2019粤教版必修第三册第2章第二节带电粒子在电场中的运动（word版含答案）

2019粤教版必修第三册 第2章 第二节 带电粒子在电场中的运动
一、解答题
1．宇宙飞船进行长距离星际运行时，不能再用化学燃料，可采用一种新型发动机——离子发动机，小型高效的离子发动机所用燃料不到化学燃料发动机的，它可以使太空中的航天器获得动力，进而调整航天器的飞行姿态或飞行轨道。在离子发动机中，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使其离子化，然后从静止开始经电场加速后，从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速。已知氙离子质量为m=2.2×10-25kg，电荷e=1.6×10-19C，加速电压U=275V。
(1)氙离子经电场加速后，获得的速度大小。
(2)为了使飞船得到F=3.0×10-2N的反冲力，求：
①每秒需要喷射出多少质量的氙离子；
②飞船向后喷出的氙离子形成的等效电流I。
2．在如图所示的示波管中，如果在荧光屏右上方出现亮斑，那么示波管中的X偏转板应带什么电？Y偏转板应带什么电？为什么？
3．如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统的A球是否能到达右板，说明理由？
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球B相对右板的位置？
4．飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测头时间，可以测得离子比荷。如图甲所示，探测头在探测器左端中点。脉冲阀P喷出微量气体，经激光S照射产生不同价位的离子，假设正离子在A极板处初速度为零，AB极板间的加速电压为U0，离子加速后从B板小孔射出，沿中心线方向进入C、D板间的偏转控制区。已知加速电场AB间距为d，偏转极板CD的长度及宽度均为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场，不计离子重力和离子间相互作用。
(1)若偏转电压UCD=0，某比荷为k的离子沿中心线到达探测头，求该离子飞行总时间；
(2)若偏转电压UCD=0，在C、D板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，要使所有离子均能通过控制区域并从右侧飞出，求这些离子比荷的取值范围；
(3)若偏转电压UCD与时间t的关系如图乙所示，最大值Um=4U0，周期，假设离子比荷为k，并且在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，探测头可在y轴上自由移动，在t=T到时间内，要使探测头能收集到所有粒子，求探测头坐标y随时间t变化的关系。
5．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到最大值Um之间的各种数值．静止的带电粒子电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ= 45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值Um时，粒子恰垂直打在CD板上．求：
（1）当M、N两板间电压取最大值Um时，粒子射入磁场的速度v1的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm；
（4）CD板上可能被粒子打中区域的长度S．
6．如图甲所示，两水平放置的平行金属板A、B间距d=40cm，板长L=30cm，在两板间加一大小和方向随之间周期性变化的匀强电场，如图乙所示，规定竖直向上为电场强度的正方向.在距金属板右侧D=40cm的空间内有方向竖直向上、电场强度大小为E=100V/m的匀强磁场，并在该电场的右侧边界竖直放置一足够长的挡板.现有一电量q=1×10-2C、质量m=0.1kg的正电小球在t=0时刻以水平初速度v0=2m/s从距B板h=5cm处射入A、B两板间，重力加速度g=10m/s2,求：
(1)小球飞出A、B两板间时竖直方向的速度的大小;
(2)小球在A、B极板间运动过程中受到电场力的平均值；
(3)若有大量电量为q=10-2C、质量m=0.1kg的正电小球持续不断地从极板左侧各个位置以相同水平初速度v0水平进入A、B板间，忽略小球间的相互作用，求这些小球最终打在挡板上的长度范围.
7．如图所示，竖直面内分布有水平向右的匀强电场，一带电粒子的质量为，带电量为，该粒子沿图中虚线从运动到，虚线与水平方向的夹角为，重力加速度为.求：
（1）画出带电粒子的受力分析图，并判断带电粒子的电性；
（2）匀强电场的电场强度的大小。
8．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端a离地高度，整个装置处于水平向左的匀强电场中，一个质量，带电量的物体（可视为质点）从斜面顶端静止释放，经过到达斜面底端b点（g取）。求：
(1)物体沿斜面下滑的加速度大小；
(2)电场强度E的大小(结果带根号)；
(3)电场中a到b两点之间的电势差。
9．带电量为q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U1的电场加速后进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直。已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U2，重力不计，求：
（1）经过加速电场后的速度v0；
（2）离开电容器电场时的偏转量y；
（3）刚离开电场时刻的动能Ek和速度方向与水平方向夹角θ的正切值。
10．示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图甲所示．电子枪具有释放电子并使电子聚集成束以及加速的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏上形成光迹．这三部分均封装于真空玻璃壳中．已知电子的电荷量e=1.6×10C，质量m=0.91×10kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应．
（1）电子枪的三级加速可简化为如图乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到16×10J，求加速电压为多大；
（2）电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y(竖直)方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图丙所示的偏转电场．偏转电极的极板长=4.0cm，两板间距离=1.0cm，极板右端与荧光屏的距离=18cm，当在偏转电极上加的正弦交变电压时，如果电子进入偏转电场的初速度m/s，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；
（3）如图甲所示，电子枪中灯丝用来加热阴极，使阴极发射电子．控制栅极的电势比阴极的电势低，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量．现要使打在荧光屏上电子的数量增加，应如何调节阴极与控制栅极之间的电压．电子枪中、和三个阳极除了对电子加速外，还共同完成对电子的聚焦作用，其中聚焦电场可简化为如图丁所示的电场，图中的虚线是该电场的等势线．请简要说明聚焦电场如何实现对电子的聚焦作用．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1) 2×104m/s；(2)①1.5×10-6kg；②1.09A
【解析】
【详解】
(1)根据
Ue=mv2
故获得的速度大小
v==2×104m/s
(2)①设每秒需要喷射△m的离子；则在时间t内喷射离子的质量为
m=△m×t
由牛顿第二定律可得
F=ma=m=△mv
所以
△m=kg=1.5×10-6kg
②因为
N=个=×1019个
故等效电流
I=≈1.09A
2．X偏转板带正电；Y偏转板带正电；原因见解析
【解析】
【详解】
电子受力方向与电场方向相反，因为电子打在荧光屏右上方，则可知电子向X偏转，电场方向为到，则X偏转板应带正电；同理可得，带正电。
3．（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【详解】
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律
＝
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有
求得
（2）对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有
可见A还能穿过小孔，离开右极板。
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。
（3）假设球B能达到距右极x时，带电系统静止，由动能定理可得
解得
x=
4．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)在电场中加速过程，由动能定理
得
根据
得离子的加速时间
离子在CD在之间匀速运动的时间
所以离子飞行的总时间
(2)若离子从C极板边缘飞出，此时离子做圆周运动的半径是最小的，其运动轨迹如图
由几何关系得
解得
因为
联立解得
离子比荷的取值范围。
(3)离子通过CD电场的时间
加速度
若时进入，偏转位移
刚好从极板下边缘飞出。
设离子在时刻进入，探测头接收到的时间
向下偏转位移大小
则探测头所处的坐标为
5．（1）
（2）
（3）
（4）（2－）L
【解析】
【详解】
试题分析：（1）M、N两板间电压取最大值Um时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，设此时粒子运动轨迹半径为r1，CH=QC=L，即半径r1＝L
由qUm＝mv21
v1＝
（2）又因为
得
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，
由 ， ，得
（4）设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在△AKC中：
解得r2=（－1）L，即KC＝r2＝（ －1）L
所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s＝HK，
即s＝r1－r2＝（2－）L（或 s＝）
考点：带电粒子在匀强电场中及在匀强磁场中的运动
【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，画出粒子的运动轨迹后，由几何关系求轨迹半径和圆心角是关键，要掌握住半径公式、周期公式；注意临界条件：当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘．
6．(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
(1) 在内，电场力为：
根据牛顿二定律：，则
在内，电场力为：
根据牛顿第二定律：，所以
由此可画出a-t图如下图所示：
小球在A、B板间水平方向运动为匀速运动，则时间
所以竖直方向：，方向竖直向上；
(2)小球在板间运动的过程中，由动量定理：
所以；
(3)由a-t图，当小球从0秒时射入，离开A、B板的竖直速度正向最大，为
当小球从0.1s时射入，离开A、B板的竖直速度负向最大，为
所以小球可以在任意时刻、从A、B板左侧任意位置进入板间，
所以可以找到合适位置、合适时刻，使小球恰好从A板最右侧飞出时，竖直速度正向最大，为；使小球恰好从B板最右侧飞出时，竖直速度负向最大，为
又因为小球飞出A、B板间后做匀速直线运动，经历时间
所以小球打在挡板上的长度范围：
点睛：能根据根据牛顿第二定律，求出加速度与时间的关系图像，然后根据运动学规律求解，同时要掌握类平抛运动物体的处理方法是解决本题的关键．
7．（1） ，负电；（2）
【解析】
【详解】
（1）粒子在电场中做直线运动，对其受力分析如图所示，受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，所受电场力与电场方向相反，故带电粒子带负电
（2）根据力的合成定则可得
得
8．(1)3m/s2；(2)；(3)-360V
【解析】
【详解】
(1)根据几何关系得斜面的长度为
根据运动学公式有
解得
(2)由牛顿第二定律得
解得
(3)电场中a到b两点之间的电势差
9．(1)；（2）；（3），
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由动能定理可得
解得
(2)粒子在偏转电场中运动的时间为
偏转量为
(3)离开时竖直方向的速度为
故离开时的动能为
速度方向与水平方向夹角θ的正切值
10．（1）1.0×103V（2）10cm（3）要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低
【解析】
【详解】
解：（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有：
代入数据解得：V
（2）由V，可知角速度为rad/s
则偏转电场变化的周期为：s
而，因为
可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场
设偏转电场电压为时，电子刚好飞出偏转电场，此时电子沿电场方向的位移为
根据牛顿第二定律和运动学公式有：
解得：V
所以为使电子能打在荧光屏上，所加偏转电压应小于320V
当加在偏转电极上的偏转电压为V时，且电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的最大位移恰为
设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为，则有：
电子打在荧光屏上的最大偏移量：cm
由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为cm
（3）现要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低，聚焦电场如图所示：
由力和运动的关系可知：电子在沿示波管中心轴线所受电场力与电子沿此方向速度相反，电子沿示波管中心轴线方向做减速运动；电子在垂直波管中民主轴线方向，受电场力指向中心轴线，在此方向电子做加速运动．由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点，适当调节电场可以使电子速聚焦在中心，轴线上一点，因此这样的电场分布将对射入的发散的电子束有会聚作用．
答案第1页，共2页
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