华东师大版八年级下册数学 20.3.1 方差 件(共22张PPT)

(共22张PPT)
方差
一、交流与发现
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
序数 平均数 中位数 众数
甲
乙
1、请同学们根据上表信息完成下表：
2、小亮说：“甲队、乙队队员的身高的平均数、中
位数、众数对应相同， 因此选甲乙两队都可以。”你认为这种
说法合适吗？
甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
情景引入
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协
会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出
口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，
它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从
甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质
量(单位：g)如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
你怎样比较两厂产品的优劣？
把这些数据表示成下图：
情景引入
（一）、你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
新知探究
75克左右
（二）、求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出表示平均质量的直线。
新知探究
甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量为75g。
（三）、从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
新知探究
从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78克，最小值是72克，它们相差(78–72)=6克。
从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80克，
最小值是71克，它们相差(80–71)=9克。
四、如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？
新知探究
外贸公司应购买甲厂的。
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
定义：
极差（ ），数据越稳定。
越小
（1） 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：
二、合作交流
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75克，极差是
6克。
（2）、如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对
值刻画。
合作交流
定义：
方差是一组数据中各个数据与平均数之差的平方的平均数.
其中， 是 的平均数，s2是方差.
标准差是方差的算术平方根 (S).
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
（3）、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
甲的方差为2.5
丙的方差为4.39
甲厂
丙厂
合作交流
三、随堂练习：
八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______。标准差是 ________。
随堂练习：
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队身高更为整齐？你是怎么判断的？
思路1：求平均值
x甲
x乙
两队的平均身高相同，无法比较优劣。
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
思路2：看各组数据的离散程度
甲队队员身高的极差=179－177=2(㎝)
乙队队员身高的极差=180－176=4(㎝)
甲队队员的身高离散程度相对乙队更小，这说明甲队
的身高更为整齐。
即每组数据相对于平均水平的偏离情况
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
如果丙仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
丙队：177 177 179 177 178 179 179 178 177 179
那么甲队和乙队哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
思路：把各队队员身高与其平均数的差的绝对值先平方，再求
平均值，即求各组数据的方差。
S甲
2
S乙
2
甲的方差小，这说明甲队队员的身高更为整齐。
3、在方差计算公式
中，数字10和20分别表示什么？
4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。
达标检测：
1．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小
的为21岁.那么学校教师年龄的极差是 岁。
2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准
差为 。
1、已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 。
2、1,2,3的平均数为（ ）方差为（ ）标准差为（ ）
3、11,12,13的平均数为（ ）方差为（ ）标准差为（ ）
4、2,4,6的平均数为（ ）方差为（ ）标准差为（ ）
则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
，
，
5、人数相同的某年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：
射箭时，新手的成绩通常不大稳定，小明和小华练习射箭，第一局12枝箭射完后，两人的成绩如下图所示：
小组探究
小明和小华谁是新手？说明你的理由。
通过本课的学习，需要我们掌握：
1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示。一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一。
3.方差(标准差)的计算按公式进行。
谢 谢