8.4机械能守恒定律学案（word附答案）

第4节　机械能守恒定律
学习目标
1.知道机械能的各种形式。
2.能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。
3.知道机械能守恒的条件,能写出机械能守恒定律的表达式。
4.会判断机械能是否守恒,能运用机械能守恒定律解决有关问题。
自主预习
一、动能与势能的相互转化
1.　　　　、　　　　和　　　　都是机械运动中的能量形式,统称为　　　　　。
2.通过　　　或　　　　做功,机械能可以从　　　　　转化为　　　　　。
二、机械能守恒定律
在只有　　　或　　　做功的物体系统内,　　　与　　　可以互相转化,而总的机械能　　　　,这叫做　　　　　　　　。
课堂探究
(一)追寻守恒量
[情境设问]在伽利略的理想斜面实验中,你观察到了哪些现象 这些现象说明了什么问题
总结1:伽利略在斜面实验中,发现一个启发性的事实:无论斜面陡些或缓些,小球最后总会在斜面上的某点速度变为0,这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度　　　。在物理学中,我们把这一事实说成是“某个量是　　　的”,并且把这个量叫做　　　或　　　。
(二)动能与势能的相互转化
[提出问题]通过重力或弹力做功,动能和势能会相互转化,说出下列情况中有哪几种能量相互转化 它们是怎么转化的
1.物体自由下落或沿光滑斜面下滑时,重力对物体做　　　功,物体的　　　　能减少,物体的　　　能增加;
2.将物体以一定的初速度竖直上抛或沿光滑斜面上升时,重力做　　　功,物体的　　　能增加,　　　能减少;
3.被压缩的弹簧,将跟它接触的物体弹出去的过程中,弹力做　　功,物体的　　　能增加,弹簧的　　　能减少。
总结2:　　　　、　　　　和　　　　都是机械运动中的能量形式,统称为　　　　　。通过　　　或　　　　做功,机械能可以从　　　　　转化为　　　　　。
(三)机械能守恒定律
[科学推理与论证]请同学们以物体沿光滑曲面滑下为例,推导动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系。
总结3:在只有　　　或　　　做功的物体系统内,　　　与　　　可以互相转化,而总的机械能　　　　,这叫做　　　　　　　　。
[例题展示]
【例题1】把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆,摆长为l,最大偏角为θ。如果阻力可以忽略,小球运动到最低点时的速度大小是多少
【例题2】一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下,如图所示。斜面高1 m,长2 m。不计空气阻力,物体滑到斜面底端的速度是多大
[课堂练习]
1.(多选)下列过程中,在不计空气阻力的情况下机械能守恒的是(　　)
A.物体做自由落体运动
B.用轻绳系一小球,给小球一初速度,使小球以另一端为圆心,在竖直面内做圆周运动,小球在做圆周运动的过程中
C.自由下落的炸弹在空中爆炸
D.物体以一定的初速度冲上光滑的斜面
2.关于物体的机械能是否守恒的叙述,下列说法中正确的是(　　)
A.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒
B.做匀变速直线运动的物体,机械能一定守恒
C.外力对物体所做的功等于0时,机械能一定守恒
D.若只有重力或弹力做功,物体机械能一定守恒
3.(多选)从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体,它上升h后又返回下落,最后落在地面上,则下列说法中正确的是(不计空气阻力,以地面为参考面)(　　)
A.物体在最高点时机械能为mg(H+h)
B.物体落地时的机械能为mg(H+h)+mv2
C.物体落地时的机械能为mgH+mv2
D.物体在落回过程中,经过阳台时机械能为mgH+mv2
4.(多选)将质量相同的三个小球A、B、C在地面上方同一高度以相同的初速率抛出,A球竖直上抛,B球竖直下抛,C球水平抛出。不计空气阻力,三个小球刚好落在同一地面上,则下列说法正确的是(　　)
A.重力对三个小球做的功相同
B.三个小球落地速度相同
C.三个小球落地时动能相同
D.三个小球的机械能相同
5.如图所示,长度为l的轻弹簧和长度为L(L>l)的轻绳,一端分别固定在同一高度的O点和O'点,另一端各系一个质量为m的小球A、B,把它们拉成水平状态,如图甲和乙,这时弹簧未伸长。由静止释放到最低点,弹簧的长度也等于L(在弹性限度内),这时A、B两球在最低点的速度分别为vA和vB,则(　　)
甲
乙
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.vA>vB B.vA核心素养专练
1.(多选)质量为m的物体,从静止开始以加速度2g竖直向上运动高度h,下列说法中正确的是(　　)
A.物体的机械能保持不变
B.物体的重力势能增加了mgh
C.物体的动能增加2mgh
D.物体的机械能增加mgh
2.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,下列关于能量的叙述正确的是(　　)
A.重力势能和动能之和总保持不变
B.重力势能和弹性势能之和总保持不变
C.动能和弹性势能之和总保持不变
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
3.如图所示,小物块P位于光滑斜面上,斜面Q位于光滑水平地面上,小物块P从静止开始沿斜面下滑的过程中(　　)
A.斜面静止不动
B.小物块P对斜面的弹力对斜面做正功
C.小物块P的机械能守恒
D.斜面对P的弹力方向不垂直于接触面
4.(多选)如图所示,a、b两物块质量分别为m、2m,用不计质量的细绳相连接,悬挂在定滑轮的两侧;不计滑轮质量和一切摩擦。开始时,a、b两物块距离地面高度相同,用手托住物块b,然后突然由静止释放,直到a、b物块间高度差为h。在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.物块a的机械能逐渐增加
B.物块b机械能减少了mgh
C.物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功
D.物块b重力势能的减少量小于其动能的增加量
5.在跳水比赛中,有一个单项是“3 m跳板”。如图所示,其比赛过程可简化为:运动员走上跳板,跳板被压弯到最低点C,跳板又将运动员竖直向上弹到最高点,运动员做自由落体运动,竖直落入水中。将运动员视为质点,运动员质量m=60 kg。(g取10 m/s2)求:
(1)跳板被压弯到最低点C时具有的弹性势能。
(2)运动员入水前的速度大小。(可以用根号表示结果)
参考答案
自主预习
一、1.重力势能　弹性势能　动能　机械能
2.重力　弹力　一种形式　另一种形式
二、重力　弹力　动能　势能　保持不变　机械能守恒定律
课堂探究
总结1:基本相同　守恒　能量　能
[提出问题]1.正　重力势　动　2.负　重力势　动
3.正　动　弹性势
总结2:重力势能　弹性势能　动能　机械能　重力　弹力　一种形式　另一种形式
总结3:重力　弹力　动能　势能　保持不变　机械能守恒定律
【例题1】
例题分析:在阻力可以忽略的情况下,小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向始终垂直,不做功,所以这个过程中只有重力做功,机械能守恒。
小球在最高点只有重力势能,没有动能,计算小球在最高点和最低点重力势能的差值,根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能,从而算出它在最低点的速度。
例题解答:以小球为研究对象,如果把最低点的重力势能定为0,则小球在最高点的重力势能就是Ep1=mg(l-lcos θ),而动能为零,即Ek1=0。
小球在最低点为末状态,势能Ep2=0,而动能可以表示为Ek2=mv2。
运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,即
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
把各个状态下动能、势能的表达式代入,得
mv2=mg(l-lcos θ)
由此解出
v=
【例题2】
例题分析:物体沿光滑斜面下滑,只有重力做功,物体的机械能守恒。
例题解答:以斜面底端所在平面为零势能参考平面。物体在初状态的机械能E1=Ep1+Ek1=mgh,末状态的机械能E2=Ep2+Ek2=mv2。
根据机械能守恒定律有
mgh=mv2
所以v==4.4 m/s。
课堂练习
1.ABD　2.D　3.ACD　4.ACD　5.B
核心素养专练
1.BC　2.D　3.B　4.AB
5.(1)运动员由C点运动到A点时,跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能,则Ep=mghAC=60×10×(1.5+0.5)J=1 200 J。
(2)运动员由A点开始做自由落体运动,机械能守恒,则mghA=mv2
解得v== m/s=3 m/s。
答案:(1)1 200 J　(2)3 m/s
学习目标
1.知道机械能的各种形式。
2.能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。
3.理解机械能守恒定律及其适用条件。
4.会判断机械能是否守恒,能运用机械能守恒定律解决有关问题。
5.经历实验探究和理论探究机械能守恒定律的过程,初步学会从能量和守恒的观点来解释物理现象,分析问题。
课堂探究
[复习回顾]前面我们学习了重力势能、弹性势能和动能,它们分别有怎样的特点 与做功分别有怎样的关系
　　[情境展示]
[提出问题]图片中展示的各种运动过程,是什么力做功 有哪些能量参与了转化
[实验展示]钢球用细线悬起,一名同学靠近将钢球拉至同学鼻子处释放,摆回时,观察钢球所能达到的高度。将小钢球换成塑料球再进行实验。
[提出问题]你观察到了什么现象
[实验展示]DIS系统定量实验。
[科学推理与论证]请同学们以物体沿光滑曲面滑下为例,推导动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系。
[思考与讨论]如图所示,若只有系统内弹力做功,又能得到什么结论呢
[例题展示]
【例题1】如图所示,质量m=50 kg的跳水运动员从距水面高h=10 m的跳台上以v0=5 m/s的速度斜向上起跳,最终落入水中,若忽略运动员的身高,g取10 m/s2,不计空气阻力。求运动员入水时的速度大小 入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗
【例题2】质量为25 kg的小孩坐在秋千上,小孩离栓绳子的横梁2.5 m,如果秋千摆到最高点时,绳子与竖直方向的夹角是60°,当秋千板摆到最低点时(不计空气阻力,g取10 m/s2),
(1)小孩的速度为多大
(2)小孩对秋千板的压力是多大
【例题3】滑板是年轻人十分喜欢的极限运动,现有一场地规格如图所示,材料钢制的,阻力非常小,可以忽略,一个质量m=60 kg的人,以v0=6 m/s的速度从离地h1=4 m的A高台滑下。
(1)此人到离地h2=2 m的B点高台处时重力做了多少功
(2)他所能到达的最大离地高度为多少(场地足够高)
(3)若从B高台开始下滑,为能到达A高台,此人下滑的最小速度为多少
[课堂练习]
1.关于机械能,以下说法正确的是(　　)
A.质量大的物体,重力势能一定大
B.速度大的物体,动能一定大
C.做平抛运动的物体机械能时刻在变化
D.质量和速率都相同的物体,动能一定相同
2.如图所示,根据机械能守恒条件,下列说法正确的是 (　　)
甲:火箭升空的过程
乙:力F拉着物体在固定
斜面上匀速上升
丙:小球在水平面内
做匀速圆周运动
丁:光滑水平面上A、B两小车
在轻弹簧的作用下被弹开
A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒
B.乙图中物体沿着斜面匀速向上运动,机械能守恒
C.丙图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒
D.丁图中,轻弹簧将A、B两小车弹开,两小车组成的系统(不包括弹簧)机械能守恒
3.(多选)如图所示,一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是(　　)
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
4.如图所示,质量为m的小球以速度v0离开桌面。若以桌面为零势能面,则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)(　　)
A.m+mgh
B.m-mgh
C.m
D.m+mg(H-h)
5.(多选)两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部,如图所示。如果它们的初速度都为0,则下列说法不正确的是(　　)
A.下滑过程中重力所做的功相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
核心素养专练
1.(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒
B.乙图中,在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时,物体B机械能守恒
C.丙图中,不计任何阻力时,A加速下落,B加速上升的过程中,A、B组成的系统机械能守恒
　　D.丁图中,小球沿水平面做速度大小不变的圆锥摆运动时,小球机械能守恒
2.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.一样大 B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大
3.从地面竖直上抛两个质量不同的小球,设它们的初动能相同,当上升到同一高度时(不计空气阻力,选抛出点为参考面),则(　　)
A.所具有的重力势能相等
B.所具有的动能相等
C.所具有的机械能不等
D.所具有的机械能相等
4.如图所示,一轻弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.重物的机械能守恒
B.重物的机械能增加
C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒
5.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动,一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为37°的斜坡,BC是半径为R=5 m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AB竖直高度差h=5 m,运动员连同滑雪装备总质量为80 kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落。(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)运动员到达B点的速度大小
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小
课后作业
1.完成课本课后习题和学案。
2.举出几个机械能守恒定律在生活中应用的例子,并与同学们分享。
参考答案
学习过程
[复习回顾]
重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加;
弹力做正功,弹性势能减小,弹力做负功,弹性势能增加;
合外力做正功,动能增加,合外力做负功,动能减小。
　　[情景展示]
前面两幅图展示了重力做功,重力势能和动能相互转化;后两幅图展示了重力和弹力做功,重力势能、弹性势能和动能相互转化。
【科学推理与论证】
根据动能定理得:
WG=m-m
又据重力做功与重力势能的关系WG=-ΔEp,得到:
WG=mgh1-mgh2
由以上两式可得:
m-m=mgh1-mgh2
增加的动能等于减少的重力势能
移项得:
m+mgh2=m+mgh1。
例题与练习
【例题1】例题解答:以运动员为研究对象,以水面为零势能参考平面,则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep1=mgh=5 000 J,起跳时的动能为Ek1=m=625 J。入水时运动员的重力势能Ep2=0,动能为Ek2=mv2。
运动员从起跳到入水过程中,只有重力做功,运动员的机械能守恒,则
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
mgh+m=mv2,
解得v=15 m/s。
此速度大小与起跳时的方向无关。
【例题2】例题解答:(1)以小孩和秋千板为研究对象,设其总质量为M,将最低点的重力势能定为0,则小孩和秋千板在最高点的重力势能就是Ep1=MgL(1-cos 60°),而动能为零,即Ek1=0。最低点小孩和秋千板的重力势能Ep2=0,而动能可以表示为Ek2=Mv2。
由机械能守恒得:
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
MgL=Mv2
代入数据计算得出,v=5 m/s。
(2)以小孩为研究对象,根据牛顿第二定律可得:
FN-mg=m
即小孩所受的支持力大小:FN=500 N
由牛顿第三定律得,小孩对秋千板的压力大小FN'=500 N。
【例题3】例题解答:
(1)重力做功表达式为:
W=mg(h1-h2)=60×10×(4-2)J=1 200 J。
(2)人下滑过程忽略阻力和摩擦,选地面为零势能面只有重力做功,由机械能守恒定律可得:
mgh1+m=mghmax
可得:
hmax=5.8 m。
(3)到达A高台时速度为零,由机械能守恒可得
mgh2+m=mgh1,
解得:
vmin=2 m/s。
课堂练习
1.D　2.C　3.ABC　4.C　5.AB
核心素养专练
1.BCD　2.A　3.D　4.D
5.思路点拨:不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,运动员只受重力和弹力,弹力对运动员不做功,所以对运动员只有重力做功,运动员机械能守恒。
解:(1)从A到B机械能守恒:mgh=m
vB=10 m/s。
(2)从A到C机械能守恒:mg[h+R(1-cos 37°)]=m
FN-mg=
解得:FN=2 720 N。
由牛顿第三定律知:压力大小为2 720 N。