2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似易错题型（Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似易错题型（Word版，附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 20:34:43 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册第二十七章 相似 易错题型
27.1 图形的相似
易错点1 判断两个多边形相似时易出错
1.如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=x cm，宽AB=y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在四边形ABCD与四边形EFGH中，∠A＝70°，∠B＝80°，∠C＝110°，∠F＝80°，∠G＝110°，∠H＝100°，则四边形ABCD与四边形EFGH （填“一定相似”或“不一定相似”）.
3.如图，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α= ，m= .
易错点2 求线段比例时，忽略单位的统一
4.A，B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ）
A.1:500 B.1:5 000 C.500:1 D.5 000:1
5.比例尺为1∶1 000的图纸上某区域面积400 cm2，则实际面积为（ ）
A.4×105 m2? B.4×104 m2?
C.1.6×105 m2? D.2×104 m2?
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例的基本事实
易错点1 运用平行线分线段成比例时易混淆比例线段的对应关系
1.如图所示，已知DE∥BC，EF∥AB，下列比例式正确的个数是（ ）
①；②；③.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）
A. B. C. D.
易错点2 运用平行线分线段成比例计算时，忽视平行线的位置而漏解
3.在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 .
4.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.若AC＝6，DE＝4，则DF＝ .
第2课时 相似三角形的判定定理1，2
易错点 误认为两边成比例且有一组对应角相等的两个三角形相似
1.如图，==，B，D，E三点共线，则图中相似三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，=，那么△ABC和△DEF （填“一定相似”或“不一定相似”）.
3.如图，点C，D在线段AB上，∠A=∠B，AE=3，AD=2，BC=3，BF=4.5，DE=5，求CF的长.
4.如图，在△ABC中，AC＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC与△ABC相似？
第3课时 相似三角形的判定定理3
易错点1 证相似时易忽视图形中隐含的条件
1.如图，点D在△ABC的AC边上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.∠ABD＝∠C B.∠ADB＝∠ABC C. D.
2.如图，添加一个条件 ，使△ADE∽△ACB（写出一个即可）.
易错点2 在用直角三角形相似的判定定理时忽略直角这个条件
3.一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是8 cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是6 cm和cm，则这两个直角三角形 （填“相似”或“不相似”）.
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°.求证：△ADE∽△BEC.
27.2.2 相似三角形的性质
易错点1 易混淆相似三角形的面积比与相似比的关系
1.相似三角形面积的比为4∶3，那么它们对应边上的高的比为（ ）
A.4∶3 B.2∶ C.2∶3 D.不能确定
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 .
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG=S四边形EBCG，则= .
易错点2 不能区分“相似”与“∽”的关系
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，设运动时间为t s，当t等于多少时？△CPQ与△ABC相似.
27.2.3 相似三角形应用举例
易错点 利用光线与影子测物体的高度时找错对应关系
1.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为（ ）
A.10 m B.12 m C.15 m D.40 m
2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝0.4 m，EF＝0.2 m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，求树高.
3.小亮在某一时刻测得小树的高为1.5 m，其影长为1.2 m，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分的影长为6.4 m，墙上的影长为2 m，那么这棵大树的高为多少m
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
易错点1 忽略位似图形满足的条件而出错
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，点O是AF，DE的交点，点P是BF，CE的交点，除△FOD外，与△AOE位似的是 （写出一个即可）.
2.如图，正方形 EFGH，IJKL是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点Р是位似中心.
（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 ；
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗
答： .如果是，那么相似比为 ；
（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，那么相似比为 .
易错点2 不能正确确定位似中心
3.四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A.点E B.点F C.点G D.点D
4.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A.点M B.点N C.点O D.点P
第2课时 位似图形的坐标变换规律
易错点 忽略位似中心的位置而出错
1.如图，在平面直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心：
①按比例尺2∶1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为 ；
②把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E″的坐标为 .
2.在平面直角坐标系中，已知点A（-6，3），B（-2，-2）.若△ABO与△EFO关于原点O位似，且S△ABO∶S△EFO＝1∶9，则点E的坐标为（ ）
A.（2，-1）或（-2，1） B.（18，-9）或（-18，9）
C.（2，-1） D.（18，-9）
3.已知，如图所示，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），那么以点O为位似中心将△OBC放大到原来的2倍后，画出放大后的图形，并写出B，C对应点的坐标.
参考答案
人教版九年级数学下册第二十七章 相似 易错题型
27.1 图形的相似
易错点1 判断两个多边形相似时易出错
1.如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=x cm，宽AB=y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（ B ）
A. B. C. D.
2.如图，在四边形ABCD与四边形EFGH中，∠A＝70°，∠B＝80°，∠C＝110°，∠F＝80°，∠G＝110°，∠H＝100°，则四边形ABCD与四边形EFGH 不一定相似 （填“一定相似”或“不一定相似”）.
3.如图，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α= 125° ，m= 12 .
易错点2 求线段比例时，忽略单位的统一
4.A，B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ B ）
A.1:500 B.1:5 000 C.500:1 D.5 000:1
5.比例尺为1∶1 000的图纸上某区域面积400 cm2，则实际面积为（ B ）
A.4×105 m2? B.4×104 m2?
C.1.6×105 m2? D.2×104 m2?
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例的基本事实
易错点1 运用平行线分线段成比例时易混淆比例线段的对应关系
1.如图所示，已知DE∥BC，EF∥AB，下列比例式正确的个数是（ C ）
①；②；③.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.如图，F是ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ A ）
A. B. C. D.
易错点2 运用平行线分线段成比例计算时，忽视平行线的位置而漏解
3.在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 6或12 .
4.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.若AC＝6，DE＝4，则DF＝ 2或10 .
第2课时 相似三角形的判定定理1，2
易错点 误认为两边成比例且有一组对应角相等的两个三角形相似
1.如图，==，B，D，E三点共线，则图中相似三角形共有（ C ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，=，那么△ABC和△DEF 不一定相似 （填“一定相似”或“不一定相似”）.
3.如图，点C，D在线段AB上，∠A=∠B，AE=3，AD=2，BC=3，BF=4.5，DE=5，求CF的长.
解：∵==，,
∴=.
又∵∠A=∠B，∴△AED∽△BFC.
∴=，即=.解得CF=7.5.
4.如图，在△ABC中，AC＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC与△ABC相似？
解：设经过x秒，两三角形相似，则AP＝x，CP＝8-x，CQ＝2x，
①当CP与CA是对应边时，
，即.解得x＝4；
②当CP与BC是对应边时，
，即.解得x＝.
? 综上所述，经过4 s或s，△PQC与△ABC相似.
第3课时 相似三角形的判定定理3
易错点1 证相似时易忽视图形中隐含的条件
1.如图，点D在△ABC的AC边上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ C ）
A.∠ABD＝∠C B.∠ADB＝∠ABC C. D.
2.如图，添加一个条件 （答案不唯一） ，使△ADE∽△ACB（写出一个即可）.
易错点2 在用直角三角形相似的判定定理时忽略直角这个条件
3.一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是8 cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是6 cm和cm，则这两个直角三角形 相似 （填“相似”或“不相似”）.
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°.求证：△ADE∽△BEC.
证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°.
∴∠ADE＋∠AED＝90°.
∵∠DEC＝90°，
∴∠AED＋∠BEC＝90°.
∴∠ADE＝∠BEC.
∴△ADE∽△BEC.
27.2.2 相似三角形的性质
易错点1 易混淆相似三角形的面积比与相似比的关系
1.相似三角形面积的比为4∶3，那么它们对应边上的高的比为（ B ）
A.4∶3 B.2∶ C.2∶3 D.不能确定
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 18 .
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG=S四边形EBCG，则= .
易错点2 不能区分“相似”与“∽”的关系
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，设运动时间为t s，当t等于多少时？△CPQ与△ABC相似.
解：①当CP与CB是对应边时，
△CPQ∽△CBA，∴，
即.解得t＝；
②当CP与CA是对应边时，
△CPQ∽△CAB，∴，
即.解得t＝.
综上所述，当t＝ s或 s时，△CPQ与△CBA相似.
27.2.3 相似三角形应用举例
易错点 利用光线与影子测物体的高度时找错对应关系
1.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为（ C ）
A.10 m B.12 m C.15 m D.40 m
2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝0.4 m，EF＝0.2 m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，求树高.
解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，
∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB.
∴，即.
解得CB＝4.
∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5（米）.
答：树高为5.5米.
3.小亮在某一时刻测得小树的高为1.5 m，其影长为1.2 m，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分的影长为6.4 m，墙上的影长为2 m，那么这棵大树的高为多少m
解：设落在教学楼墙上部分的影长为x m，则
.解得x＝1.6.
设树高为y m，则
，解得y＝10.
答：树高为10 m.
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
易错点1 忽略位似图形满足的条件而出错
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，点O是AF，DE的交点，点P是BF，CE的交点，除△FOD外，与△AOE位似的是 △AFB（或△CPF） （写出一个即可）.
2.如图，正方形 EFGH，IJKL是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点Р是位似中心.
（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 正方形IJKL ；
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗
答： 是 .如果是，那么相似比为 3∶2 ；
（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，那么相似比为 2∶1 .
易错点2 不能正确确定位似中心
3.四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ D ）
A.点E B.点F C.点G D.点D
4.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ D ）
A.点M B.点N C.点O D.点P
第2课时 位似图形的坐标变换规律
易错点 忽略位似中心的位置而出错
1.如图，在平面直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心：
①按比例尺2∶1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为 （2，-1）或（-2，1） ；
②把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E″的坐标为 （8，-4）或（-8，4） .
2.在平面直角坐标系中，已知点A（-6，3），B（-2，-2）.若△ABO与△EFO关于原点O位似，且S△ABO∶S△EFO＝1∶9，则点E的坐标为（ B ）
A.（2，-1）或（-2，1） B.（18，-9）或（-18，9）
C.（2，-1） D.（18，-9）
3.已知，如图所示，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），那么以点O为位似中心将△OBC放大到原来的2倍后，画出放大后的图形，并写出B，C对应点的坐标.
解：放大后的图形△OB1 C1和△OB2C2如图所示，此时B1（6，-2），C1（4，2）或B2（-6，2），C2（-4，-2）.
27.1 图形的相似
易错点1 判断两个多边形相似时易出错
1.如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=x cm，宽AB=y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在四边形ABCD与四边形EFGH中，∠A＝70°，∠B＝80°，∠C＝110°，∠F＝80°，∠G＝110°，∠H＝100°，则四边形ABCD与四边形EFGH （填“一定相似”或“不一定相似”）.
3.如图，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α= ，m= .
易错点2 求线段比例时，忽略单位的统一
4.A，B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ）
A.1:500 B.1:5 000 C.500:1 D.5 000:1
5.比例尺为1∶1 000的图纸上某区域面积400 cm2，则实际面积为（ ）
A.4×105 m2? B.4×104 m2?
C.1.6×105 m2? D.2×104 m2?
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例的基本事实
易错点1 运用平行线分线段成比例时易混淆比例线段的对应关系
1.如图所示，已知DE∥BC，EF∥AB，下列比例式正确的个数是（ ）
①；②；③.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）
A. B. C. D.
易错点2 运用平行线分线段成比例计算时，忽视平行线的位置而漏解
3.在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 .
4.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.若AC＝6，DE＝4，则DF＝ .
第2课时 相似三角形的判定定理1，2
易错点 误认为两边成比例且有一组对应角相等的两个三角形相似
1.如图，==，B，D，E三点共线，则图中相似三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，=，那么△ABC和△DEF （填“一定相似”或“不一定相似”）.
3.如图，点C，D在线段AB上，∠A=∠B，AE=3，AD=2，BC=3，BF=4.5，DE=5，求CF的长.
4.如图，在△ABC中，AC＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC与△ABC相似？
第3课时 相似三角形的判定定理3
易错点1 证相似时易忽视图形中隐含的条件
1.如图，点D在△ABC的AC边上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.∠ABD＝∠C B.∠ADB＝∠ABC C. D.
2.如图，添加一个条件 ，使△ADE∽△ACB（写出一个即可）.
易错点2 在用直角三角形相似的判定定理时忽略直角这个条件
3.一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是8 cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是6 cm和cm，则这两个直角三角形 （填“相似”或“不相似”）.
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°.求证：△ADE∽△BEC.
27.2.2 相似三角形的性质
易错点1 易混淆相似三角形的面积比与相似比的关系
1.相似三角形面积的比为4∶3，那么它们对应边上的高的比为（ ）
A.4∶3 B.2∶ C.2∶3 D.不能确定
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 .
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG=S四边形EBCG，则= .
易错点2 不能区分“相似”与“∽”的关系
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，设运动时间为t s，当t等于多少时？△CPQ与△ABC相似.
27.2.3 相似三角形应用举例
易错点 利用光线与影子测物体的高度时找错对应关系
1.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为（ ）
A.10 m B.12 m C.15 m D.40 m
2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝0.4 m，EF＝0.2 m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，求树高.
3.小亮在某一时刻测得小树的高为1.5 m，其影长为1.2 m，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分的影长为6.4 m，墙上的影长为2 m，那么这棵大树的高为多少m
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
易错点1 忽略位似图形满足的条件而出错
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，点O是AF，DE的交点，点P是BF，CE的交点，除△FOD外，与△AOE位似的是 （写出一个即可）.
2.如图，正方形 EFGH，IJKL是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点Р是位似中心.
（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 ；
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗
答： .如果是，那么相似比为 ；
（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，那么相似比为 .
易错点2 不能正确确定位似中心
3.四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A.点E B.点F C.点G D.点D
4.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A.点M B.点N C.点O D.点P
第2课时 位似图形的坐标变换规律
易错点 忽略位似中心的位置而出错
1.如图，在平面直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心：
①按比例尺2∶1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为 ；
②把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E″的坐标为 .
2.在平面直角坐标系中，已知点A（-6，3），B（-2，-2）.若△ABO与△EFO关于原点O位似，且S△ABO∶S△EFO＝1∶9，则点E的坐标为（ ）
A.（2，-1）或（-2，1） B.（18，-9）或（-18，9）
C.（2，-1） D.（18，-9）
3.已知，如图所示，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），那么以点O为位似中心将△OBC放大到原来的2倍后，画出放大后的图形，并写出B，C对应点的坐标.
参考答案
人教版九年级数学下册第二十七章 相似 易错题型
27.1 图形的相似
易错点1 判断两个多边形相似时易出错
1.如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=x cm，宽AB=y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（ B ）
A. B. C. D.
2.如图，在四边形ABCD与四边形EFGH中，∠A＝70°，∠B＝80°，∠C＝110°，∠F＝80°，∠G＝110°，∠H＝100°，则四边形ABCD与四边形EFGH 不一定相似 （填“一定相似”或“不一定相似”）.
3.如图，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α= 125° ，m= 12 .
易错点2 求线段比例时，忽略单位的统一
4.A，B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ B ）
A.1:500 B.1:5 000 C.500:1 D.5 000:1
5.比例尺为1∶1 000的图纸上某区域面积400 cm2，则实际面积为（ B ）
A.4×105 m2? B.4×104 m2?
C.1.6×105 m2? D.2×104 m2?
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例的基本事实
易错点1 运用平行线分线段成比例时易混淆比例线段的对应关系
1.如图所示，已知DE∥BC，EF∥AB，下列比例式正确的个数是（ C ）
①；②；③.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.如图，F是ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ A ）
A. B. C. D.
易错点2 运用平行线分线段成比例计算时，忽视平行线的位置而漏解
3.在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 6或12 .
4.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.若AC＝6，DE＝4，则DF＝ 2或10 .
第2课时 相似三角形的判定定理1，2
易错点 误认为两边成比例且有一组对应角相等的两个三角形相似
1.如图，==，B，D，E三点共线，则图中相似三角形共有（ C ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，=，那么△ABC和△DEF 不一定相似 （填“一定相似”或“不一定相似”）.
3.如图，点C，D在线段AB上，∠A=∠B，AE=3，AD=2，BC=3，BF=4.5，DE=5，求CF的长.
解：∵==，,
∴=.
又∵∠A=∠B，∴△AED∽△BFC.
∴=，即=.解得CF=7.5.
4.如图，在△ABC中，AC＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC与△ABC相似？
解：设经过x秒，两三角形相似，则AP＝x，CP＝8-x，CQ＝2x，
①当CP与CA是对应边时，
，即.解得x＝4；
②当CP与BC是对应边时，
，即.解得x＝.
? 综上所述，经过4 s或s，△PQC与△ABC相似.
第3课时 相似三角形的判定定理3
易错点1 证相似时易忽视图形中隐含的条件
1.如图，点D在△ABC的AC边上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ C ）
A.∠ABD＝∠C B.∠ADB＝∠ABC C. D.
2.如图，添加一个条件 （答案不唯一） ，使△ADE∽△ACB（写出一个即可）.
易错点2 在用直角三角形相似的判定定理时忽略直角这个条件
3.一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是8 cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是6 cm和cm，则这两个直角三角形 相似 （填“相似”或“不相似”）.
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°.求证：△ADE∽△BEC.
证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°.
∴∠ADE＋∠AED＝90°.
∵∠DEC＝90°，
∴∠AED＋∠BEC＝90°.
∴∠ADE＝∠BEC.
∴△ADE∽△BEC.
27.2.2 相似三角形的性质
易错点1 易混淆相似三角形的面积比与相似比的关系
1.相似三角形面积的比为4∶3，那么它们对应边上的高的比为（ B ）
A.4∶3 B.2∶ C.2∶3 D.不能确定
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 18 .
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG=S四边形EBCG，则= .
易错点2 不能区分“相似”与“∽”的关系
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，设运动时间为t s，当t等于多少时？△CPQ与△ABC相似.
解：①当CP与CB是对应边时，
△CPQ∽△CBA，∴，
即.解得t＝；
②当CP与CA是对应边时，
△CPQ∽△CAB，∴，
即.解得t＝.
综上所述，当t＝ s或 s时，△CPQ与△CBA相似.
27.2.3 相似三角形应用举例
易错点 利用光线与影子测物体的高度时找错对应关系
1.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为（ C ）
A.10 m B.12 m C.15 m D.40 m
2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝0.4 m，EF＝0.2 m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，求树高.
解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，
∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB.
∴，即.
解得CB＝4.
∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5（米）.
答：树高为5.5米.
3.小亮在某一时刻测得小树的高为1.5 m，其影长为1.2 m，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分的影长为6.4 m，墙上的影长为2 m，那么这棵大树的高为多少m
解：设落在教学楼墙上部分的影长为x m，则
.解得x＝1.6.
设树高为y m，则
，解得y＝10.
答：树高为10 m.
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
易错点1 忽略位似图形满足的条件而出错
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，点O是AF，DE的交点，点P是BF，CE的交点，除△FOD外，与△AOE位似的是 △AFB（或△CPF） （写出一个即可）.
2.如图，正方形 EFGH，IJKL是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点Р是位似中心.
（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 正方形IJKL ；
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗
答： 是 .如果是，那么相似比为 3∶2 ；
（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，那么相似比为 2∶1 .
易错点2 不能正确确定位似中心
3.四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ D ）
A.点E B.点F C.点G D.点D
4.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ D ）
A.点M B.点N C.点O D.点P
第2课时 位似图形的坐标变换规律
易错点 忽略位似中心的位置而出错
1.如图，在平面直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心：
①按比例尺2∶1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为 （2，-1）或（-2，1） ；
②把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E″的坐标为 （8，-4）或（-8，4） .
2.在平面直角坐标系中，已知点A（-6，3），B（-2，-2）.若△ABO与△EFO关于原点O位似，且S△ABO∶S△EFO＝1∶9，则点E的坐标为（ B ）
A.（2，-1）或（-2，1） B.（18，-9）或（-18，9）
C.（2，-1） D.（18，-9）
3.已知，如图所示，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），那么以点O为位似中心将△OBC放大到原来的2倍后，画出放大后的图形，并写出B，C对应点的坐标.
解：放大后的图形△OB1 C1和△OB2C2如图所示，此时B1（6，-2），C1（4，2）或B2（-6，2），C2（-4，-2）.