6.2向心力学案（word附答案）

第2节　向心力
学习目标
1.理解向心力的概念,会分析生活中圆周运动实例的向心力的来源。
2.知道向心力大小与哪些因素有关,并能利用向心力表达式进行计算。
3.理解在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力。
自主预习
一、向心力
1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,是由于它受到了指向　　　　　的合力,这个合力叫向心力。
2.向心力的方向始终指向　　　　　,由于方向　　　　　,所以向心力是　　　　　。
3.向心力是由某个力或者几个力的合力提供的,是根据力的　　　　　　来命名的。
二、向心力的大小
Fn=　　　　　　和Fn=　　　　。
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动
变速圆周运动所受合力一般不等于向心力,合力一般产生两个方面的效果:
(1)合力F跟圆周相切的分力Ft,描述速度大小变化的快慢。
(2)合力F指向圆心的分力Fn,此分力提供做圆周运动所需的向心力,只改变速度的方向。
2.一般曲线运动的处理方法
一般曲线运动,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧。圆弧弯曲程度不同,表明它们具有不同的半径。这样,质点沿一般曲线运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
课堂探究
一、向心力
[情境设问]如图所示,圆盘上物体随圆盘一起匀速转动;在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。它们运动所需要的向心力分别由什么力提供 计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息
结论1:圆盘上物体所需要的向心力由　　　　　　　提供;光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由　　　　　　　和　　　　　　的合力提供。
结论2:计算圆盘上物体所受的向心力需要知道物体做圆周运动的　　　　　、　　　　　和　　　　　。计算漏斗内壁上小球的角速度需要知道小球做圆周运动的　　　　　、　　　　　和　　　　　。
二、变速圆周运动和一般曲线运动
[情境设问]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千向下荡时,请思考此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动 运动过程中,公式Fn=m=mω2r还适用吗
结论1:小朋友做的是　　　　　圆周运动。
结论2:　　　　　。
[例题展示]
【例题1】如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;
(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。
[变式练习]如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r。物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A质量相同。物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍,则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A才能随盘转动
【例题2】如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
核心素养专练
1.下列关于向心力的说法中,正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B.做匀速圆周运动的物体,其向心力为其所受的合力
C.做匀速圆周运动的物体,其向心力不变
D.物体受到向心力的作用才能做圆周运动
2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子,各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么 (　　)
A.两个小球以相同的线速度运动时,长绳易断
B.两个小球以相同的角速度运动时,长绳易断
C.两个球以相同的周期运动时,短绳易断
D.不论如何,短绳易断
3.如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是(　　)
4.如图所示,在光滑的水平面上钉两个钉子A和B,相距20 cm。用一根长1 m的细绳,一端系一个质量为0.5 kg的小球,另一端固定在钉子A上。开始时球与钉子A、B在一条直线上,然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动。若绳子能承受的最大拉力为4 N,那么从开始到绳断所经历的时间是多少
5.一辆满载新鲜水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘,角速度为ω,其中一个处于中间位置的水果质量为m,它到转盘中心的距离为R,则其他水果对该水果的作用力为(　　)
A.mg B.mω2R
C. D.
6.质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中,如果由于摩擦力的作用,使得木块的速率不变,那么 (　　)
A.下滑过程中木块所受的合力越来越小
B.下滑过程中木块所受合力大小不变
C.下滑过程中木块所受合力为零
D.下滑过程中木块所受的合力越来越大
7.(多选)如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系中正确的有(　　)
A.线速度vA>vB
B.运动周期TA>TB
C.它们受到的摩擦力FfA>FfB
D.筒壁对它们的弹力FNA>FNB
8.长为L的细线,拴一质量为m的小球,细线上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,求细线与竖直方向成θ角时:
(1)细线中的拉力大小;
(2)小球运动的线速度的大小。
　　自主预习
一、1.圆心
2.圆心　时刻改变　变力
3.作用效果
二、1.　mrω2
课堂探究
一、结论1:圆盘对它的指向圆心的静摩擦力　它所受的弹力　重力
结论2:半径　角速度(或线速度)　物体的质量　半径　小球所受的合力　小球的质量
二、结论1:变速。
结论2:适用
【例题1】
(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零且角速度达到最大,设转盘转动的角速度为ω0,则μmg=mr,得ω0=。
(2)当ω=时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时,F+μmg=mω2r
即F+μmg=m··r,得F=μmg。
[答案](1)　(2)μmg
变式练习
解析:由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动,所以它所受的合外力必然指向圆心,而其中重力与支持力平衡,绳的拉力指向圆心,所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心。
当A将要沿盘向外滑时,A所受的最大静摩擦力指向圆心,A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力,即F+Fm=mr ①
由于B静止,故F=mg ②
由于最大静摩擦力是压力的μ倍,即
Fm=μFN=μmg ③
由①②③解得ω1=
当A将要沿盘向圆心滑时,A所受的最大静摩擦力沿半径向外,这时向心力为
F-Fm=mr ④
由②③④得ω2=。
故A随盘一起转动,其角速度ω应满足<ω<。
答案:<ω<
【例题2】
例题解答:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H=gt2　①
在水平方向上有s=v0t　②
由①②式解得v0=s
代入数据得v0=1 m/s。　③
(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有Ffm=m　④
Ffm=μFN=μmg　⑤
由④⑤式解得μ=
代入数据得μ=0.2。
[答案](1)1 m/s　(2)0.2
核心素养专练
1.B　2.B
3.解析:由于雪橇在冰面上滑动,速度方向沿轨迹的切线方向,其滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即沿圆的切线方向;因雪橇做匀速圆周运动,合力一定指向圆心。由此可知C正确。
答案:C
4.解析:球每转半圈,绳子就碰到不作为圆心的另一个钉子,然后再以这个钉子为圆心做匀速圆周运动,运动的半径就减小0.2 m,但速度大小不变(因为绳对球的拉力只改变球的速度方向)。根据F=知,绳每碰一次钉子后,绳的拉力(向心力)都要增大,当绳的拉力增大到Fmax=4 N时,球做匀速圆周运动的半径为rmin,则有Fmax=
解得rmin== m=0.5 m。
绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m,第三次碰钉子后半径减为0.4 m。所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断,在这之前球运动的时间为
t=t1+t2+t3
=++
=
=s
=3.768 s。
答案:3.768 s
5.解析:处于中间位置的水果在水平面内随车转弯,做水平面内的匀速圆周运动,合力提供水平方向的向心力,则F向=mω2R,根据平衡条件及平行四边形定则可知,其他水果对该水果的作用力大小为F=,选项C正确,其他选项均错误。
答案:C
6.解析:因木块做匀速圆周运动,故木块受到的合力即向心力大小不变,故选项B正确。
答案:B
7.解析:由于两物体角速度相等,而rA>rB,所以vA=rAω>rBω=vB,A项对;由于ω相等,T=,则T相等,B项错;因竖直方向受力平衡,Ff=mg,所以FfA=FfB,C项错;弹力等于向心力,所以FNA=mrAω2>mrBω2=FNB,D项对。
答案:AD
8.解析:(1)小球受重力及细线的拉力两个力作用,如图所示,竖直方向
FT cos θ=mg
故拉力FT= 。
(2)小球做圆周运动的半径
r=Lsin θ,
向心力Fn=FT sin θ=mg tan θ,
而Fn=m,
故小球的线速度v=。
答案:(1)　(2)