关于点中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数图象的对称中心为
C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D.函数的单调递增区间为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，且，则__________，____________.
14.如图，在中，M为边BC上不同于B，C的任意一点，点N满足.若，则的最小值为___________.
15.若对任意，恒成立，则a的取值范围为____________.
16.已知函数若方程有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知集合，或.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数a的取值范围.
18.（12分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
（1）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？
（2）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？
19. （12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值.
20. （12分）某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快，开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过月份的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；
（2）问约经过几个月，该水域中此生物的覆盖面积是当初投放时的1000倍？（参考数据：，，，）
21. （12分）已知函数.
（1）求函数的周期；
（2）求函数在上的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，试求m的取值范围.
22. （12分）已知函数.
（1）当时，设，证明：函数在R上单调递增；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在中，量词“”改为“”，结论“”改为“”，故选C.
2.答案：A
解析：或，
，
，但.
故“”是“”的充分不必要条件.
3.答案：D
解析：若，则，，当且仅当，即时等号成立，，有最大值-4，没有最小值.故选D.
4.答案：B
解析：在中，，所以.设的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得，解得，故的外接圆的面积，故选B.
5.答案：D
解析：易知函数是偶函数，排除选项B，C；当时，，对应点在第四象限，故排除A.故选D.
6.答案：B
解析：依题意得，
又，.
由是第三象限角知，，
，故选B.
7.答案：B
解析：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，
函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，
在同一直角坐标系内作出函数，，与的图象如图所示：
由图可知：，，，，故选B.
8.答案：D
解析：因为在区间上为增函数，
所以，
可得.
当时，满足条件的整数可为1或2，不满足题意，舍去.
当时，由，知，所以，
所以有，即，
要使整数有且仅有一个，需，
解得.
综上，实数的取值范围为，故选D.
9.答案：CD
解析：是无理数，是有理数，故A错；
，时，，但，不是充要条件，故B错；
命题“，”的否定是“，”，故C正确；
若“”的一个必要不充分条件是“”，则且两个等号不同时取得，解得，故D正确.故选CD.
10.答案：ACD
解析：，，所以A成立；，，所以B不成立；易知函数在R上是单调递增函数，则，所以C成立；说明函数图象是下凹的，而函数图象是下凹的，所以D成立.故选ACD.
11.答案：ABD
解析：给定向量，显然存在向量，使，即，所以A是真命题.由平面向量的基本定理可得B是真命题.C选项中，取，设，则，即，解得，因为为单位向量，所以，所以C不是真命题.D选项中，，且向量的模都为1，又两两不共线，所以由三角形的三边关系可得，即.又，所以D是真命题.故选ABD.
12.答案：ACD
解析：对于A，根据与直线的两个相邻交点间的距离可知最小正周期，所以A正确；对于B，，又为图象的一个对称中心，所以，得，因为，所以，，令，得，所以函数图象的对称中心为，B错误；对于C，，则的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到，C正确；对于D，令，得，D正确.
13.答案：；
解析：由得，
所以，
所以
.
14.答案：
解析：根据题意，得.
因为三点共线，所以有，即，，所以，所以当时，取得最小值，为.
15.答案：
解析：，，根据题意知.
，
.
，（当且仅当时取等号），
，.
16.答案：
解析：作出函数的图象如图所示.
由方程有4个解，知，且.
由得.
由，关于直线对称，得，
.
，，，
.
因此的取值范围是.
17.答案：(1) 或.
(2).
解析：(1)当时，，
又或，
或.
(2)或，
.
由“”是“”的充分不必要条件，
得，
又，，
.
的取值范围是.
18.解析：（1）由题意可知，
每吨产品的平均加工处理成本为，
当且仅当，即（吨）时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低.
（2）设该企业每周获利为s元，则，
，当时，.
故该企业每周不能获利，市政府每周至少需要补贴1125元才能不亏损.
19.解析：（1）在中，因为，
由余弦定理，得，
所以.
在中，由正弦定理，
得，
所以.
（2）在中，因为，所以为钝角，
而，所以C为锐角.
故，则.
因为，所以，
.
从而
.
20.解析：（1）因为的增长速度越来越快，
而的增长速度越来越慢，
所以依题意应选择，
则有解得所以.
（2）当时，，设经过x个月，该水域中此生物的覆盖面积是当初投放时的1000倍，
则，
解得.
故约经过17个月后该水域中此生物的覆盖面积是当初投放时的1000倍.
21.解析：（1）函数的周期为.
（2）令，，
得，，
当时，，
当时，.
，
函数在上的单调增区间为，.
同理，函数在上的单调减区间为.
（3），
，，
可化为，
要想不等式恒成立，只需即可.
，
，.
22.解析：（1）证明：，
任取，，且，
则
，
函数在R上单调递增，
，即，
又，，
，
，
，
函数在R上单调递增.
（2）设，则，
，恒成立，即，恒成立，
即，令，
易得在上单调递减，在上单调递增，
又，，
的最大值为，
，即，
实数a的取值范围为.
（3）函数在上有两个零点且的图象的对称轴为直线，
解得.
实数a的取值范围为.
高一下学期
开学摸底考试试卷二卷
【考试用时：120分钟】【满分：150分】
考试范围：人教A版(2019)必修第一册（占比80%）+人教A版(2019)必修第二册第六章（占比20%）
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题，，则命题p的否定为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
2.若集合，或，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若，则( )
A.无最大值，有最小值8 B.无最大值，有最小值-4
C.有最大值8，有最小值-4 D.有最大值-4，无最小值
4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的面积为( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知为第三象限角，且，，则m的值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是( )
A.“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题
B.“”是“”的充要条件
C.命题“，”的否定是“，”
D.若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是
10.设函数，对于任意的，，下列式子成立的是( )
A. B.
C. D.
11.已知向量在同一平面内且两两不共线，则下列命题为真命题的是( )
A.给定向量，总存在向量，使
B.给定向量，总存在实数和，使
C.给定向量，单位向量，正实数，总存在单位向量和实数，使
D.若，且存在单位向量和正实数，使，则
12.已知函数的图象关于点中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数图象的对称中心为
C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D.函数的单调递增区间为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，且，则__________，____________.
14.如图，在中，M为边BC上不同于B，C的任意一点，点N满足.若，则的最小值为___________.
15.若对任意，恒成立，则a的取值范围为____________.
16.已知函数若方程有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知集合，或.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数a的取值范围.
18.（12分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
（1）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？
（2）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？
19. （12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值.
20. （12分）某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快，开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过月份的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；
（2）问约经过几个月，该水域中此生物的覆盖面积是当初投放时的1000倍？（参考数据：，，，）
21. （12分）已知函数.
（1）求函数的周期；
（2）求函数在上的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，试求m的取值范围.
22. （12分）已知函数.
（1）当时，设，证明：函数在R上单调递增；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在中，量词“”改为“”，结论“”改为“”，故选C.
2.答案：A
解析：或，
，
，但.
故“”是“”的充分不必要条件.
3.答案：D
解析：若，则，，当且仅当，即时等号成立，，有最大值-4，没有最小值.故选D.
4.答案：B
解析：在中，，所以.设的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得，解得，故的外接圆的面积，故选B.
5.答案：D
解析：易知函数是偶函数，排除选项B，C；当时，，对应点在第四象限，故排除A.故选D.
6.答案：B
解析：依题意得，
又，.
由是第三象限角知，，
，故选B.
7.答案：B
解析：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，
函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，
在同一直角坐标系内作出函数，，与的图象如图所示：
由图可知：，，，，故选B.
8.答案：D
解析：因为在区间上为增函数，
所以，
可得.
当时，满足条件的整数可为1或2，不满足题意，舍去.
当时，由，知，所以，
所以有，即，
要使整数有且仅有一个，需，
解得.
综上，实数的取值范围为，故选D.
9.答案：CD
解析：是无理数，是有理数，故A错；
，时，，但，不是充要条件，故B错；
命题“，”的否定是“，”，故C正确；
若“”的一个必要不充分条件是“”，则且两个等号不同时取得，解得，故D正确.故选CD.
10.答案：ACD
解析：，，所以A成立；，，所以B不成立；易知函数在R上是单调递增函数，则，所以C成立；说明函数图象是下凹的，而函数图象是下凹的，所以D成立.故选ACD.
11.答案：ABD
解析：给定向量，显然存在向量，使，即，所以A是真命题.由平面向量的基本定理可得B是真命题.C选项中，取，设，则，即，解得，因为为单位向量，所以，所以C不是真命题.D选项中，，且向量的模都为1，又两两不共线，所以由三角形的三边关系可得，即.又，所以D是真命题.故选ABD.
12.答案：ACD
解析：对于A，根据与直线的两个相邻交点间的距离可知最小正周期，所以A正确；对于B，，又为图象的一个对称中心，所以，得，因为，所以，，令，得，所以函数图象的对称中心为，B错误；对于C，，则的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到，C正确；对于D，令，得，D正确.
13.答案：；
解析：由得，
所以，
所以
.
14.答案：
解析：根据题意，得.
因为三点共线，所以有，即，，所以，所以当时，取得最小值，为.
15.答案：
解析：，，根据题意知.
，
.
，（当且仅当时取等号），
，.
16.答案：
解析：作出函数的图象如图所示.
由方程有4个解，知，且.
由得.
由，关于直线对称，得，
.
，，，
.
因此的取值范围是.
17.答案：(1) 或.
(2).
解析：(1)当时，，
又或，
或.
(2)或，
.
由“”是“”的充分不必要条件，
得，
又，，
.
的取值范围是.
18.解析：（1）由题意可知，
每吨产品的平均加工处理成本为，
当且仅当，即（吨）时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低.
（2）设该企业每周获利为s元，则，
，当时，.
故该企业每周不能获利，市政府每周至少需要补贴1125元才能不亏损.
19.解析：（1）在中，因为，
由余弦定理，得，
所以.
在中，由正弦定理，
得，
所以.
（2）在中，因为，所以为钝角，
而，所以C为锐角.
故，则.
因为，所以，
.
从而
.
20.解析：（1）因为的增长速度越来越快，
而的增长速度越来越慢，
所以依题意应选择，
则有解得所以.
（2）当时，，设经过x个月，该水域中此生物的覆盖面积是当初投放时的1000倍，
则，
解得.
故约经过17个月后该水域中此生物的覆盖面积是当初投放时的1000倍.
21.解析：（1）函数的周期为.
（2）令，，
得，，
当时，，
当时，.
，
函数在上的单调增区间为，.
同理，函数在上的单调减区间为.
（3），
，，
可化为，
要想不等式恒成立，只需即可.
，
，.
22.解析：（1）证明：，
任取，，且，
则
，
函数在R上单调递增，
，即，
又，，
，
，
，
函数在R上单调递增.
（2）设，则，
，恒成立，即，恒成立，
即，令，
易得在上单调递减，在上单调递增，
又，，
的最大值为，
，即，
实数a的取值范围为.
（3）函数在上有两个零点且的图象的对称轴为直线，
解得.
实数a的取值范围为.
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