鲁教版数学八年级下册第八章 一元二次方程测试题（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版数学八年级下册第八章 一元二次方程测试题（一）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 14:12:45 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程测试题（一）
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. 3x-5y=0 B. 5x+1=0 C. 2x-=0 D. 3x2-2019=0
2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为x=-1，则a的值为（ ）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
3. 一元二次方程x2+2x-99=0变形正确的是（ ）
A. （x+1）2=100 B. （x-1） 2=100 C. （x+2） 2=100 D. （x-2） 2=100
4. 下列一元二次方程，可以用x=表示根的是（ ）
A. 2x2+4x+1=0 B. 2x2-4x+1=0 C. 2x2-4x-1=0 D. 2x2+4x-1=0
5. 已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是x=3，则另一个根是（ ）
A. x=﹣6 B. x=6 C. x=﹣2 D. x=2
6. 某病毒具有人传人性，调查发现：如果1人感染病毒后不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染.若设1人平均感染x人，依题意可列方程为（ ）
A．1+x=225 B．1+x2=225 C．（1+x）2=225 D．1+（1+x2 ）=225
7. 关于x的一元二次方程（a+1）x 2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a>-5 B. a>-5且a≠-1 C. a<-5 D. a≥-5且a≠-1
8. 已知三角形两边的长是6和8，第三边长满足方程x2-24x+140=0，则该三角形的周长为（ ）
A．24 B．28 C．24或28 D．以上都不对
9.（2019 河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x=﹣1 D．有两个相等的实数根
10. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m-1=0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22=3，则m的值是（ ）
A．0 B．-2 C．0或 D．-2或0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 将一元二次方程（x-2）（x+3）=2x+1化成x2+bx+c=0的形式，则b=__________.
12. 若方程mx2+3x-4=x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________.
13. 某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来的每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是__________.
14. 已知m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为__________.
15. 如图，一块矩形小花园长为20 m，宽为18 m，中间设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外全部种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，则道路的宽度为 m.
16. 若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是__________.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （每小题4分，共8分）解方程：（1）x2-3x+2=0； （2）5x2－2x－=0.
18. （8分）关于x的方程（m-2）+mx-m-2=0为一元二次方程，求m的值．
19. （8分）先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根.
20.（8分）2020年初受疫情的影响，为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
21.（8分）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n=m2n+n，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．
例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20．
根据以上知识解决下列问题：
（1）若x☆4=20，求x的值；
（2）若2☆a的值小于0，请判断方程2x2-bx+a=0的根的情况．
22.（10分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+（2m﹣1）=0有两个不等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x=2，求m的值和方程的另一个根.
23.（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
24.（12分）如图，在△ABC中，AB=6 cm，BC=7 cm，∠B=30°，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度向点C移动（其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动）．如果P，Q两点同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于4 cm2？
第24题图
一元二次方程章末测试题
一、1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. A 10. C
二、11. -1 12. m≠1 13. 20% 14. 2020 15. 2 16. 5
三、17.（1）x1=1，x2=2. （2）x1=，x2=.
18. m的值为4.
19. 解：3（2m+1）+2（m﹣1）2＝6m+3+2（m2﹣2m+1）＝2m2+2m+5.
因为m是方程x2+x﹣4＝0的根，所以m2+m﹣4＝0，即m2+m＝4.
所以2m2+2m+5＝2（m2+m）+5＝2×4+5＝13.
20. 解：（1）设公益课受益学生人次的增长率为x.
根据题意，得20（1+x）2=24.2，解得x1=-210%（舍去），x2=10%．
答：公益课受益学生人次的增长率为10%.
（2）24.2×（1+10%）=26.62（万人）.
答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．
21. 解：（1）由定义，知4x2+4=20，即4x2=16，解得x1=2，x2=-2.
（2）因为2☆a的值小于0，所以22a+a=5a＜0，即a＜0．
在方程2x2-bx+a=0中，△=（-b）2-4×2a=b2-8a.
因为b2≥0，-8a>0，所以△>0.所以方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根．
22. 解：（1）因为方程2x2﹣4x+（2m﹣1）=0有两个不相等的实数根，所以Δ=（-4）2﹣4×2（2m﹣1）=24﹣16m＞0，解得m＜.
（2）因为方程有一个根为x=2，所以2m﹣1=0，解得m=.所以2x2-4x=0，解得x1=2，x2=0.
答：m的值是，另一个根是x=0.
23. 解：设第二周降低x元.
由题意，得200（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[（600-200）-（200+50x）]=1250.
整理，得x2-2x+1=0，解得x1=x2=1.
10－1=9（元）.
答：第二周的销售价格为9元.
24. 解：过点Q作QE⊥PB于点E，则∠QEB=90°．
因为∠B=30°，所以2QE=QB．所以S△PQB=PB QE．
设经过t秒，△PBQ的面积等于4 cm2，则PB=6-t，QB=2t，QE=t．
根据题意，（6-t） t=4，整理，得t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4．
当t=4时，2t=8＞7，不合题意舍去.
答：经过2秒，△PBQ的面积等于4 cm2．
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第八章 一元二次方程测试题（一）
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. 3x-5y=0 B. 5x+1=0 C. 2x-=0 D. 3x2-2019=0
2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为x=-1，则a的值为（ ）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
3. 一元二次方程x2+2x-99=0变形正确的是（ ）
A. （x+1）2=100 B. （x-1） 2=100 C. （x+2） 2=100 D. （x-2） 2=100
4. 下列一元二次方程，可以用x=表示根的是（ ）
A. 2x2+4x+1=0 B. 2x2-4x+1=0 C. 2x2-4x-1=0 D. 2x2+4x-1=0
5. 已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是x=3，则另一个根是（ ）
A. x=﹣6 B. x=6 C. x=﹣2 D. x=2
6. 某病毒具有人传人性，调查发现：如果1人感染病毒后不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染.若设1人平均感染x人，依题意可列方程为（ ）
A．1+x=225 B．1+x2=225 C．（1+x）2=225 D．1+（1+x2 ）=225
7. 关于x的一元二次方程（a+1）x 2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a>-5 B. a>-5且a≠-1 C. a<-5 D. a≥-5且a≠-1
8. 已知三角形两边的长是6和8，第三边长满足方程x2-24x+140=0，则该三角形的周长为（ ）
A．24 B．28 C．24或28 D．以上都不对
9.（2019 河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x=﹣1 D．有两个相等的实数根
10. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m-1=0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22=3，则m的值是（ ）
A．0 B．-2 C．0或 D．-2或0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 将一元二次方程（x-2）（x+3）=2x+1化成x2+bx+c=0的形式，则b=__________.
12. 若方程mx2+3x-4=x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________.
13. 某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来的每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是__________.
14. 已知m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为__________.
15. 如图，一块矩形小花园长为20 m，宽为18 m，中间设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外全部种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，则道路的宽度为 m.
16. 若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是__________.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （每小题4分，共8分）解方程：（1）x2-3x+2=0； （2）5x2－2x－=0.
18. （8分）关于x的方程（m-2）+mx-m-2=0为一元二次方程，求m的值．
19. （8分）先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根.
20.（8分）2020年初受疫情的影响，为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
21.（8分）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n=m2n+n，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．
例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20．
根据以上知识解决下列问题：
（1）若x☆4=20，求x的值；
（2）若2☆a的值小于0，请判断方程2x2-bx+a=0的根的情况．
22.（10分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+（2m﹣1）=0有两个不等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x=2，求m的值和方程的另一个根.
23.（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
24.（12分）如图，在△ABC中，AB=6 cm，BC=7 cm，∠B=30°，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度向点C移动（其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动）．如果P，Q两点同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于4 cm2？
第24题图
一元二次方程章末测试题
一、1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. A 10. C
二、11. -1 12. m≠1 13. 20% 14. 2020 15. 2 16. 5
三、17.（1）x1=1，x2=2. （2）x1=，x2=.
18. m的值为4.
19. 解：3（2m+1）+2（m﹣1）2＝6m+3+2（m2﹣2m+1）＝2m2+2m+5.
因为m是方程x2+x﹣4＝0的根，所以m2+m﹣4＝0，即m2+m＝4.
所以2m2+2m+5＝2（m2+m）+5＝2×4+5＝13.
20. 解：（1）设公益课受益学生人次的增长率为x.
根据题意，得20（1+x）2=24.2，解得x1=-210%（舍去），x2=10%．
答：公益课受益学生人次的增长率为10%.
（2）24.2×（1+10%）=26.62（万人）.
答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．
21. 解：（1）由定义，知4x2+4=20，即4x2=16，解得x1=2，x2=-2.
（2）因为2☆a的值小于0，所以22a+a=5a＜0，即a＜0．
在方程2x2-bx+a=0中，△=（-b）2-4×2a=b2-8a.
因为b2≥0，-8a>0，所以△>0.所以方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根．
22. 解：（1）因为方程2x2﹣4x+（2m﹣1）=0有两个不相等的实数根，所以Δ=（-4）2﹣4×2（2m﹣1）=24﹣16m＞0，解得m＜.
（2）因为方程有一个根为x=2，所以2m﹣1=0，解得m=.所以2x2-4x=0，解得x1=2，x2=0.
答：m的值是，另一个根是x=0.
23. 解：设第二周降低x元.
由题意，得200（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[（600-200）-（200+50x）]=1250.
整理，得x2-2x+1=0，解得x1=x2=1.
10－1=9（元）.
答：第二周的销售价格为9元.
24. 解：过点Q作QE⊥PB于点E，则∠QEB=90°．
因为∠B=30°，所以2QE=QB．所以S△PQB=PB QE．
设经过t秒，△PBQ的面积等于4 cm2，则PB=6-t，QB=2t，QE=t．
根据题意，（6-t） t=4，整理，得t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4．
当t=4时，2t=8＞7，不合题意舍去.
答：经过2秒，△PBQ的面积等于4 cm2．
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