华东师大版八年级下册数学 19.2.1 菱形的性质 课件(共23张PPT)

(共21张PPT)
菱形的性质
平行
四边
形的
性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
对称性
平行四边形是中心对称图形
一、单元导入，明确目标
？
平行
四边形
矩形
有一个角是直角
有一组邻边相等
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢
情景创设
观察
平行四边形
菱形
菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形
叫做菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
几何语言:
注意：定义中的“平行四边形”
不能写成“四边形”。
A
B
C
D
二、自学指导，合作探究
1、理解并掌握菱形的定义和性质.
2、经历菱形性质的探究过程.会
证明性质定理.
3、能利用菱形的性质解决问题.
学习目标
做一做：一张矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，观察，得到的图形是一个什么样的图形？
探究菱形的性质
A
B
C
D
合作探究：菱形的性质
问题：
1、从边来看（位置关系与数量关系）？
2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？
3、从对角线来看（位置关系）？
4、从对称性来看
菱形是中心图形吗？如果是，对称中心是什么？
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴是什么？对称轴之间有什么位置关系？
菱形的两条对角线互相平分
菱形的对边平行
边
对角线
角
菱形的四条边都相等
菱形的对角相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直
A
D
C
B
O
菱形是中心对称图形,也是轴对称图形,
两条对角线所在直线都是它的对称轴，两条对称轴互相垂直。
对称性
三、大组汇报，教师点拔
演示、观察
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
已知:四边形ABCD是菱形
求证: AC⊥BD
1.菱形的四条边都相等
已知:四边形ABCD是菱形
求证:AB=BC=CD=DA
2.菱形的两条对角线互相垂直.
如何证明这两条性质
A
D
C
B
O
A
B
C
D
证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
（菱形的四条边都相等）
OD=OB
（菱形的对角线互相平分）
C
O
A
D
O
B
∴ AC⊥BD ,
(等腰三角形的三线合一）
2.菱形的两条对角线互相垂直.
已知:四边形ABCD是菱形
求证: AC⊥BD
由此得到菱形的性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；
另有特性：
① 菱形的四条边都相等（菱形性质定理1）
② 菱形的对角线互相垂直（菱形性质定理2）
③ 菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴；
例1：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试
求出∠B的大小，说明△ABC是等边三角形
解：在菱形ABCD中,AB=BC
Bc∥AD
∴∠B＋∠BAD＝180°
又∵ ∠BAD＝2∠B
3∠B＝180°
∴∠B＝60°
∴△ABC是等边三角形。
A
B
C
D
例2.如图，在菱形ABC中,AB=10cm ，
BD=12cm ，求:菱形ABCD的面积。
A
D
C
B
O
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A、对角相等 B、对边相等
C、对角线互相垂直 D、对角线相等
四、巩固练习，拓展提高
2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A、20 B、15
C、10 D、5
A
B
C
D
C
D
有关菱形中计算问题,可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
巩固练习
3、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知
AB＝5cm, BO=4cm，则
对角线AC的长为____,
BD的长为_____
周长为_____
面积为_____
6cm
8cm
20cm
24cm2
拓展提高
D
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长？
（保留根号 ）
O
B
A
C
课堂小结 单元回归
1、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质：
①菱形具有平行四边形的所有性质
②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形
③菱形的四条边都相等；
④菱形的两条对角线互相垂直，并且每一
条对角线平分一组对角。
⑤菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
布置作业：
A组：导学案64页四4、6、五
B组：导学案64页四4、6
C组：导学案64页四4、5
菱形的性质
请把有一个内角为72°的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
C
B
）72°
D
A
思考:
谢 谢