鲁教版数学八年级下册期中测试题（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版数学八年级下册期中测试题（一）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 13:50:26 | ||
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文档简介
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期中测试题(一）
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
3. 下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（ ）
A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（ ）
25° B. 30° C. 45° D. 60°
化简（2﹣x）得（ ）
B. C. － D. －
6. 对于实数m，n，定义一种新运算“※”如下：m※n＝若x※（﹣2）＝10，则实数x等于（ ）
A. 3 B. ﹣4 C. 8 D. 3或8
7. 如图2，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
若a，b为一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（ ）
39 B. 45 C. -35 D. -41
如图3，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E，F两点间的距离为（ ）
1 B. 2 C. D.
如图4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB＝3.其中正确的是（ ）
②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题）
11. 若式子有意义，写出一个满足条件的x值 ．
12.（2021年益阳）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 ．（填序号）
若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2022＝0有一个根为x＝2，则代数式8a﹣4b﹣2022的值是 ．
14.《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设木柱长度为x尺，根据题意可列方程___________.
15. 如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′D＝6，则BN的长是 ．
观察下列各式：＝﹣1，＝﹣，＝﹣，…，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：= ．
解答题（本大题共8小题）
计算：
－6＋3；
（2）×；
（3）（＋）2+（﹣1）（+1）．
18. 先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣），其中a＝＋．
19. 如图7，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，射线AN平分外角∠CAM，过点C作CE⊥AN于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12+x22＝，求k的值．
21. 写作业时，小明被一道题难住了：“若a＝，求a2+6a－27的值.”老师给予了必要的方法提示：不宜直接代入计算，需要先化简已知式，如：a＝，因为a＝，所以a－2＝－．……
请你根据老师的提示，解决如下问题：
（1）计算：＝ ；
（2）若a＝，求a2+6a－27的值．
22. 太原钟楼街素有“小王府井”的美誉，改革开放初期就有“不逛钟楼柳巷，枉来太原一趟”的说法.今年中秋，万众期待的太原钟楼街重装后火爆开街，吸引了全国各地的游客慕名前来，据统计，9月19日钟楼街日均客流量为20万人，9月21日钟楼街日均客流量达到了28.8万人.
（1）求从19日到21日日均客流量的平均增长率？
（2）钟楼街中某商家决定在中秋期间对月饼礼盒进行促销活动，该月饼礼盒的进价是150元/盒，以200元/盒销售时，平均每天可销售20盒.经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10盒，不考虑其他的消耗，如果每天盈利1750元，为了尽可能让利于顾客，单价应降低多少元？
23. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y1＝1时，x2＝1，所以x＝±1；
当y2＝4时，x2＝4，所以x＝±2；
所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
仿照上述换元法解下列方程：（x2+x）2﹣2x2﹣2x＝8．
如图8，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，过点F作AE的平行线，交对角线AC的延长线于点G，连接EG．
（1）求证：四边形AEGF是菱形；
（2）如果∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形．
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 答案不唯一，如1 12. ① 13. 2022 14. x2+82＝（x+4）2 15. 5 16. 2021
三、解答题（共66分）
17. （每小题2分，共6分）解：（1）原式＝2﹣2+12＝12；
（2）原式＝+＝2+3＝5；
（3）原式＝3+2+5+（3﹣1）＝10+2．
18. （6分）解：原式＝a2﹣3﹣a2+a＝a﹣3.当a＝+时，原式＝（+）﹣3＝5+﹣3＝2+．
19. （8分）证明：因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC，∠CAD＝∠BAC.所以∠ADC＝90°.因为AN是△ABC外角的平分线，所以∠CAE＝∠CAM.因为∠BAC+∠CAM＝180°，所以∠DAN＝∠CAD+∠CAE＝（∠BAC+∠CAM）＝90°. 因为CE⊥AN，所以∠CEA＝90°.所以四边形ADCE为矩形．
20. （8分）解：（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0且k≠0，即Δ＝（﹣3）2﹣4k×（﹣1）＞0，且k≠0，解得k＞﹣且k≠0.
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝，x1x2＝﹣，由题意可得x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝+2×＝，解得k＝9或k＝﹣3.经检验，可知k1＝9，k2＝﹣3都是原分式方程的解，由（1）知k＞﹣且k≠0，所以k＝9．
21. （8分）解：（1）
（2）因为，所以．
所以．
22. （8分）解：（1）设日均客流量平均增长率为x.
根据题意，得20（1+x）2＝28.8.
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）.
答：从19日到21日客流量的平均增长率为20%.
设单价应降低x元.
根据题意，得（200﹣x﹣150）（20+×10）＝1750.
解得x1＝15，x2＝25.故为了尽可能让利于顾客，单价应降低25元．
答：单价应降低25元．
（10分）解：原方程转化为（x2+x）2﹣2（x2+x）﹣8＝0.
设x2+x＝y，则方程可变为y2﹣2y﹣8＝0.
解得y1＝﹣2，y2＝4.
当y1＝﹣2时，x2+x＝﹣2，即x2+x+2＝0，因为Δ＝12﹣4×2＝﹣7＜0，所以方程没有实数解；
当y2＝4时，x2+x＝4，解得x＝．故原方程有2个根，分别为x1＝，x2＝．
24. （12分）证明：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC.在△ABE和△ADF中，因为AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，所以△ABE≌△ADF.所以AE＝AF，∠BAE＝∠DAF.所以∠EAG＝∠FAG.因为FG∥AE，所以∠EAG＝∠FGA.所以∠FAG＝∠FGA.所以FG＝AF＝AE.因为FG∥AE，所以四边形AEGF是平行四边形.因为AF＝AE，所以四边形AEGF是菱形.
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD.所以∠B+∠BAD＝180°.因为∠B＝∠BAE＝30°，△ABE≌△ADF，所以∠BAE＝∠DAF＝30°.所以∠BAD＝180°﹣∠B＝150°.所以∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝150°﹣30°﹣30°＝90°.因为四边形AEGF是菱形，所以四边形AEGF是正方形．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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期中测试题(一）
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
3. 下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（ ）
A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（ ）
25° B. 30° C. 45° D. 60°
化简（2﹣x）得（ ）
B. C. － D. －
6. 对于实数m，n，定义一种新运算“※”如下：m※n＝若x※（﹣2）＝10，则实数x等于（ ）
A. 3 B. ﹣4 C. 8 D. 3或8
7. 如图2，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
若a，b为一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（ ）
39 B. 45 C. -35 D. -41
如图3，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E，F两点间的距离为（ ）
1 B. 2 C. D.
如图4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB＝3.其中正确的是（ ）
②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题）
11. 若式子有意义，写出一个满足条件的x值 ．
12.（2021年益阳）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 ．（填序号）
若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2022＝0有一个根为x＝2，则代数式8a﹣4b﹣2022的值是 ．
14.《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设木柱长度为x尺，根据题意可列方程___________.
15. 如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′D＝6，则BN的长是 ．
观察下列各式：＝﹣1，＝﹣，＝﹣，…，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：= ．
解答题（本大题共8小题）
计算：
－6＋3；
（2）×；
（3）（＋）2+（﹣1）（+1）．
18. 先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣），其中a＝＋．
19. 如图7，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，射线AN平分外角∠CAM，过点C作CE⊥AN于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12+x22＝，求k的值．
21. 写作业时，小明被一道题难住了：“若a＝，求a2+6a－27的值.”老师给予了必要的方法提示：不宜直接代入计算，需要先化简已知式，如：a＝，因为a＝，所以a－2＝－．……
请你根据老师的提示，解决如下问题：
（1）计算：＝ ；
（2）若a＝，求a2+6a－27的值．
22. 太原钟楼街素有“小王府井”的美誉，改革开放初期就有“不逛钟楼柳巷，枉来太原一趟”的说法.今年中秋，万众期待的太原钟楼街重装后火爆开街，吸引了全国各地的游客慕名前来，据统计，9月19日钟楼街日均客流量为20万人，9月21日钟楼街日均客流量达到了28.8万人.
（1）求从19日到21日日均客流量的平均增长率？
（2）钟楼街中某商家决定在中秋期间对月饼礼盒进行促销活动，该月饼礼盒的进价是150元/盒，以200元/盒销售时，平均每天可销售20盒.经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10盒，不考虑其他的消耗，如果每天盈利1750元，为了尽可能让利于顾客，单价应降低多少元？
23. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y1＝1时，x2＝1，所以x＝±1；
当y2＝4时，x2＝4，所以x＝±2；
所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
仿照上述换元法解下列方程：（x2+x）2﹣2x2﹣2x＝8．
如图8，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，过点F作AE的平行线，交对角线AC的延长线于点G，连接EG．
（1）求证：四边形AEGF是菱形；
（2）如果∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形．
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 答案不唯一，如1 12. ① 13. 2022 14. x2+82＝（x+4）2 15. 5 16. 2021
三、解答题（共66分）
17. （每小题2分，共6分）解：（1）原式＝2﹣2+12＝12；
（2）原式＝+＝2+3＝5；
（3）原式＝3+2+5+（3﹣1）＝10+2．
18. （6分）解：原式＝a2﹣3﹣a2+a＝a﹣3.当a＝+时，原式＝（+）﹣3＝5+﹣3＝2+．
19. （8分）证明：因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC，∠CAD＝∠BAC.所以∠ADC＝90°.因为AN是△ABC外角的平分线，所以∠CAE＝∠CAM.因为∠BAC+∠CAM＝180°，所以∠DAN＝∠CAD+∠CAE＝（∠BAC+∠CAM）＝90°. 因为CE⊥AN，所以∠CEA＝90°.所以四边形ADCE为矩形．
20. （8分）解：（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0且k≠0，即Δ＝（﹣3）2﹣4k×（﹣1）＞0，且k≠0，解得k＞﹣且k≠0.
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝，x1x2＝﹣，由题意可得x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝+2×＝，解得k＝9或k＝﹣3.经检验，可知k1＝9，k2＝﹣3都是原分式方程的解，由（1）知k＞﹣且k≠0，所以k＝9．
21. （8分）解：（1）
（2）因为，所以．
所以．
22. （8分）解：（1）设日均客流量平均增长率为x.
根据题意，得20（1+x）2＝28.8.
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）.
答：从19日到21日客流量的平均增长率为20%.
设单价应降低x元.
根据题意，得（200﹣x﹣150）（20+×10）＝1750.
解得x1＝15，x2＝25.故为了尽可能让利于顾客，单价应降低25元．
答：单价应降低25元．
（10分）解：原方程转化为（x2+x）2﹣2（x2+x）﹣8＝0.
设x2+x＝y，则方程可变为y2﹣2y﹣8＝0.
解得y1＝﹣2，y2＝4.
当y1＝﹣2时，x2+x＝﹣2，即x2+x+2＝0，因为Δ＝12﹣4×2＝﹣7＜0，所以方程没有实数解；
当y2＝4时，x2+x＝4，解得x＝．故原方程有2个根，分别为x1＝，x2＝．
24. （12分）证明：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC.在△ABE和△ADF中，因为AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，所以△ABE≌△ADF.所以AE＝AF，∠BAE＝∠DAF.所以∠EAG＝∠FAG.因为FG∥AE，所以∠EAG＝∠FGA.所以∠FAG＝∠FGA.所以FG＝AF＝AE.因为FG∥AE，所以四边形AEGF是平行四边形.因为AF＝AE，所以四边形AEGF是菱形.
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD.所以∠B+∠BAD＝180°.因为∠B＝∠BAE＝30°，△ABE≌△ADF，所以∠BAE＝∠DAF＝30°.所以∠BAD＝180°﹣∠B＝150°.所以∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝150°﹣30°﹣30°＝90°.因为四边形AEGF是菱形，所以四边形AEGF是正方形．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
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