福建省福州市杨桥中学2020-2021学年九年级下学期开学考数学试卷
一、单选题
1．（2021九下·福州开学考）方程的根是（ ）
A．5 B．-5，5 C．0，-5 D．0，5
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x（x－5）＝0
∴x＝0或x－5＝0，
∴，.
故答案为：D.
【分析】由两个因式的乘积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，可得x＝0或x-5＝0，求解即可.
2．（2021九下·福州开学考）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6的顶点是
A．(﹣3，6) B．(﹣3，﹣6) C．(3，﹣6) D．(3，6)
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2﹣6的顶点坐标为(3，﹣6).
故答案为：C.
【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k），据此解答.
3．（2021九下·福州开学考）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
4．（2021九下·福州开学考）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的
D．连续抛掷2次必有1次正面朝上
【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、 由于是大量反复抛掷，因此正面朝上的频率越稳定在0.5，那么每100次出现正面朝上的越稳定在50次，但不一定是0.5，故此选项错误；
B、 连续抛掷10次可能都正面朝上，但可能性较小，此选项错误；
C、 抛掷硬币1次，正面向上或反面向上的可能性是均等的，对于两队是公平的，因此选项不符合题意；
D、虽然抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，但是抛掷2次也不一定有1次正面朝上，因此选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】概率的大小只是说明事件发生的可能性的大小，概率越大事件发生的可能性越大，据此即可一一判断得出答案.
5．（2021九下·福州开学考）一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则
A．m＜3 B．m＞3 C．m＞－3 D．m＜－3
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得△=（2）2-4m>0，
解得m＜3.
故答案为：A.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此关于m的不等式，求解可得m的范围.
6．（2020九上·龙岩期末）圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为8cm，
∴r=4cm，
∵d=4cm，
∴d=r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切．
故答案为：B．
【分析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．
7．（2021九下·福州开学考）若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（ ）
A．7 B．17 C．5或12 D．7或17
【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10
∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE2=OA2-AE2
∴OE==5
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF2=OC2-CF2
∴OF==12
∴EF=OE+OF=17
AB与CD的距离为17；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE=5，OF=12；
则AB与CD的距离为：OF-OE=7；
故答案为：17或7.
【分析】当AB、CD在圆心两侧时，过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，易得OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，由勾股定理可得OE、OF，然后根据EF=OE+OF进行计算；同理可得当AB、CD在圆心同侧时，AB与CD的距离.
8．（2021九下·福州开学考）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2.
故答案为：C.
【分析】设圆锥的母线长为l，由勾股定理可得l，然后根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算.
9．（2021九下·福州开学考）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别相为点D、E、F，设△ABC的面积、周长分别为S、l，⊙O的半径为r，则下列等式：
①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S=l r；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④2(AD＋CF＋BE)＝l，其中成立的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心；切线长定理
【解析】【解答】解：连接OD、OE、OF、AO、BO、CO
∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，故①正确；
故②正确；
∴在四边形BFOE中有
故③正确；
⊙O是△ABC的内切圆
∴AD=AE，BE=BF，CD=CF
∴2(AD＋CF＋BE)＝l
故④正确.
故答案为：A.
【分析】连接OD、OE、OF、AO、BO、CO，由等腰三角形的性得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，结合内角和定理得∠1+∠2+∠5=90°，由切线性质得∠AED+∠1=90°，∠BFE+∠5=90°，∠CDF+∠3=90°，据此判断①；由图形得S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC结合三角形的面积公式可判断②；易得∠ABC+∠EOF=180°，由圆周角定理可得∠EOF=2∠EDF，然后在△ABC中，利用内角和定理可得∠EOF=∠BAC+∠BCA，据此判断③；根据切线长定理可得AD=AE，BE=BF，CD=CF，据此判断④.
10．（2019九上·厦门期中）已知关于 的一元二次方程 （ ）的两实根分别是 ， （ ），若关于 的一元二次方程 的两实根分别为 和 ，则 的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
∵
∴
∴
∴
故答案为：B
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
二、填空题
11．（2020九上·龙岩期末）一元二次方程x2﹣x＋a＝0的一个根是2，则a的值是 ．
【答案】－2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=2代入方程有：
22-2+a=0
解得：a=-2．
故答案为：-2．
【分析】把x=2代入方程可以求出字母系数a的值．
12．（2020九上·龙岩期末）把抛物线y＝－2x2先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的解析式是 ．
【答案】y＝－2(x﹣2)2＋1
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=-2x2先向上平移1个单位得到解析式：y=-2x2+1，再向右平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=-2（x-2）2+1．
故答案为：y=-2（x-2）2+1．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
13．（2018九上·武汉期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的概率是4÷16＝ . .
故答案为
【分析】抓住已知条件：随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次取出的小球标号的和等于5的情况数，再利用概率公式可求解。
14．（2021九下·福州开学考）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是 cm.
【答案】
【知识点】圆内接正多边形；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：连接OA，作OM⊥AB于点M，
∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm
∴正六边形的半径为2 cm， 即OA＝2cm
在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，
∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=(cm)
故答案为：.
【分析】连接OA，作OM⊥AB于点M，则OA＝2cm，∠AOM=30°，然后根据OM=cos30°×OA进行计算.
15．（2021九下·福州开学考）如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是 .
【答案】x＜－1或x＞5
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞5，
故答案为：x＜－1或x＞5.
【分析】根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，然后找出图象在x轴下方部分所对应的x的范围即可.
16．（2020九上·龙岩期末）“若抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不等实根。”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若d、e(d＜e)是关于x的方程1＋(x﹣f)(x﹣g)=0的两根，且f＜g，则d、e、f、g的大小关系是 ．
【答案】f【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：依题意，画出函数y=(x﹣f)(x﹣g)的图象，如图所示．
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为f，g（f＜g）．
方程1＋(x﹣f)(x﹣g)=0
转化为(x﹣f)(x﹣g)=-1，
方程的两根是抛物线y=(x﹣f)(x﹣g)与直线y=-1的两个交点．
由d＜e，可知对称轴左侧交点横坐标为d，右侧为e．
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有f＜d；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有e＜g．
综上所述，可知f故答案为：f【分析】依题意画出函数y=(x﹣f)(x﹣g)图象草图，根据二次函数的增减性求解．
三、解答题
17．（2021九下·福州开学考）解方程：.
【答案】解：
.
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，而且方程的左边不能在有理数范围内分解因式，一次项的系数不是偶数，故利用公式法求解，首先找出二次项系数、一次项系数及常数项，求出判别式的值，根据判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式进行计算.
18．（2021九下·福州开学考）若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围.
【答案】解：若k＝0，则方程为﹣2x﹣3＝0，解得x=- ；
若k≠0，则△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；
综上，k≥﹣.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】当k=0时，方程为-2x-3=0，此时有一个解；当k≠0，根据△≥0可得k的范围，据此解答.
19．（2021九下·福州开学考）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求尺规作图保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的圆中，求圆心角∠BOC的度数和该圆的半径
【答案】（1）解：如图所示，⊙O即为所求；
（2）解：
∵∠ACB=90°，AC=BC =，
∴∠A=∠B=45°，，
∴∠BOC=2∠A=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴⊙O的半径=AB=1.
【知识点】勾股定理；垂径定理的应用；圆周角定理；等腰直角三角形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）首先作线段AC的垂直平分线，与AB交于点O，再以O为圆心，AO长为半径作圆即可；
（2）由等腰直角三角形的性质可得∠A=∠B=45°，根据勾股定理求出AB，据此可得半径，由圆周角定理可得∠BOC=2∠A，据此求解.
20．（2021九下·福州开学考）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A.非常了解.B.了解.C.知道一点.D.完全不知道.将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率.
【答案】（1）解：本次调查的学生人数为6÷20%=30；
（2）解：B选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：
（3）解：估计“了解”的学生约有600×=240名；
（4）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为=.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）利用D的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出B的人数，据此补全条形统计图；
（3）利用B的人数除以总人数，然后乘以600即可；
（4）此题是抽取不放回类型的，画出树状图，找出总情况数以及两人恰好是一男生一女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
21．（2020九上·龙岩期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=3 ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得△MNC，连结BM，求BM的长．
【答案】解：连结AM，设AC交BM于点D．
∵△ABC绕点C逆时针旋转60°得△MNC，
∴∠ACM=60°，CA=CM，
∴△ACM是等边三角形，∴MA=MC，
∵BA=BC，∴BM垂直平分AC于点D，
∵∠ABC=90°，BA=BC=3 ，
∴CA= BA=6，DB=DC=DA=3，DM＝ DC=3 ，
∴BM＝BD＋DM＝3 ＋3．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出DB与DM，最终得到BM=BD＋DM．
22．（2021九下·福州开学考）某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量P（万台）与月份x之间成一次函数关系y=-50x+2600，其中两个月的销售情况如下表：
月份x 1月 5月
销量P 3.9万台 4.3万台
求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
【答案】解：设p与x的函数关系式为p=kx+b（k≠0），
根据题意，得
解得：
∴p=0.1x+3.8，
设月销售金额为w万元，
则w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600），
=-5x2+70x+9880
=-5（x-7）2+10125，
当x=7时，w取得最大值为10125.
答：该品牌洗碗机在去年7月销往农村的销售金额最大，最大是10125万元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设p与x的函数关系式为p=kx+b（k≠0），将（1，3.9）、（5，4.3）代入求出k、b，据此可得函数关系式，设月销售金额为w万元，则w=py得出W与x的函数关系式，然后对其进行化简，结合二次函数的性质可得最大值.
23．（2020九上·马鞍山期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
（1）求证：△AEB∽△CFB；
（2）求证： ；
（3）若CE＝5，EF＝2 ，BD＝6．求AD的长．
【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴△AEB∽△CFB．
（2）证明：结合（1）的结论，得：∠ABE＝∠CBE，∠A＝∠BCD，
∴∠CFE＝∠BCD+∠CBE＝∠A+∠ABE，
∵∠CEF＝∠A+∠ABE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∵△AEB∽△CFB，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ．
（3）解：如图，作CH⊥EF交EF于点H
∵CE＝CF，CH⊥EF，
∴EH=FH= = ，
∴CH＝ ＝ ＝2 ，
∵ ，
∴△BFD∽△CFH，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴DF＝3
∴CD＝CF+DF＝CE+DF＝5+3＝8，
∵∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴AD＝ ．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先推出 ∠ACD+∠BCD＝90°， 在推出 ∠A+∠ACD＝90°，∠A＝∠BCD， 由 BE是∠ABC的平分线， 得出 ∠ABE＝∠CBE， 即可证出 △AEB∽△CFB；
（2） 结合（1）的结论，得：∠ABE＝∠CBE，∠A＝∠BCD，得出 CE＝CF，由△AEB∽△CFB，推出 ＝ ， 从而证出 ；
（3） 作CH⊥EF交EF于点H ， CE＝CF，CH⊥EF， 由勾股定理得出CH的值，由 ， ，证出 △BFD∽△CFH，得出DF、CD的值， 由∠A＝∠BCD， ，推出 △ACD∽△CBD ， ＝ ， 由此得出AD的值。
24．（2021九下·福州开学考）四边形是的圆内接四边形，线段是的直径，连结.点H是线段上的一点，连结，且，的延长线与的延长线相交于点P.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，
①求证：为等腰直角三角形；
②求的长度.
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
（2）解：①∵是直径，
∴，且，
∴，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，且，
∴为等腰直角三角形；
②∵四边形是的圆内接四边形，
∴，且，
∴，
∴，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，且为等腰直角三角形，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得∠DBC=∠DAC，由已知条件知∠ACH=∠CBD，推出∠DAC=∠ACH，则AD∥CH，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明；
（2）①由圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°，由已知条件可得AC=BC，则∠CAB=∠ABC=45°，由平行线的性质可得∠ADH=∠CHD=90°，得到∠CDB=∠DCH=45°，据此证明；
②由圆内接四边形的性质可得∠ADP=∠PBC，证明△ADP∽△CBP，△CHD∽△ACB，由相似三角形的性质可得AB、然后根据AB+CD=可得CD，据此求解.
25．（2019九上·厦门期中）已知抛物线 （ ， ）的顶点是 ，抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 .过点 作 轴于点 ，平移抛物线 使其经过点 、 得到抛物线 （ ），抛物线 与 轴的另一个交点为 .
（1）若 ， ， ，求点 的坐标
（2）若 ，求 的值.
（3）若四边形 为矩形， ， ，求 的值.
【答案】（1）解：抛物线 的表达式为： ，
则点 ，点 ，
则 ， ，则抛物线 的表达式为： ，
将点 的坐标代上式并解得： ，
故抛物线 的表达式为： ，
则点 ；
（2）解：参考下图，过点 作 轴于点 ，
点 的坐标为： ，
抛物线
将点 的坐标代入上式得：
，
∵
整理得：
∴
即 ，即
（3）解：如上图，四边形 为矩形，
则点 ，抛物线 的对称轴为 ，则点 ，
则点 ，点 ，
则 ， ，
解得： .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）抛物线S的表达式为：y=x2-2x+4，则点M（1，3），点D（1，0），则a′=1，c′=4，则抛物线S'的表达式为：y=x2+bx+4，将点D的坐标代上式并解得：b=-5，即可求解；（2）过点 作 轴于点 ，点D的坐标为： ，抛物线S′：y=ax2+b'x+c，将点D的坐标代入上式得： 整理得： 即可求解；（3）则点A（0，c），抛物线S的对称轴为 ，则点B（-b，c），则点C（-b，0），点D（- ，0），y=a'x2+b'x+c'=x2-3x+c=0，则-b- b=3，-b（- b）=c，即可求解．
1 / 1福建省福州市杨桥中学2020-2021学年九年级下学期开学考数学试卷
一、单选题
1．（2021九下·福州开学考）方程的根是（ ）
A．5 B．-5，5 C．0，-5 D．0，5
2．（2021九下·福州开学考）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6的顶点是
A．(﹣3，6) B．(﹣3，﹣6) C．(3，﹣6) D．(3，6)
3．（2021九下·福州开学考）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九下·福州开学考）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的
D．连续抛掷2次必有1次正面朝上
5．（2021九下·福州开学考）一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则
A．m＜3 B．m＞3 C．m＞－3 D．m＜－3
6．（2020九上·龙岩期末）圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7．（2021九下·福州开学考）若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（ ）
A．7 B．17 C．5或12 D．7或17
8．（2021九下·福州开学考）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
9．（2021九下·福州开学考）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别相为点D、E、F，设△ABC的面积、周长分别为S、l，⊙O的半径为r，则下列等式：
①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S=l r；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④2(AD＋CF＋BE)＝l，其中成立的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
10．（2019九上·厦门期中）已知关于 的一元二次方程 （ ）的两实根分别是 ， （ ），若关于 的一元二次方程 的两实根分别为 和 ，则 的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020九上·龙岩期末）一元二次方程x2﹣x＋a＝0的一个根是2，则a的值是 ．
12．（2020九上·龙岩期末）把抛物线y＝－2x2先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的解析式是 ．
13．（2018九上·武汉期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是 ．
14．（2021九下·福州开学考）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是 cm.
15．（2021九下·福州开学考）如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是 .
16．（2020九上·龙岩期末）“若抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不等实根。”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若d、e(d＜e)是关于x的方程1＋(x﹣f)(x﹣g)=0的两根，且f＜g，则d、e、f、g的大小关系是 ．
三、解答题
17．（2021九下·福州开学考）解方程：.
18．（2021九下·福州开学考）若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围.
19．（2021九下·福州开学考）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求尺规作图保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的圆中，求圆心角∠BOC的度数和该圆的半径
20．（2021九下·福州开学考）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A.非常了解.B.了解.C.知道一点.D.完全不知道.将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率.
21．（2020九上·龙岩期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=3 ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得△MNC，连结BM，求BM的长．
22．（2021九下·福州开学考）某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量P（万台）与月份x之间成一次函数关系y=-50x+2600，其中两个月的销售情况如下表：
月份x 1月 5月
销量P 3.9万台 4.3万台
求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
23．（2020九上·马鞍山期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
（1）求证：△AEB∽△CFB；
（2）求证： ；
（3）若CE＝5，EF＝2 ，BD＝6．求AD的长．
24．（2021九下·福州开学考）四边形是的圆内接四边形，线段是的直径，连结.点H是线段上的一点，连结，且，的延长线与的延长线相交于点P.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，
①求证：为等腰直角三角形；
②求的长度.
25．（2019九上·厦门期中）已知抛物线 （ ， ）的顶点是 ，抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 .过点 作 轴于点 ，平移抛物线 使其经过点 、 得到抛物线 （ ），抛物线 与 轴的另一个交点为 .
（1）若 ， ， ，求点 的坐标
（2）若 ，求 的值.
（3）若四边形 为矩形， ， ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x（x－5）＝0
∴x＝0或x－5＝0，
∴，.
故答案为：D.
【分析】由两个因式的乘积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，可得x＝0或x-5＝0，求解即可.
2．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2﹣6的顶点坐标为(3，﹣6).
故答案为：C.
【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k），据此解答.
3．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
4．【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、 由于是大量反复抛掷，因此正面朝上的频率越稳定在0.5，那么每100次出现正面朝上的越稳定在50次，但不一定是0.5，故此选项错误；
B、 连续抛掷10次可能都正面朝上，但可能性较小，此选项错误；
C、 抛掷硬币1次，正面向上或反面向上的可能性是均等的，对于两队是公平的，因此选项不符合题意；
D、虽然抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，但是抛掷2次也不一定有1次正面朝上，因此选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】概率的大小只是说明事件发生的可能性的大小，概率越大事件发生的可能性越大，据此即可一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得△=（2）2-4m>0，
解得m＜3.
故答案为：A.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此关于m的不等式，求解可得m的范围.
6．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为8cm，
∴r=4cm，
∵d=4cm，
∴d=r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切．
故答案为：B．
【分析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．
7．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10
∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE2=OA2-AE2
∴OE==5
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF2=OC2-CF2
∴OF==12
∴EF=OE+OF=17
AB与CD的距离为17；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE=5，OF=12；
则AB与CD的距离为：OF-OE=7；
故答案为：17或7.
【分析】当AB、CD在圆心两侧时，过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，易得OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，由勾股定理可得OE、OF，然后根据EF=OE+OF进行计算；同理可得当AB、CD在圆心同侧时，AB与CD的距离.
8．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2.
故答案为：C.
【分析】设圆锥的母线长为l，由勾股定理可得l，然后根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算.
9．【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心；切线长定理
【解析】【解答】解：连接OD、OE、OF、AO、BO、CO
∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，故①正确；
故②正确；
∴在四边形BFOE中有
故③正确；
⊙O是△ABC的内切圆
∴AD=AE，BE=BF，CD=CF
∴2(AD＋CF＋BE)＝l
故④正确.
故答案为：A.
【分析】连接OD、OE、OF、AO、BO、CO，由等腰三角形的性得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，结合内角和定理得∠1+∠2+∠5=90°，由切线性质得∠AED+∠1=90°，∠BFE+∠5=90°，∠CDF+∠3=90°，据此判断①；由图形得S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC结合三角形的面积公式可判断②；易得∠ABC+∠EOF=180°，由圆周角定理可得∠EOF=2∠EDF，然后在△ABC中，利用内角和定理可得∠EOF=∠BAC+∠BCA，据此判断③；根据切线长定理可得AD=AE，BE=BF，CD=CF，据此判断④.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
∵
∴
∴
∴
故答案为：B
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
11．【答案】－2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=2代入方程有：
22-2+a=0
解得：a=-2．
故答案为：-2．
【分析】把x=2代入方程可以求出字母系数a的值．
12．【答案】y＝－2(x﹣2)2＋1
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=-2x2先向上平移1个单位得到解析式：y=-2x2+1，再向右平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=-2（x-2）2+1．
故答案为：y=-2（x-2）2+1．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
13．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的概率是4÷16＝ . .
故答案为
【分析】抓住已知条件：随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次取出的小球标号的和等于5的情况数，再利用概率公式可求解。
14．【答案】
【知识点】圆内接正多边形；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：连接OA，作OM⊥AB于点M，
∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm
∴正六边形的半径为2 cm， 即OA＝2cm
在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，
∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=(cm)
故答案为：.
【分析】连接OA，作OM⊥AB于点M，则OA＝2cm，∠AOM=30°，然后根据OM=cos30°×OA进行计算.
15．【答案】x＜－1或x＞5
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞5，
故答案为：x＜－1或x＞5.
【分析】根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，然后找出图象在x轴下方部分所对应的x的范围即可.
16．【答案】f【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：依题意，画出函数y=(x﹣f)(x﹣g)的图象，如图所示．
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为f，g（f＜g）．
方程1＋(x﹣f)(x﹣g)=0
转化为(x﹣f)(x﹣g)=-1，
方程的两根是抛物线y=(x﹣f)(x﹣g)与直线y=-1的两个交点．
由d＜e，可知对称轴左侧交点横坐标为d，右侧为e．
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有f＜d；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有e＜g．
综上所述，可知f故答案为：f【分析】依题意画出函数y=(x﹣f)(x﹣g)图象草图，根据二次函数的增减性求解．
17．【答案】解：
.
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，而且方程的左边不能在有理数范围内分解因式，一次项的系数不是偶数，故利用公式法求解，首先找出二次项系数、一次项系数及常数项，求出判别式的值，根据判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式进行计算.
18．【答案】解：若k＝0，则方程为﹣2x﹣3＝0，解得x=- ；
若k≠0，则△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；
综上，k≥﹣.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】当k=0时，方程为-2x-3=0，此时有一个解；当k≠0，根据△≥0可得k的范围，据此解答.
19．【答案】（1）解：如图所示，⊙O即为所求；
（2）解：
∵∠ACB=90°，AC=BC =，
∴∠A=∠B=45°，，
∴∠BOC=2∠A=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴⊙O的半径=AB=1.
【知识点】勾股定理；垂径定理的应用；圆周角定理；等腰直角三角形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）首先作线段AC的垂直平分线，与AB交于点O，再以O为圆心，AO长为半径作圆即可；
（2）由等腰直角三角形的性质可得∠A=∠B=45°，根据勾股定理求出AB，据此可得半径，由圆周角定理可得∠BOC=2∠A，据此求解.
20．【答案】（1）解：本次调查的学生人数为6÷20%=30；
（2）解：B选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：
（3）解：估计“了解”的学生约有600×=240名；
（4）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为=.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）利用D的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出B的人数，据此补全条形统计图；
（3）利用B的人数除以总人数，然后乘以600即可；
（4）此题是抽取不放回类型的，画出树状图，找出总情况数以及两人恰好是一男生一女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
21．【答案】解：连结AM，设AC交BM于点D．
∵△ABC绕点C逆时针旋转60°得△MNC，
∴∠ACM=60°，CA=CM，
∴△ACM是等边三角形，∴MA=MC，
∵BA=BC，∴BM垂直平分AC于点D，
∵∠ABC=90°，BA=BC=3 ，
∴CA= BA=6，DB=DC=DA=3，DM＝ DC=3 ，
∴BM＝BD＋DM＝3 ＋3．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出DB与DM，最终得到BM=BD＋DM．
22．【答案】解：设p与x的函数关系式为p=kx+b（k≠0），
根据题意，得
解得：
∴p=0.1x+3.8，
设月销售金额为w万元，
则w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600），
=-5x2+70x+9880
=-5（x-7）2+10125，
当x=7时，w取得最大值为10125.
答：该品牌洗碗机在去年7月销往农村的销售金额最大，最大是10125万元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设p与x的函数关系式为p=kx+b（k≠0），将（1，3.9）、（5，4.3）代入求出k、b，据此可得函数关系式，设月销售金额为w万元，则w=py得出W与x的函数关系式，然后对其进行化简，结合二次函数的性质可得最大值.
23．【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴△AEB∽△CFB．
（2）证明：结合（1）的结论，得：∠ABE＝∠CBE，∠A＝∠BCD，
∴∠CFE＝∠BCD+∠CBE＝∠A+∠ABE，
∵∠CEF＝∠A+∠ABE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∵△AEB∽△CFB，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ．
（3）解：如图，作CH⊥EF交EF于点H
∵CE＝CF，CH⊥EF，
∴EH=FH= = ，
∴CH＝ ＝ ＝2 ，
∵ ，
∴△BFD∽△CFH，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴DF＝3
∴CD＝CF+DF＝CE+DF＝5+3＝8，
∵∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴AD＝ ．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先推出 ∠ACD+∠BCD＝90°， 在推出 ∠A+∠ACD＝90°，∠A＝∠BCD， 由 BE是∠ABC的平分线， 得出 ∠ABE＝∠CBE， 即可证出 △AEB∽△CFB；
（2） 结合（1）的结论，得：∠ABE＝∠CBE，∠A＝∠BCD，得出 CE＝CF，由△AEB∽△CFB，推出 ＝ ， 从而证出 ；
（3） 作CH⊥EF交EF于点H ， CE＝CF，CH⊥EF， 由勾股定理得出CH的值，由 ， ，证出 △BFD∽△CFH，得出DF、CD的值， 由∠A＝∠BCD， ，推出 △ACD∽△CBD ， ＝ ， 由此得出AD的值。
24．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
（2）解：①∵是直径，
∴，且，
∴，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，且，
∴为等腰直角三角形；
②∵四边形是的圆内接四边形，
∴，且，
∴，
∴，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，且为等腰直角三角形，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得∠DBC=∠DAC，由已知条件知∠ACH=∠CBD，推出∠DAC=∠ACH，则AD∥CH，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明；
（2）①由圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°，由已知条件可得AC=BC，则∠CAB=∠ABC=45°，由平行线的性质可得∠ADH=∠CHD=90°，得到∠CDB=∠DCH=45°，据此证明；
②由圆内接四边形的性质可得∠ADP=∠PBC，证明△ADP∽△CBP，△CHD∽△ACB，由相似三角形的性质可得AB、然后根据AB+CD=可得CD，据此求解.
25．【答案】（1）解：抛物线 的表达式为： ，
则点 ，点 ，
则 ， ，则抛物线 的表达式为： ，
将点 的坐标代上式并解得： ，
故抛物线 的表达式为： ，
则点 ；
（2）解：参考下图，过点 作 轴于点 ，
点 的坐标为： ，
抛物线
将点 的坐标代入上式得：
，
∵
整理得：
∴
即 ，即
（3）解：如上图，四边形 为矩形，
则点 ，抛物线 的对称轴为 ，则点 ，
则点 ，点 ，
则 ， ，
解得： .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）抛物线S的表达式为：y=x2-2x+4，则点M（1，3），点D（1，0），则a′=1，c′=4，则抛物线S'的表达式为：y=x2+bx+4，将点D的坐标代上式并解得：b=-5，即可求解；（2）过点 作 轴于点 ，点D的坐标为： ，抛物线S′：y=ax2+b'x+c，将点D的坐标代入上式得： 整理得： 即可求解；（3）则点A（0，c），抛物线S的对称轴为 ，则点B（-b，c），则点C（-b，0），点D（- ，0），y=a'x2+b'x+c'=x2-3x+c=0，则-b- b=3，-b（- b）=c，即可求解．
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