华东师大版八年级下册数学 17.4.1 反比例函数 教案(表格式）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 17.4.1 反比例函数 教案(表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 19:40:59 | ||
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文档简介
§18.4.1反比例函数
教 学 任 务 分 析
知识点 反比例函数的概念和用待定系数法求反比例函数解析式。
教学目标 理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。 能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。 4.通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力。
教学重点 理解反比例函数的概念，确定反比例函数的表达式。
教学难点 反比例函数的表达式的确定。
教学方法 教法：诱思探究，适时激励，设疑思考法，数学思想逐步渗透法 学法：自主发现、合作交流。
教学用具 PPt多媒体演示文稿。
教 学 流 程 安 排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 复习巩固 引入新知 活动2 创设情境 引入课题 活动3 类比联想 归纳概括 运用新知 基本训练 活动4 分析例题 形成能力 活动5 归纳小结 布置作业 复习一次函数和正比例函数的概念 总结反比例函数的共同特点 类比一次函数，概括出反比例函数的概念 通过练习，加深对反比例函数概念的理解，关注反比例函数的不同形式 根据已知条件求出反比例函数表达式 回顾本节内容，增强学生学习数学的热情
教 学 过 程 设 计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1：创设情境 把一张一百元的新版人民币换成50元的人民币，可以换成几张？换成20元的人民币可换成几张？依次换成10元、5元、2元、1元的人民币，各可换成几张？换成的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？y是x的函数吗？若是，是一次函数吗？ 温故知新 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数，什么是正比例函数？ 学生思考，回答问题。 复习回顾已有知识，为后面的学习作铺垫
活动2：做一做 1. 某班同学为灾区捐款，平均每人捐2元，所捐总钱数y（元）与这个班的人数x的函数关系式为________。 2.一根蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧，每小时燃烧5cm，燃烧时所剩的高度h（cm)和燃烧时间t（h）的函数关系式为________。 3. 榆树到长春全程为179km，某轿车的平均速度v（km/h）与这辆轿车的行驶时间t（h）的函数关系式__________。 4.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，另一边的长y(米)与x的函数关系式_________。 5.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，y与x的函数关系式为_________。 答：（1）y=2x（2）h=20-5t（3） （4） （5） 思考：上面这些函数有什么共同特点？ 教师提出问题： 学生思考、交流，回答问题。 关注： 学生能否理解题目中两个变量间的对应关系； 学生能否根据等量关系写出函数关系式； 让学生概括出它们的共同特点。 创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。 通过对问题的讨论，激起学生的探索愿望，能用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数表达式的基本模型。
活动3： 你能否根据上面函数的共同特点写出函数的一般形式？ 概括反比例函数的定义： 形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 反比例函数自变量的取值范围： 反比例函数(k为常数， k≠０)中,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 注意：在实际问题中，自变量的取值范围要使实际问题有意义。 例1：找一找： 下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ 总结：能改写成（k为常数，k≠0）的形式的函数就是反比例函数。 反比例函数的三种不同表现形式： （其中k是常数，k≠0） 练习：比一比 能力提升： 例2：当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：根据题意得： 练习：同步练习 教师提出问题。 学生思考、讨论、交流。 关注： 学生能否正确理解反比例函数的概念，并了解谁是自变量，谁是函数； 学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数； 教师提出问题。 学生思考、讨论、交流。 关注： （1）学生能否准确说出k的值。 （2）理解反比例函数的不同形式。 让学生从不同的数学关系中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。 通过练习，学生进一步理解反比例函数的概念，加深对反比例概念的认识。
活动4：看看谁最快 例3：写出下列函数关系式，指出它们各是什么函数，并写出自变量的取值范围。 （1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. （2）实数m与n的积为200，m与n的关系。 （3）某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）之间的关系. （4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系. 解：（1）C=4a （a＞0） 正比例函数 （2） (n≠0) 反比例函数 （3） (x为正整数) 反比例函数 （4）P= （t＞0） 反比例函数 例4：若y是x的反比例函数，当x=3时，y=-4， （1）求y与x的函数关系式。 （2）求当x=-2时，y的值。 （3）当x取何值时，y= ？ 解（1）设反比例函数表达式为 把x=3，y=-4代入上式得： 解得：k=-12 ∴表达式为 （2）当x=-2时， （3）当y=时， ∴x=-9 练习：小试牛刀 学以致用： 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄。当车速为50km/h时，视野为80度。如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f、v之间的关系式，并计算当车速为160km/h时视野的度数。 解：设 当v=50km/h时，f=80度 ∴ ∴k=4000 ∴ 当v=160时，度 教师提出问题。 学生思考、讨论、交流。 关注学生能否根据等量关系写出函数关系式。 学生总结解题的基本步骤： 建立反比例函数式的模型； 求出k值，确定反比例函数式。 关注： 学生是否深刻理解"y是x的反比例函数"的意义； 学生是否能正确求解，书写是否规范。 让学生正确理解反比例函数的概念，能用反比例函数式模型解决问题。加深认识反比例函数来源于实际问题。 使学生进一步熟悉求反比例函数关系式的基本方法。
活动5：小结 谈谈本节课你有哪些收获？ 1.反比例函数的定义 2.反比例函数自变量的取值范围 3.反比例函数的三种不同表现形式 4.用待定系数法求反比例函数的解析式 作业：教科书：50页练习1 52页练习1、习题4 学生回顾反思本节课的内容与同学讨论、交流解答问题。 教师对学生回答给以肯定。 通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数意义的理解
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教 学 任 务 分 析
知识点 反比例函数的概念和用待定系数法求反比例函数解析式。
教学目标 理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。 能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。 4.通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力。
教学重点 理解反比例函数的概念，确定反比例函数的表达式。
教学难点 反比例函数的表达式的确定。
教学方法 教法：诱思探究，适时激励，设疑思考法，数学思想逐步渗透法 学法：自主发现、合作交流。
教学用具 PPt多媒体演示文稿。
教 学 流 程 安 排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 复习巩固 引入新知 活动2 创设情境 引入课题 活动3 类比联想 归纳概括 运用新知 基本训练 活动4 分析例题 形成能力 活动5 归纳小结 布置作业 复习一次函数和正比例函数的概念 总结反比例函数的共同特点 类比一次函数，概括出反比例函数的概念 通过练习，加深对反比例函数概念的理解，关注反比例函数的不同形式 根据已知条件求出反比例函数表达式 回顾本节内容，增强学生学习数学的热情
教 学 过 程 设 计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1：创设情境 把一张一百元的新版人民币换成50元的人民币，可以换成几张？换成20元的人民币可换成几张？依次换成10元、5元、2元、1元的人民币，各可换成几张？换成的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？y是x的函数吗？若是，是一次函数吗？ 温故知新 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数，什么是正比例函数？ 学生思考，回答问题。 复习回顾已有知识，为后面的学习作铺垫
活动2：做一做 1. 某班同学为灾区捐款，平均每人捐2元，所捐总钱数y（元）与这个班的人数x的函数关系式为________。 2.一根蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧，每小时燃烧5cm，燃烧时所剩的高度h（cm)和燃烧时间t（h）的函数关系式为________。 3. 榆树到长春全程为179km，某轿车的平均速度v（km/h）与这辆轿车的行驶时间t（h）的函数关系式__________。 4.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，另一边的长y(米)与x的函数关系式_________。 5.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，y与x的函数关系式为_________。 答：（1）y=2x（2）h=20-5t（3） （4） （5） 思考：上面这些函数有什么共同特点？ 教师提出问题： 学生思考、交流，回答问题。 关注： 学生能否理解题目中两个变量间的对应关系； 学生能否根据等量关系写出函数关系式； 让学生概括出它们的共同特点。 创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。 通过对问题的讨论，激起学生的探索愿望，能用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数表达式的基本模型。
活动3： 你能否根据上面函数的共同特点写出函数的一般形式？ 概括反比例函数的定义： 形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 反比例函数自变量的取值范围： 反比例函数(k为常数， k≠０)中,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 注意：在实际问题中，自变量的取值范围要使实际问题有意义。 例1：找一找： 下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ 总结：能改写成（k为常数，k≠0）的形式的函数就是反比例函数。 反比例函数的三种不同表现形式： （其中k是常数，k≠0） 练习：比一比 能力提升： 例2：当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：根据题意得： 练习：同步练习 教师提出问题。 学生思考、讨论、交流。 关注： 学生能否正确理解反比例函数的概念，并了解谁是自变量，谁是函数； 学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数； 教师提出问题。 学生思考、讨论、交流。 关注： （1）学生能否准确说出k的值。 （2）理解反比例函数的不同形式。 让学生从不同的数学关系中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。 通过练习，学生进一步理解反比例函数的概念，加深对反比例概念的认识。
活动4：看看谁最快 例3：写出下列函数关系式，指出它们各是什么函数，并写出自变量的取值范围。 （1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. （2）实数m与n的积为200，m与n的关系。 （3）某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）之间的关系. （4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系. 解：（1）C=4a （a＞0） 正比例函数 （2） (n≠0) 反比例函数 （3） (x为正整数) 反比例函数 （4）P= （t＞0） 反比例函数 例4：若y是x的反比例函数，当x=3时，y=-4， （1）求y与x的函数关系式。 （2）求当x=-2时，y的值。 （3）当x取何值时，y= ？ 解（1）设反比例函数表达式为 把x=3，y=-4代入上式得： 解得：k=-12 ∴表达式为 （2）当x=-2时， （3）当y=时， ∴x=-9 练习：小试牛刀 学以致用： 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄。当车速为50km/h时，视野为80度。如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f、v之间的关系式，并计算当车速为160km/h时视野的度数。 解：设 当v=50km/h时，f=80度 ∴ ∴k=4000 ∴ 当v=160时，度 教师提出问题。 学生思考、讨论、交流。 关注学生能否根据等量关系写出函数关系式。 学生总结解题的基本步骤： 建立反比例函数式的模型； 求出k值，确定反比例函数式。 关注： 学生是否深刻理解"y是x的反比例函数"的意义； 学生是否能正确求解，书写是否规范。 让学生正确理解反比例函数的概念，能用反比例函数式模型解决问题。加深认识反比例函数来源于实际问题。 使学生进一步熟悉求反比例函数关系式的基本方法。
活动5：小结 谈谈本节课你有哪些收获？ 1.反比例函数的定义 2.反比例函数自变量的取值范围 3.反比例函数的三种不同表现形式 4.用待定系数法求反比例函数的解析式 作业：教科书：50页练习1 52页练习1、习题4 学生回顾反思本节课的内容与同学讨论、交流解答问题。 教师对学生回答给以肯定。 通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数意义的理解
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