福建省厦门海沧实验中学2020-2021学年九年级下学期数学开学测试试卷

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
福建省厦门海沧实验中学2020-2021学年九年级下学期数学开学测试试卷
一、单选题
1．（2021九下·厦门开学考）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． 戴口罩讲卫生 B． 勤洗手勤通风
C． 有症状早就医 D． 少出门少聚集
【答案】C
【考点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
2．（2021九上·高州期中）关于x的一元二次方程 的根是（　　）
A． B． ，
C． D．
【答案】B
【考点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2=1，
∴x1=1，x2=-1，
故答案为：B．
【分析】利用直接开平方法接一元二次方程即可.
3．（2021九下·厦门开学考）在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵从中随机摸出一个小球，共有5种等可能结果，其中摸出的小球是红色的有3种结果，
∴摸出的小球是红色的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】利用红球的个数除以小球的总个数，即得结论.
4．（2021九下·厦门开学考）下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A. 在一次函数 中，
，
随 的增大而减小，
故该选项不符合题意；
B. 在反比例函数 中，
，在每一象限内，y随x的增大而减小，
随x的增大而减小，
故该选项不符合题意；
C.在一次函数 中，
，
随x的增大而增大，
故该选项符合题意；
D.在二次函数 ，
开口向上，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
故该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、一次函数y=kx+b(k≠0），当k＞0时， y随x的增大而增大 ，当k＜0时， y随x的增大而减小，据此判断即可；
B、反比例函数 （k≠0），当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大；
C、一次函数y=kx+b(k≠0），当k＞0时， y随x的增大而增大 ，当k＜0时， y随x的增大而减小，据此判断即可；
D、二次函数 (a≠0），当a＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， 当a＜0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 据此判断即可.
5．（2021九下·厦门开学考）已知圆上的三点A，B，C和圆内的一点O，根据 与 的大小，下列四个选项中能判断点O一定不是该圆圆心的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：选项A，B，C中，∵∠BOC=2∠A，
∴选项A，B，C中，点O可能是圆心.
选项D中，∠BOC≠2∠A，
∴点O一定不是圆心，
故答案为：D.
【分析】根据圆周角定理进行逐一判断即可.
6．（2021九下·厦门开学考）为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则第三季度有60（1+x）个社区实现垃圾分类，第四季度有60（1+x）2个社区实现垃圾分类，
依题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2=285.
故答案为：D.
【分析】根据第二季度的社区+第二季度的社区+第四季度的社区=285，进行列方程即可.
7．（2021九下·厦门开学考）在 中， ， ， ，若以点C为圆心，r为半径的 与直线 相切，则r的值为（　　）
A．2.4 B．3 C．4.8 D．5
【答案】C
【考点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
根据勾股定理得：AB= =10（cm），
∵S△ABC= BC AC= AB CD，
∴ ×6×8= ×10×CD，
解得：CD=4.8，
则r=4.8（cm）.
故答案为：C.
【分析】过C作CD⊥AB，交AB于点D，由勾股定理求出AB的长，根据S△ABC= BC AC= AB CD，求出CD的长即可.
8．（2021九下·厦门开学考）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【考点】三角形的面积；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：设内切圆的半径为r
解得：r=1
故答案为：D.
【分析】根据三角形的周长乘以内切圆半径，再除以2即得三角形的面积，据此即可求解.
9．（2021九下·厦门开学考）判断关于x的方程 （k是常数， ）的根的情况（　　）
A．存在一个k，使得方程只有一个实数根
B．无实数根
C．一定有两个不相等的实数根
D．一定有两个相等的实数根
【答案】A
【考点】一元一次方程的解；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵k＜1，
∴当k=0时，原方程为-x+1=0，
解得：x=1；
当k≠0时，Δ=[-（k+1）]2-4k=（k-1）2＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】分两种情况：①当k=0时，直接将k代入，再解方程即可判断；②当k≠0时，求出判别式△的值，然后判断即可.
10．（2021九下·厦门开学考）四边形 中， 是边长为6的等边三角形， 是以 为斜边的直角三角形，则对角线 的长的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴点B在以AC为直径的圆上，
如图中⊙O，连接OD并延长，交⊙O于点E和点B，
∵等边△ACD的边长为6，
∴AC=BE=6，OB=OE=OA=OC=3，OD⊥AC，
∴∠COD=90°，
∴OD= ，
∴BD=OD+OB= ，
是边长为6的等边三角形，
当B与 重合时， 最小
∴对角线BD的长度的取值范围为6＜BD≤ .
故答案为：C.
【分析】先得出点B在以AC为直径的圆上，连接OD并延长，交⊙O于点E和点B，由等边三角形的性质可得AC=BE=6，OB=OE=OA=OC=3，OD⊥AC，利用勾股定理求出OD=3，从而得出BD=OD+OB= ，当B与 重合时， 最小 ，从而得出BD的范围.
二、填空题
11．（2021九上·大石桥期中）点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝　 　．
【答案】2
【考点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（-4，6）与Q（2m，-6）关于原点对称，
∴-4=-2m，
解得：m=2，
故答案为：2．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横、纵坐标都变为相反数可得-4=-2m，求出m的值即可。
12．（2021九下·厦门开学考）计算： 　 　.
【答案】
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为： .
【分析】先计算括号内分式的减法，再将除转化为乘法，进行约分即可.
13．（2020九上·耿马期末）抛物线 的顶点坐标是　 　．
【答案】（1，3）
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由题中所给解析式y=2 +3中的 可知顶点横坐标为1，再由后面常数项可知顶点纵坐标为3，
因此顶点坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
【分析】根据抛物线的顶点式进行解答即可。
14．（2021九下·厦门开学考）如图， 是 的直径，弦 于点E，且 ，则 的半径为　 　.
【答案】
【考点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE=DE= CD，
∵AE=CD=6，
∴CE=DE=3，
∵OD=OB=OA，OE=AE-OA，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2=DE2+（AE-OA）2，
即：OD2=32+（6-OD）2，
解得：OD= ，
∴⊙O的半径为： ，
故答案为： .
【分析】由垂径定理可得CE=DE= CD=3，在Rt△ODE中，利用勾股定理建立方程，求出OD的长即可.
15．（2020八下·泰兴期中）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是　 　.
①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
②当抛掷的次数 很大时，正面向上的次数一定为
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某个常数附近摆动，并趋于稳定
④连续抛掷 次硬币都是正面向上，第 次抛掷出现正面向上的概率小于
【答案】①③
【考点】概率的意义
【解析】【解答】A、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近 ，故本选项错误；
C、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是 ，故本选项错误.
故答案为：①③.
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可.
16．（2021九下·厦门开学考）设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值为　 　.
【答案】 或
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： 两函数的交点坐标为
即
解得
当 时，原式
当 时，原式
故答案为： 或 .
【分析】将分别代入函数 与 中，可得mn=1，n=m+1，从而求出=，联立两函数解析式为方程组，可得方程，求出方程的解即得m的值，然后代入计算即可.
三、解答题
17．（2021九下·福州开学考）解方程：.
【答案】解：
.
【考点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，而且方程的左边不能在有理数范围内分解因式，一次项的系数不是偶数，故利用公式法求解，首先找出二次项系数、一次项系数及常数项，求出判别式的值，根据判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式进行计算.
18．（2021九下·厦门开学考）如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ， ， ，将 绕着点C顺时针旋转90°得 ，其中点A的对应点为点 .
（1）请画出旋转后的 ；
（2）求出旋转过程中点A所扫过的路程.（结果保留 ）
【答案】（1）解：如图所示：将 绕着点C顺时针旋转90°得 ，
（2）解：由勾股定理得， ，
旋转过程中点A所扫过的路程为：
【考点】勾股定理；弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1） 根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A、B、C绕着点C顺时针旋转90°得到的对应点A1、B1、C，然后顺次连接即可；
（2）由勾股定理求出CA，再利用弧长公式求解即可.
19．（2021九下·厦门开学考）某校开展科技节展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，列表或画树状图求4号展区被选中的概率.
【答案】解：根据题意列表如下：
　 1 2 3 4 5 6
1 　 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6
2 2，1 　 2，3 2，4 2，5 2，6
3 3，1 3，2 　 3，4 3，5 3，6
4 4，1 4，2 4，3 　 4，5 4，6
5 5，1 5，2 5，3 5，4 　 5，6
6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 　
由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中4号展厅被选中的结果有10种，
所以4号展区被选中的概率为
【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】 利用列表法列举出共有30种等可能的结果，其中4号展厅被选中的结果有10种，然后利用概率公式计算即可.
20．（2021九下·厦门开学考）如图， 内接于 ，且 为直径，D为 上一点且 ，求证： 为等腰三角形.
【答案】证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵OD∥BC，
∴OD⊥AC，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，
∴△ADC为等腰三角形.
【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定；垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】由AB为直径可得∠ACB=90°，由平行线的性质可得OD⊥AC，利用垂径定理可得，从而求出∠CAD=∠ACD，根据等腰三角形的判定即证结论.
21．（2021九下·厦门开学考）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x件这种男士衬衫的成本每件m（元），售价每件n（元），且m，n与x的关系分别为 ， .（x为正整数）
（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量；
（2）求可获得的最大日利润.
【答案】（1）解：根据题意得，x（n-m）=600，
即x（ x+120+ x-70）=600，
解得：x1=20，x2=30，
答：该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，当日销售量为20件或30件；
（2）解：设可获得的日利润为y元，
根据题意得，y=x（ x+120+ x-70），
∴y=-x2+50x=-（x-25）2+625，
答：可获得的最大日利润为625元.
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据单件的利润×日销售量=600元，列出方程即可；
（2）设可获得的日利润为y元， 根据日利润=单件的利润×日销售量，列出函数关系式，然后利用二次函数的性质求出最值即可.
22．（2021九下·厦门开学考）在扇形 中， ，点B在 上，且 ，点E在半径 上，以 ， 为邻边作平行四边形 ，当点C，B，F共线时，
（1）求 的度数；
（2）求证： .
【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
，
点C，B，F共线，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
（2）证明：连接 ，
，
是等边三角形，
， ，
四边形 是平行四边形， ，
，
，
，
，
，
.
【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】（1）根据弧、弦、圆心角的关系可得 ， 从而求出∠BOC=20°，∠AOB=50°，由OB=OC可得∠OBC=∠OCB=80°，利用邻补角的定义可求出∠OBF=180°-∠OBC=100°，由平行四边形的性质可得EF∥OA，∠EOA=∠EFA=40°，利用平行线的性质可得∠BEF=∠EOA=40°，根据三角形内角和求出∠BFE=40°，利用∠CFA=∠BFE+∠AFE即可求解；
（2）连接AC， 易求△OAC是等边三角形，可得AC=OC，∠OAC=60°，由平行四边形的性质可得∠OAF=180°-∠EOA=140°，从而求出∠CAF=80°，即得 ，利用等角对等边可得 ，继而得出结论.
23．（2021九下·厦门开学考）抛物线 ： 的顶点A在某一条抛物线 上，将抛物线 向右平移 个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线 上.
（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求a与b的关系式；
（3）抛物线 的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线 上不同于顶点的任意一点，直线 交抛物线 于另一点M，直线 交直线L： 于点N，求证：直线 与x轴互相垂直.
【答案】（1）解： ，
顶点A的坐标为 ；
（2）解： 顶点 在抛物线 上，
令 ，则抛物线 的解析式为：： ，
将抛物线 向右平移 个单位，
所得抛物线顶点B的坐标为 ，
点B仍在抛物线 上，
整理得 ，
即 ，
又 ，
；
（3）解： 抛物线 ①的顶点式为 ，
顶点为 ，
抛物线 的对称轴与x轴的交点D的坐标为 ， ，
又 点E是抛物线 上不同于顶点F的任意一点，
设点E的坐标为 ，其中 ，
把 ， ， 代入 ，得：
，
解得： ，
直线 解析式为 ②，
联立①②，整理得 ，
解得 或 ，
点E与点M不重合，
点M的横坐标为 ，
， ，
直线 解析式为 ，
直线 与直线 的交点为 ，
点N横坐标为 ，
点M的横坐标与点N横坐标相同，
直线 与x轴互相垂直.
【考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象的几何变换；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，即可求解；
（2）由于顶点A在抛物线 上，令 ，可得抛物线 的解析式为 ，根据二次函数的平移变换可得线 顶点B ，将点B坐标代入中，可得 ，据此即可求解；
（3）先求出的顶点为及 与x轴的交点D ， ，再设点E ，利用待定系数法求出直线解析式为 ，联立解析式为方程组，求出x值即得点M横坐标. 再求出直线 解析式为 ， 联立直线 为方程组，求出x值即得点N横坐标， 可得点M的横坐标与点N横坐标相同，即得直线 与x轴互相垂直.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
福建省厦门海沧实验中学2020-2021学年九年级下学期数学开学测试试卷
一、单选题
1．（2021九下·厦门开学考）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． 戴口罩讲卫生 B． 勤洗手勤通风
C． 有症状早就医 D． 少出门少聚集
2．（2021九上·高州期中）关于x的一元二次方程 的根是（　　）
A． B． ，
C． D．
3．（2021九下·厦门开学考）在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021九下·厦门开学考）下列函数中，y随x的增大而增大的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021九下·厦门开学考）已知圆上的三点A，B，C和圆内的一点O，根据 与 的大小，下列四个选项中能判断点O一定不是该圆圆心的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021九下·厦门开学考）为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021九下·厦门开学考）在 中， ， ， ，若以点C为圆心，r为半径的 与直线 相切，则r的值为（　　）
A．2.4 B．3 C．4.8 D．5
8．（2021九下·厦门开学考）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2021九下·厦门开学考）判断关于x的方程 （k是常数， ）的根的情况（　　）
A．存在一个k，使得方程只有一个实数根
B．无实数根
C．一定有两个不相等的实数根
D．一定有两个相等的实数根
10．（2021九下·厦门开学考）四边形 中， 是边长为6的等边三角形， 是以 为斜边的直角三角形，则对角线 的长的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·大石桥期中）点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝　 　．
12．（2021九下·厦门开学考）计算： 　 　.
13．（2020九上·耿马期末）抛物线 的顶点坐标是　 　．
14．（2021九下·厦门开学考）如图， 是 的直径，弦 于点E，且 ，则 的半径为　 　.
15．（2020八下·泰兴期中）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是　 　.
①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
②当抛掷的次数 很大时，正面向上的次数一定为
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某个常数附近摆动，并趋于稳定
④连续抛掷 次硬币都是正面向上，第 次抛掷出现正面向上的概率小于
16．（2021九下·厦门开学考）设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值为　 　.
三、解答题
17．（2021九下·福州开学考）解方程：.
18．（2021九下·厦门开学考）如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ， ， ，将 绕着点C顺时针旋转90°得 ，其中点A的对应点为点 .
（1）请画出旋转后的 ；
（2）求出旋转过程中点A所扫过的路程.（结果保留 ）
19．（2021九下·厦门开学考）某校开展科技节展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，列表或画树状图求4号展区被选中的概率.
20．（2021九下·厦门开学考）如图， 内接于 ，且 为直径，D为 上一点且 ，求证： 为等腰三角形.
21．（2021九下·厦门开学考）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x件这种男士衬衫的成本每件m（元），售价每件n（元），且m，n与x的关系分别为 ， .（x为正整数）
（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量；
（2）求可获得的最大日利润.
22．（2021九下·厦门开学考）在扇形 中， ，点B在 上，且 ，点E在半径 上，以 ， 为邻边作平行四边形 ，当点C，B，F共线时，
（1）求 的度数；
（2）求证： .
23．（2021九下·厦门开学考）抛物线 ： 的顶点A在某一条抛物线 上，将抛物线 向右平移 个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线 上.
（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求a与b的关系式；
（3）抛物线 的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线 上不同于顶点的任意一点，直线 交抛物线 于另一点M，直线 交直线L： 于点N，求证：直线 与x轴互相垂直.
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【考点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2=1，
∴x1=1，x2=-1，
故答案为：B．
【分析】利用直接开平方法接一元二次方程即可.
3．【答案】D
【考点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵从中随机摸出一个小球，共有5种等可能结果，其中摸出的小球是红色的有3种结果，
∴摸出的小球是红色的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】利用红球的个数除以小球的总个数，即得结论.
4．【答案】C
【考点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A. 在一次函数 中，
，
随 的增大而减小，
故该选项不符合题意；
B. 在反比例函数 中，
，在每一象限内，y随x的增大而减小，
随x的增大而减小，
故该选项不符合题意；
C.在一次函数 中，
，
随x的增大而增大，
故该选项符合题意；
D.在二次函数 ，
开口向上，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
故该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、一次函数y=kx+b(k≠0），当k＞0时， y随x的增大而增大 ，当k＜0时， y随x的增大而减小，据此判断即可；
B、反比例函数 （k≠0），当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大；
C、一次函数y=kx+b(k≠0），当k＞0时， y随x的增大而增大 ，当k＜0时， y随x的增大而减小，据此判断即可；
D、二次函数 (a≠0），当a＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， 当a＜0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 据此判断即可.
5．【答案】D
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：选项A，B，C中，∵∠BOC=2∠A，
∴选项A，B，C中，点O可能是圆心.
选项D中，∠BOC≠2∠A，
∴点O一定不是圆心，
故答案为：D.
【分析】根据圆周角定理进行逐一判断即可.
6．【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则第三季度有60（1+x）个社区实现垃圾分类，第四季度有60（1+x）2个社区实现垃圾分类，
依题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2=285.
故答案为：D.
【分析】根据第二季度的社区+第二季度的社区+第四季度的社区=285，进行列方程即可.
7．【答案】C
【考点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
根据勾股定理得：AB= =10（cm），
∵S△ABC= BC AC= AB CD，
∴ ×6×8= ×10×CD，
解得：CD=4.8，
则r=4.8（cm）.
故答案为：C.
【分析】过C作CD⊥AB，交AB于点D，由勾股定理求出AB的长，根据S△ABC= BC AC= AB CD，求出CD的长即可.
8．【答案】D
【考点】三角形的面积；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：设内切圆的半径为r
解得：r=1
故答案为：D.
【分析】根据三角形的周长乘以内切圆半径，再除以2即得三角形的面积，据此即可求解.
9．【答案】A
【考点】一元一次方程的解；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵k＜1，
∴当k=0时，原方程为-x+1=0，
解得：x=1；
当k≠0时，Δ=[-（k+1）]2-4k=（k-1）2＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】分两种情况：①当k=0时，直接将k代入，再解方程即可判断；②当k≠0时，求出判别式△的值，然后判断即可.
10．【答案】C
【考点】等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴点B在以AC为直径的圆上，
如图中⊙O，连接OD并延长，交⊙O于点E和点B，
∵等边△ACD的边长为6，
∴AC=BE=6，OB=OE=OA=OC=3，OD⊥AC，
∴∠COD=90°，
∴OD= ，
∴BD=OD+OB= ，
是边长为6的等边三角形，
当B与 重合时， 最小
∴对角线BD的长度的取值范围为6＜BD≤ .
故答案为：C.
【分析】先得出点B在以AC为直径的圆上，连接OD并延长，交⊙O于点E和点B，由等边三角形的性质可得AC=BE=6，OB=OE=OA=OC=3，OD⊥AC，利用勾股定理求出OD=3，从而得出BD=OD+OB= ，当B与 重合时， 最小 ，从而得出BD的范围.
11．【答案】2
【考点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（-4，6）与Q（2m，-6）关于原点对称，
∴-4=-2m，
解得：m=2，
故答案为：2．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横、纵坐标都变为相反数可得-4=-2m，求出m的值即可。
12．【答案】
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为： .
【分析】先计算括号内分式的减法，再将除转化为乘法，进行约分即可.
13．【答案】（1，3）
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由题中所给解析式y=2 +3中的 可知顶点横坐标为1，再由后面常数项可知顶点纵坐标为3，
因此顶点坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
【分析】根据抛物线的顶点式进行解答即可。
14．【答案】
【考点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE=DE= CD，
∵AE=CD=6，
∴CE=DE=3，
∵OD=OB=OA，OE=AE-OA，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2=DE2+（AE-OA）2，
即：OD2=32+（6-OD）2，
解得：OD= ，
∴⊙O的半径为： ，
故答案为： .
【分析】由垂径定理可得CE=DE= CD=3，在Rt△ODE中，利用勾股定理建立方程，求出OD的长即可.
15．【答案】①③
【考点】概率的意义
【解析】【解答】A、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近 ，故本选项错误；
C、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是 ，故本选项错误.
故答案为：①③.
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可.
16．【答案】 或
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： 两函数的交点坐标为
即
解得
当 时，原式
当 时，原式
故答案为： 或 .
【分析】将分别代入函数 与 中，可得mn=1，n=m+1，从而求出=，联立两函数解析式为方程组，可得方程，求出方程的解即得m的值，然后代入计算即可.
17．【答案】解：
.
【考点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，而且方程的左边不能在有理数范围内分解因式，一次项的系数不是偶数，故利用公式法求解，首先找出二次项系数、一次项系数及常数项，求出判别式的值，根据判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式进行计算.
18．【答案】（1）解：如图所示：将 绕着点C顺时针旋转90°得 ，
（2）解：由勾股定理得， ，
旋转过程中点A所扫过的路程为：
【考点】勾股定理；弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1） 根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A、B、C绕着点C顺时针旋转90°得到的对应点A1、B1、C，然后顺次连接即可；
（2）由勾股定理求出CA，再利用弧长公式求解即可.
19．【答案】解：根据题意列表如下：
　 1 2 3 4 5 6
1 　 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6
2 2，1 　 2，3 2，4 2，5 2，6
3 3，1 3，2 　 3，4 3，5 3，6
4 4，1 4，2 4，3 　 4，5 4，6
5 5，1 5，2 5，3 5，4 　 5，6
6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 　
由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中4号展厅被选中的结果有10种，
所以4号展区被选中的概率为
【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】 利用列表法列举出共有30种等可能的结果，其中4号展厅被选中的结果有10种，然后利用概率公式计算即可.
20．【答案】证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵OD∥BC，
∴OD⊥AC，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，
∴△ADC为等腰三角形.
【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定；垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】由AB为直径可得∠ACB=90°，由平行线的性质可得OD⊥AC，利用垂径定理可得，从而求出∠CAD=∠ACD，根据等腰三角形的判定即证结论.
21．【答案】（1）解：根据题意得，x（n-m）=600，
即x（ x+120+ x-70）=600，
解得：x1=20，x2=30，
答：该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，当日销售量为20件或30件；
（2）解：设可获得的日利润为y元，
根据题意得，y=x（ x+120+ x-70），
∴y=-x2+50x=-（x-25）2+625，
答：可获得的最大日利润为625元.
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据单件的利润×日销售量=600元，列出方程即可；
（2）设可获得的日利润为y元， 根据日利润=单件的利润×日销售量，列出函数关系式，然后利用二次函数的性质求出最值即可.
22．【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
，
点C，B，F共线，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
（2）证明：连接 ，
，
是等边三角形，
， ，
四边形 是平行四边形， ，
，
，
，
，
，
.
【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】（1）根据弧、弦、圆心角的关系可得 ， 从而求出∠BOC=20°，∠AOB=50°，由OB=OC可得∠OBC=∠OCB=80°，利用邻补角的定义可求出∠OBF=180°-∠OBC=100°，由平行四边形的性质可得EF∥OA，∠EOA=∠EFA=40°，利用平行线的性质可得∠BEF=∠EOA=40°，根据三角形内角和求出∠BFE=40°，利用∠CFA=∠BFE+∠AFE即可求解；
（2）连接AC， 易求△OAC是等边三角形，可得AC=OC，∠OAC=60°，由平行四边形的性质可得∠OAF=180°-∠EOA=140°，从而求出∠CAF=80°，即得 ，利用等角对等边可得 ，继而得出结论.
23．【答案】（1）解： ，
顶点A的坐标为 ；
（2）解： 顶点 在抛物线 上，
令 ，则抛物线 的解析式为：： ，
将抛物线 向右平移 个单位，
所得抛物线顶点B的坐标为 ，
点B仍在抛物线 上，
整理得 ，
即 ，
又 ，
；
（3）解： 抛物线 ①的顶点式为 ，
顶点为 ，
抛物线 的对称轴与x轴的交点D的坐标为 ， ，
又 点E是抛物线 上不同于顶点F的任意一点，
设点E的坐标为 ，其中 ，
把 ， ， 代入 ，得：
，
解得： ，
直线 解析式为 ②，
联立①②，整理得 ，
解得 或 ，
点E与点M不重合，
点M的横坐标为 ，
， ，
直线 解析式为 ，
直线 与直线 的交点为 ，
点N横坐标为 ，
点M的横坐标与点N横坐标相同，
直线 与x轴互相垂直.
【考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象的几何变换；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，即可求解；
（2）由于顶点A在抛物线 上，令 ，可得抛物线 的解析式为 ，根据二次函数的平移变换可得线 顶点B ，将点B坐标代入中，可得 ，据此即可求解；
（3）先求出的顶点为及 与x轴的交点D ， ，再设点E ，利用待定系数法求出直线解析式为 ，联立解析式为方程组，求出x值即得点M横坐标. 再求出直线 解析式为 ， 联立直线 为方程组，求出x值即得点N横坐标， 可得点M的横坐标与点N横坐标相同，即得直线 与x轴互相垂直.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2