华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
矩形的判定
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
边
对角线
角
矩形的定义
矩形的性质
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢
通过测量四个角是直角
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形。
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形。
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD
是矩形
D
B
C
A
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢
能证明它的正确性吗
活动一:
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
猜想加证明
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD
AC = BD
ABCD
是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
四边形ABCD
是矩形
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？
活动二:
课堂练习:
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
D
D
一.选择题
二.判断题
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角
线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH。
求证:四边形EFGH是矩形
变式一:
B
C
D
E
F
G
H
O
A
这节课你有什么收获？
课堂小结
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。
矩形的判定口诀：