2.4用尺规作角 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.4用尺规作角
第二章
相交线与平行线
2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）
学习目标
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍。
3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
　
导入新课
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
　
导入新课
1.尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆规来作图，叫做尺规作图．
2.尺规作图的基本步骤是什么？
提示：
(1)写出已知.
(2)写出求作.
(3)写出作法并作图:作图时要保留_________.
有时,根据题目要求,可省略作法.
作图痕迹
　
导入新课
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段
已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b
a
b
O
M
A
B
b
a
（m=a-b）
C
OB=m=a+b
OC=m=a-b
讲授新课
用尺规作角
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
（1）请过点C画出与AB 平行的另一边．
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
讲授新课
A
B
D
C
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于“过点C作∠ECD
E
等于已知角∠CAB.”
讲授新课
已知：∠AOB．
求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
讲授新课
作法 示范
（1）作射线O'A'
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
（4）以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D'；
（5）过点D'作射线O'B'．∠A'O'B'就是所求作的角．
作法与示范
讲授新课
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图2-24中, 过点C作AB的平行线.
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求..
E
G
G '
H
D
F
做一做：
讲授新课
作法：
（1）以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，
交AC于点E，交OB于点G；
（2）以点C为圆心，以AE长为
半径画弧，交AC的延长线于点F；
（3）以F为圆心，EG长为半径
画弧，交前面的弧于点H；
（4）连接CH并延长交木板边界于点D，则四边形ABCD即为所作．如图：
A
E
C
F
H
G
B
D
讲授新课
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
讲授新课
例 1： 已知： ∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’ ，
使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
C
D/
C’
D
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
C
B’
讲授新课
例2.已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
E
G
F
P
Q
1
∠ZOA=∠1
2
A
O
Z
H
R
X
B
∠ZOB=∠2
∠AOB=∠1+∠2就是所求做的角。
J
S
M
N
1
2
I
讲授新课
例3.已知：∠1，∠2，（∠1>∠2）
求作：∠BOC，使得∠BOC= ∠1-∠2.
你会作两个角的差了吗？
1
2
A
O
C
D
B
∠AOB=∠1
M
Q
F
P
N
∠AOC=∠2
∠BOC=∠1-∠2
就是所求作的角。
E
当堂检测
1. 尺规作图是指（　　 ）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
C
当堂检测
2.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
B
当堂检测
3.下列属于尺规作图的是( )
A.用量角器画一个角等于30°
B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a
C.用三角板作线段AB的垂线
D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
B
当堂检测
4.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
D
A.
C.
D.
B.
当堂检测
5.已知∠1和∠2，求作一个角，使它等于∠1与∠2的和．
解：如图，∠AOB为所作．
当堂检测
6.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B. (不用写作法，保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A,
并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，
则∠COE就是所求作的角.
课堂小结
1．用尺规作一个角等于已知角．
2．用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍．
3．借助于已学的用尺规作线段和角来设计图案．
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