重庆市巴蜀中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020七上·澄海期末）下列各数中，正数的个数是（ ）
， ， ，0， ，
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021七下·开学考）在，，，，3.1212131234…，中，无理数的个数是（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021七下·开学考）1212131234…是无理数；
是无理数，
故是无理数的有、、3.1212131234…、共4个，
故答案为：C.
【分析】
4．（2020八上·滦州期末）计算 =（ ）
A．2－ B． －2 C．2＋ D．－2－
5．（2021七下·开学考）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七下·开学考）若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
7．（2021七上·原州期末）一个角的度数为 ，则这个角的余角为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020八上·丘北期末）二元一次方程 有一组解互为相反数，则y的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
9．（2021七下·开学考）多项式是关于的三次三项式，则的值是（ ）
A． B．3 C．3或 D．不能确定
10．（2021七下·嘉祥开学考）若是关于的一元一次方程，那么的值为（ ）
A．1 B．9 C．1或9 D．0
11．（2021七下·柯桥开学考）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
12．（2020八上·历城期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2020·呼和浩特模拟）已知 关于的二元一次方程组 的解满足 ，且关于x的不等式组 无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题
14．（2020七上·呼和浩特期末）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 亿 ．用科学记数法表示 亿是 ．
15．（2021七下·开学考）的算术平方根为 .
16．（2021七下·开学考）如果单项式与是同类项，则的值是 .
17．（2020八上·哈尔滨月考）已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 ．
18．（2021七下·开学考）已知，3mn+2n2=21，则值为 .
19．（2021七下·开学考）已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝4cm，BC＝5cm，则AC＝ .
20．（2020七上·东城期末）如图所示，甲、乙三艘轮船从港口 出发，当分别行驶到 ， 处时，经测量，甲船位于港口的北偏东 方向，乙船位于港口的北偏西 方向，则 等于 度．
21．（2021七下·开学考）如图所示，在长方形纸片中，点为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处.若，则的度数为 .
22．（2021七下·开学考）如图，点B、D在线段AC上，且，E、F分别是AB、CD的中点，EF=10cm，则CD= cm.
23．（2021七下·开学考）如图，已知直线和相交于点，射线在内部，，平分，若，则 度.
24．（2021七下·开学考）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值 .
25．（2021七下·开学考）为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品 件.
三、解答题
26．（2021七下·开学考）计算：
（1）
（2）
27．（2021七下·开学考）解下列二元一次方程组、不等式组
（1）
（2）
28．（2020七下·下陆月考）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数.
29．（2021七下·开学考）先化简，再求值：3x2y-[2x2-（xy2-3x2y）-4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0.
30．（2021七下·开学考）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由.
31．（2018·武昌模拟）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
32．（2021七下·开学考）阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”.例如： 37与82，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴123与51互为“调和数”.
（1）若两个三位数、（，且，，为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；
（2）若、是两个不相等的两位数，，，、互为“调和数”，且与之和是与之差的3倍，求证：.
33．（2021七下·开学考）已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（图中的角均大于0°且小于180°）
（1）如图1，求∠MON的度数；
（2）若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒
①当时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系；
②当且时，若，则t= ▲ .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：|-5|=5，-（-1）=1，-|-3|=-3，+（-4）=-4，
正数有： ， ， ，共3个．
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值和相反数的性质化简，再根据正数的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数；
是无理数；
，是整数，不是无理数；
是分数，不是无理数；
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ 2－
∴ =2－
故答案为：A
【分析】先判断2和 的大小，再去绝对值符号即可．
5．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、不等式的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；
B、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；
C、不等式的解集为x＜1，故本选项不合题意；
D、不等式的解集为1≤x≤2，故本选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再判断即可.
6．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意，和是同类项，且它们的和为0，
故答案为：A.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入计算即可.
7．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角是互为余角，据此解答即可.
8．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，
∵二元一次方程 有一组解互为相反数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：A．
【分析】根据题意可知x+y=0，联立方程组求解即可。
9．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于的三次三项式，
∴|m|=3，
∴m=±3，
∵m-3≠0，
∴m≠3，
∴m=-3.
故答案为：A.
【分析】根据多项式的次数与项的定义可得|m|=3且m-3≠0，据此解答即可.
10．【答案】B
【知识点】代数式求值；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，
解得：k＝﹣2，
∴k2﹣2k+1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝9，
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得k-2≠0且|k|-1＝1，求解可得k的值，然后代入k2-2k+1中计算即可.
11．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行的判定方法逐一判断即可.
12．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意得： ．
故答案为：C．
【分析】根据需付325元和需付570元，列方程组求解即可。
13．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解方程组 得： ，
关于x、y的二元一次方程组的 的解满足 ，
，
解得： ，
，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
又 关于x的不等式组 无解，
，
解得： ，
即 ，
所有符合条件的整数a的个数为7个 ， ，0，1，2，3，4，共7个），
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，
故答案为：1.496×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意，
∵，
∴的算术平方根为：.
故答案为：.
【分析】由，求出3的算术平方根即可.
16．【答案】9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：a＋1＝2，b＝3，
解得：a＝1，
则|a b|＋| a 2b|＝|1 3|＋| 1 6|＝2＋7＝9.
故答案是：9.
【分析】根据同类项的定义求出a、b值，然后代入计算即可.
17．【答案】1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a，b的方程，解方程并代入代数式即可．
18．【答案】3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m2＋2mn＝13，3mn＋2n2＝21，
∴2m2＋7mn＋2n2 44
＝2m2＋4mn＋3mn＋2n2 44
＝2（m2＋2mn）＋（3mn＋2n2） 44
＝2×13＋21 44
＝3.
故答案为：3.
【分析】将原式变形为2m2＋7mn＋2n2 44＝2（m2＋2mn）＋（3mn＋2n2） 44，然后代入计算即可.
19．【答案】1cm或9cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝5cm+4cm＝9cm；
当点C在线段BA的延长线上时，AC＝BC﹣AB＝5cm﹣4cm＝1cm；
故AC＝1cm或9cm.
故答案为：1cm或9cm.
【分析】分两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，②当点C在线段BA的延长线上时，据此分别求解即可.
20．【答案】90
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】由题意，得
∠NOA为北偏东 ，∠NOB为北偏西 ，
∴∠AOB=∠NOA+∠NOB=44°+46°=90°，
故答案为：90°．
【分析】根据“甲船位于港口的北偏东 方向，乙船位于港口的北偏西 方向”∠AOB的度数即为两方向角之和求出即可。
21．【答案】105°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵∠1=30°，
∴∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，
由折叠，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1.
∴∠AMB+∠DMC=∠BMA1+∠CMD1
∴∠BMC= 180°-75°=105°.
故答案为：105°
【分析】由平角的定义求出∠A1MA+∠DMD1=180°-∠1=150°，由折叠，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1，从而求出∠AMB+∠DMC=∠BMA1+∠CMD1=75°，由平角的定义即可求出∠BMC的度数.
22．【答案】16
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：设 则
，
E、F分别是AB、CD的中点，
故答案为：
【分析】设 可得， 可得由线段的中点可得
从而求出，据此求出x值，即可得解.
23．【答案】25
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵根据对顶角相等可得出，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
故答案为：25.
【分析】由垂直的定义可得∠COE=90°，由对顶角相等，从而求出∠AOE=130°，由角平分线的定义可得，利用∠COF=∠COE-∠EOF即可求解.
24．【答案】﹣2a﹣b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b.
故答案为：﹣2a﹣b.
【分析】由数轴可得a＜﹣，0＜b＜，从而得出﹣b＞0，a+＞0，利用绝对值的性质进行化简即可.
25．【答案】320
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，
则24x=29y-200=19z-370=m，
∵0＜m≤1000，
∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，
∵x，y、z均为正整数，
∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，
24x=29y-200化为：x=y-8+，
∴5y-8=24n（n为正整数），
∴5y=8+24n=8（1+3n），
∴y=8k（k为正整数），5k=3n+1，
∴7≤8k≤41，n=k+，
∴1≤k≤5，1≤2k-1≤9，
∵2k-1必为奇数且是3的整数倍.
∴2k-1=3或2k-1=9，
∴k=2或k=5，
当k=2时，y=16，x=11，z=33（舍）
∴k只能为5，
∴y=40，x=40，z=70.
∴8x=8×40=320.
答：第一次购进A种纪念品320件.
故答案为：320.
【分析】设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，由于0＜m≤1000，求出x、y、z的正整数解即可.
26．【答案】（1）解：原式=-5-=-5+=；
（2）解：原式==+2.
【知识点】实数的运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算，先算乘方、再算乘除、最后算加减，如果有括号，应先算括号里；
（2）利用二次根式的性质、绝对值、开方先进行计算，再合并即可.
27．【答案】（1）解：整理为：
，
①×5+②得：，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴ 方程组的解为；
（2）解：，
解不等式得，；
解不等式得，，
∴ 不等式组的解集为：.
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将方程进行整理，再利用加减消元法解方程组即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
28．【答案】（1）证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠4=∠5=90o.
∴AE∥FG.
∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A.
∴AB∥CD.
（2）解：设∠3=xo，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠C=∠3=xo.
∵∠D
=∠3+60°，
∴∠D
= xo+60°.
∵AB∥CD
∴∠D+∠3+∠CBD=180o，
∵∠CBD=70°，
∴x+60＋x＋70＝180
∴x＝25.
∴∠C=25o.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可.
29．【答案】解：原式=3x2y-2x2+xy2-3x2y+4xy2=5xy2-2x2，
∵|x|=2，y=，且xy＜0，
∴x=-2，y=，
则原式=--8=-.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再求出x、y的值，最后代入计算即可.
30．【答案】（1）解：∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，
∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；
（2）解：线段MN的长度不发生变化，其值为5.分下面两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲），
MN=MP+NP=AP+BP=AB=5；
②当点P在点A的左侧运动时（如图乙），
MN=NP-MP=BP-AP=AB=5，
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由点A、B表示的数，可得OA=2，OB=8，利用AB=OA+OB求解即可；
（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5.分两种情况：①当点P在A、B两点之间运动时②当点P在点A的左侧运动时 ，据此分别求解即可.
31．【答案】（1）解：设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则： ，
解之得 .
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元。
（2）解：设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，
可得： ，
解之得192m12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.
答：有三种进货方案：
①B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
②B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
③B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，根据购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；列出方程组求解即可；
（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，根据销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件，列出不等式组，求解再取出器正数解即可得出答案。
32．【答案】（1）解：∵两个三位数、互为“调和数”，
∴c＝a b＋5，
∴，为17的倍数，
∵0≤b≤a≤9，∴7≤a＋8b＋7≤88，
∴a＋8b＋7＝17或34或51或68或85
∴或或或或，
∴或或或或，
∵0≤b≤a≤9，
∴或，
∴或，
∴或，
即：这两个“调和数”为：243，216或343，235；
（2）解：，，、互为“调和数”，
∴x＋y＝m＋n①，
∵A与B之和是B与A之差的3倍，
∴10m＋n＝20x＋2y②，
由①②知，，
∵ m，n是两位数的十位数字和个位数字，
∴1≤m≤9，1≤n≤9，
∴1≤8m n≤72，
∵x是两位数的十位数字，
∴1≤x≤9，
∴，
∴，且8m n是18的倍数，
∴8m n＝18或36或54或72，
∴或或或，
∵1≤m≤9，0≤n≤9，
∴或或或，
∴，
∴ x+y＝m+n，
∴ y＝﹣x+9.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】（1）由“调和数”的定义可得c＝a b＋5， 由于这两个三位数之和是17的倍数 ，可得 为17的倍数， 由于0≤b≤a≤9，可得7≤a＋8b＋7≤88， 即得a＋8b＋7＝17或34或51或68或85 ，求出范围内a、b的正整数解，从而求出c值即可；
（2）由“调和数”的定义可得 x＋y＝m＋n①，由A与B之和是B与A之差的3倍，可得10m＋n＝20x＋2y②， 由①②知，由1≤m≤9，1≤n≤9， 可得1≤8m n≤72， 从而求出1≤x≤9， 即得，且8m n是18的倍数， 求出m、n的非负整数解，即可得出结论.
33．【答案】（1）解：设
又 OM平分，ON平分
；
（2）解：①由题意将t分为以下两段：
当时，
此时有
当时，
此时有
综上，所求的与的数量关系为：；
②或或
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）②根据图中的角均小于，需作以下几方面的讨论：
当OC恰好转到OA的位置时，；当OC与OD恰好转到共线的位置时，，即；当OC与OD转到使OM与ON恰好共线的位置时，，即；当OC与OD恰好重合时，，即，下面据此将t的取值范围逐一分段：
1）当时，
代入得：解得
2）当时，
代入得：解得（舍）
3）当时，
代入得：解得（舍）或
4）当时，
代入得：解得（舍）
5）当时，
代入得：解得
综上，所求的t的值为：或或.
【分析】（1） 设 ，可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-x，∠BOD=∠COD-∠BOC=40°-x，由角平分线的定义可得， 利用即可求解；
（2）分两段考虑①当时 和当时 ，利用角的和差分别求解即可；
②根据图中的角均小于，先求出当OC恰好转到OA的位置时，；当OC与OD恰好转到共线的位置时，，即；当OC与OD转到使OM与ON恰好共线的位置时，，即；当OC与OD恰好重合时，，即，分5段考虑：1）当时；2）当时；3）当时；当时；当时，分别求出∠MON、∠COD的表达式，然后代入进行求解即可.
1 / 1重庆市巴蜀中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020七上·澄海期末）下列各数中，正数的个数是（ ）
， ， ，0， ，
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：|-5|=5，-（-1）=1，-|-3|=-3，+（-4）=-4，
正数有： ， ， ，共3个．
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值和相反数的性质化简，再根据正数的定义逐项判断即可。
2．（2021七下·开学考）在，，，，3.1212131234…，中，无理数的个数是（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数；
是无理数；
，是整数，不是无理数；
是分数，不是无理数；
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
3．（2021七下·开学考）1212131234…是无理数；
是无理数，
故是无理数的有、、3.1212131234…、共4个，
故答案为：C.
【分析】
【知识点】无理数的认识
【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4．（2020八上·滦州期末）计算 =（ ）
A．2－ B． －2 C．2＋ D．－2－
【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ 2－
∴ =2－
故答案为：A
【分析】先判断2和 的大小，再去绝对值符号即可．
5．（2021七下·开学考）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、不等式的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；
B、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；
C、不等式的解集为x＜1，故本选项不合题意；
D、不等式的解集为1≤x≤2，故本选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再判断即可.
6．（2021七下·开学考）若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意，和是同类项，且它们的和为0，
故答案为：A.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入计算即可.
7．（2021七上·原州期末）一个角的度数为 ，则这个角的余角为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角是互为余角，据此解答即可.
8．（2020八上·丘北期末）二元一次方程 有一组解互为相反数，则y的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，
∵二元一次方程 有一组解互为相反数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：A．
【分析】根据题意可知x+y=0，联立方程组求解即可。
9．（2021七下·开学考）多项式是关于的三次三项式，则的值是（ ）
A． B．3 C．3或 D．不能确定
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于的三次三项式，
∴|m|=3，
∴m=±3，
∵m-3≠0，
∴m≠3，
∴m=-3.
故答案为：A.
【分析】根据多项式的次数与项的定义可得|m|=3且m-3≠0，据此解答即可.
10．（2021七下·嘉祥开学考）若是关于的一元一次方程，那么的值为（ ）
A．1 B．9 C．1或9 D．0
【答案】B
【知识点】代数式求值；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，
解得：k＝﹣2，
∴k2﹣2k+1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝9，
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得k-2≠0且|k|-1＝1，求解可得k的值，然后代入k2-2k+1中计算即可.
11．（2021七下·柯桥开学考）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行的判定方法逐一判断即可.
12．（2020八上·历城期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意得： ．
故答案为：C．
【分析】根据需付325元和需付570元，列方程组求解即可。
13．（2020·呼和浩特模拟）已知 关于的二元一次方程组 的解满足 ，且关于x的不等式组 无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解方程组 得： ，
关于x、y的二元一次方程组的 的解满足 ，
，
解得： ，
，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
又 关于x的不等式组 无解，
，
解得： ，
即 ，
所有符合条件的整数a的个数为7个 ， ，0，1，2，3，4，共7个），
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
二、填空题
14．（2020七上·呼和浩特期末）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 亿 ．用科学记数法表示 亿是 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，
故答案为：1.496×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．（2021七下·开学考）的算术平方根为 .
【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意，
∵，
∴的算术平方根为：.
故答案为：.
【分析】由，求出3的算术平方根即可.
16．（2021七下·开学考）如果单项式与是同类项，则的值是 .
【答案】9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：a＋1＝2，b＝3，
解得：a＝1，
则|a b|＋| a 2b|＝|1 3|＋| 1 6|＝2＋7＝9.
故答案是：9.
【分析】根据同类项的定义求出a、b值，然后代入计算即可.
17．（2020八上·哈尔滨月考）已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a，b的方程，解方程并代入代数式即可．
18．（2021七下·开学考）已知，3mn+2n2=21，则值为 .
【答案】3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m2＋2mn＝13，3mn＋2n2＝21，
∴2m2＋7mn＋2n2 44
＝2m2＋4mn＋3mn＋2n2 44
＝2（m2＋2mn）＋（3mn＋2n2） 44
＝2×13＋21 44
＝3.
故答案为：3.
【分析】将原式变形为2m2＋7mn＋2n2 44＝2（m2＋2mn）＋（3mn＋2n2） 44，然后代入计算即可.
19．（2021七下·开学考）已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝4cm，BC＝5cm，则AC＝ .
【答案】1cm或9cm
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝5cm+4cm＝9cm；
当点C在线段BA的延长线上时，AC＝BC﹣AB＝5cm﹣4cm＝1cm；
故AC＝1cm或9cm.
故答案为：1cm或9cm.
【分析】分两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，②当点C在线段BA的延长线上时，据此分别求解即可.
20．（2020七上·东城期末）如图所示，甲、乙三艘轮船从港口 出发，当分别行驶到 ， 处时，经测量，甲船位于港口的北偏东 方向，乙船位于港口的北偏西 方向，则 等于 度．
【答案】90
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】由题意，得
∠NOA为北偏东 ，∠NOB为北偏西 ，
∴∠AOB=∠NOA+∠NOB=44°+46°=90°，
故答案为：90°．
【分析】根据“甲船位于港口的北偏东 方向，乙船位于港口的北偏西 方向”∠AOB的度数即为两方向角之和求出即可。
21．（2021七下·开学考）如图所示，在长方形纸片中，点为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处.若，则的度数为 .
【答案】105°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵∠1=30°，
∴∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，
由折叠，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1.
∴∠AMB+∠DMC=∠BMA1+∠CMD1
∴∠BMC= 180°-75°=105°.
故答案为：105°
【分析】由平角的定义求出∠A1MA+∠DMD1=180°-∠1=150°，由折叠，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1，从而求出∠AMB+∠DMC=∠BMA1+∠CMD1=75°，由平角的定义即可求出∠BMC的度数.
22．（2021七下·开学考）如图，点B、D在线段AC上，且，E、F分别是AB、CD的中点，EF=10cm，则CD= cm.
【答案】16
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：设 则
，
E、F分别是AB、CD的中点，
故答案为：
【分析】设 可得， 可得由线段的中点可得
从而求出，据此求出x值，即可得解.
23．（2021七下·开学考）如图，已知直线和相交于点，射线在内部，，平分，若，则 度.
【答案】25
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵根据对顶角相等可得出，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
故答案为：25.
【分析】由垂直的定义可得∠COE=90°，由对顶角相等，从而求出∠AOE=130°，由角平分线的定义可得，利用∠COF=∠COE-∠EOF即可求解.
24．（2021七下·开学考）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值 .
【答案】﹣2a﹣b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b.
故答案为：﹣2a﹣b.
【分析】由数轴可得a＜﹣，0＜b＜，从而得出﹣b＞0，a+＞0，利用绝对值的性质进行化简即可.
25．（2021七下·开学考）为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品 件.
【答案】320
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，
则24x=29y-200=19z-370=m，
∵0＜m≤1000，
∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，
∵x，y、z均为正整数，
∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，
24x=29y-200化为：x=y-8+，
∴5y-8=24n（n为正整数），
∴5y=8+24n=8（1+3n），
∴y=8k（k为正整数），5k=3n+1，
∴7≤8k≤41，n=k+，
∴1≤k≤5，1≤2k-1≤9，
∵2k-1必为奇数且是3的整数倍.
∴2k-1=3或2k-1=9，
∴k=2或k=5，
当k=2时，y=16，x=11，z=33（舍）
∴k只能为5，
∴y=40，x=40，z=70.
∴8x=8×40=320.
答：第一次购进A种纪念品320件.
故答案为：320.
【分析】设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，由于0＜m≤1000，求出x、y、z的正整数解即可.
三、解答题
26．（2021七下·开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=-5-=-5+=；
（2）解：原式==+2.
【知识点】实数的运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算，先算乘方、再算乘除、最后算加减，如果有括号，应先算括号里；
（2）利用二次根式的性质、绝对值、开方先进行计算，再合并即可.
27．（2021七下·开学考）解下列二元一次方程组、不等式组
（1）
（2）
【答案】（1）解：整理为：
，
①×5+②得：，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴ 方程组的解为；
（2）解：，
解不等式得，；
解不等式得，，
∴ 不等式组的解集为：.
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将方程进行整理，再利用加减消元法解方程组即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
28．（2020七下·下陆月考）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数.
【答案】（1）证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠4=∠5=90o.
∴AE∥FG.
∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A.
∴AB∥CD.
（2）解：设∠3=xo，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠C=∠3=xo.
∵∠D
=∠3+60°，
∴∠D
= xo+60°.
∵AB∥CD
∴∠D+∠3+∠CBD=180o，
∵∠CBD=70°，
∴x+60＋x＋70＝180
∴x＝25.
∴∠C=25o.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可.
29．（2021七下·开学考）先化简，再求值：3x2y-[2x2-（xy2-3x2y）-4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0.
【答案】解：原式=3x2y-2x2+xy2-3x2y+4xy2=5xy2-2x2，
∵|x|=2，y=，且xy＜0，
∴x=-2，y=，
则原式=--8=-.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再求出x、y的值，最后代入计算即可.
30．（2021七下·开学考）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由.
【答案】（1）解：∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，
∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；
（2）解：线段MN的长度不发生变化，其值为5.分下面两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲），
MN=MP+NP=AP+BP=AB=5；
②当点P在点A的左侧运动时（如图乙），
MN=NP-MP=BP-AP=AB=5，
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由点A、B表示的数，可得OA=2，OB=8，利用AB=OA+OB求解即可；
（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5.分两种情况：①当点P在A、B两点之间运动时②当点P在点A的左侧运动时 ，据此分别求解即可.
31．（2018·武昌模拟）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
【答案】（1）解：设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则： ，
解之得 .
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元。
（2）解：设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，
可得： ，
解之得192m12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.
答：有三种进货方案：
①B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
②B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
③B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，根据购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；列出方程组求解即可；
（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，根据销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件，列出不等式组，求解再取出器正数解即可得出答案。
32．（2021七下·开学考）阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”.例如： 37与82，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴123与51互为“调和数”.
（1）若两个三位数、（，且，，为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；
（2）若、是两个不相等的两位数，，，、互为“调和数”，且与之和是与之差的3倍，求证：.
【答案】（1）解：∵两个三位数、互为“调和数”，
∴c＝a b＋5，
∴，为17的倍数，
∵0≤b≤a≤9，∴7≤a＋8b＋7≤88，
∴a＋8b＋7＝17或34或51或68或85
∴或或或或，
∴或或或或，
∵0≤b≤a≤9，
∴或，
∴或，
∴或，
即：这两个“调和数”为：243，216或343，235；
（2）解：，，、互为“调和数”，
∴x＋y＝m＋n①，
∵A与B之和是B与A之差的3倍，
∴10m＋n＝20x＋2y②，
由①②知，，
∵ m，n是两位数的十位数字和个位数字，
∴1≤m≤9，1≤n≤9，
∴1≤8m n≤72，
∵x是两位数的十位数字，
∴1≤x≤9，
∴，
∴，且8m n是18的倍数，
∴8m n＝18或36或54或72，
∴或或或，
∵1≤m≤9，0≤n≤9，
∴或或或，
∴，
∴ x+y＝m+n，
∴ y＝﹣x+9.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】（1）由“调和数”的定义可得c＝a b＋5， 由于这两个三位数之和是17的倍数 ，可得 为17的倍数， 由于0≤b≤a≤9，可得7≤a＋8b＋7≤88， 即得a＋8b＋7＝17或34或51或68或85 ，求出范围内a、b的正整数解，从而求出c值即可；
（2）由“调和数”的定义可得 x＋y＝m＋n①，由A与B之和是B与A之差的3倍，可得10m＋n＝20x＋2y②， 由①②知，由1≤m≤9，1≤n≤9， 可得1≤8m n≤72， 从而求出1≤x≤9， 即得，且8m n是18的倍数， 求出m、n的非负整数解，即可得出结论.
33．（2021七下·开学考）已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（图中的角均大于0°且小于180°）
（1）如图1，求∠MON的度数；
（2）若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒
①当时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系；
②当且时，若，则t= ▲ .
【答案】（1）解：设
又 OM平分，ON平分
；
（2）解：①由题意将t分为以下两段：
当时，
此时有
当时，
此时有
综上，所求的与的数量关系为：；
②或或
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）②根据图中的角均小于，需作以下几方面的讨论：
当OC恰好转到OA的位置时，；当OC与OD恰好转到共线的位置时，，即；当OC与OD转到使OM与ON恰好共线的位置时，，即；当OC与OD恰好重合时，，即，下面据此将t的取值范围逐一分段：
1）当时，
代入得：解得
2）当时，
代入得：解得（舍）
3）当时，
代入得：解得（舍）或
4）当时，
代入得：解得（舍）
5）当时，
代入得：解得
综上，所求的t的值为：或或.
【分析】（1） 设 ，可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-x，∠BOD=∠COD-∠BOC=40°-x，由角平分线的定义可得， 利用即可求解；
（2）分两段考虑①当时 和当时 ，利用角的和差分别求解即可；
②根据图中的角均小于，先求出当OC恰好转到OA的位置时，；当OC与OD恰好转到共线的位置时，，即；当OC与OD转到使OM与ON恰好共线的位置时，，即；当OC与OD恰好重合时，，即，分5段考虑：1）当时；2）当时；3）当时；当时；当时，分别求出∠MON、∠COD的表达式，然后代入进行求解即可.
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