2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级下册数学第7章 二次根式单元测试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级下册数学第7章 二次根式单元测试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 18:30:35 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教五四新版八年级下册数学《第7章 二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．下列式子：、、、（x＞0）、、、﹣、、（x≥0，y≥0），二次根式有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列各式中不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤1
5．若＝3﹣a，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
6．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，不属于二次根式的是（ ）
A．（x≤0） B． C． D．
9．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
10．若+＝，则y的值为（ ）
A．8 B．15 C．3 D．2
11．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
12．当x 时，二次根式有意义．
13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝ ．
14．将化成最简二次根式的是 ．
15．如果是整数，则正整数n的最小值是 ．
16．化简：＝ ．
17．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ ．
18．计算＝ ．
19．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 ．
20．观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是 ；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是 ．
21．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 ．
三．解答题
22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
23．已知y＝++5，求的值．
24．阅读下列短文，回答有关问题：
在实数这章中，遇到过、；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式．
（1）请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？；
（2）二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：．
25．已知y＝+9，求代数式的值．
26．观察下列各式，发现规律：
＝2；＝3；＝4；…
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）计算（写出计算过程）：；
（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．
27．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n，化简：
例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．
∴＝＝+．
请你仿照上例将下列各式化简：
（1）；
（2）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：二次根式有：，（x＞0），，﹣，（x≥0，y≥0），共5个，故选C．
2．解：∵75＝25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选：B．
3．解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选：B．
4．解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
5．解：∵＝3﹣a，
∴a﹣3≤0，
解得：a≤3．
故选：B．
6．解：A、＝2，与是同类二次根式，故正确；
B、＝，与不是同类二次根式，故错误；
C、＝，与不是同类二次根式，故错误；
D、＝3，与不是同类二次根式，故错误；
故选：A．
7．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含能开得尽方的因数4，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数4，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：A．
8．解：∵当a≥0时，叫二次根式，
∴A、属于二次根式，故本选项错误；
B、属于二次根式，故本选项错误；
C、属于二次根式，故本选项错误；
D、﹣1﹣x2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；
故选：D．
9．解：A.＝,不是有理数，不合题意；
B.＝,不是有理数，不合题意；
C.＝,是有理数，符合题意；
D.＝,不是有理数，不合题意；
故选：C．
10．解：因为+＝，
所以＝﹣＝3﹣2＝，
所以y＝3．
故选：C．
11．解：A、原式＝，符合题意；
B、原式＝2，不符合题意；
C、原式＝3，不符合题意；
D、原式不能化简，不符合题意．
故选：A．
二．填空题
12．解：根据题意得：x+1≥0
解得：x≥﹣1
故答案是：x≥﹣1
13．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴1+a＝4a﹣2，
解得a＝1．
故答案为1．
14．解：＝＝×＝10．
故答案为：10．
15．解：∵＝＝2，且是整数；
∴2是整数，即3n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为3．
故答案是：3．
16．解：∵＝＝，
故答案为．
17．解：由最简二次根式与是同类二次根式，得
a﹣1＝5．
解得a＝6，
故答案为：6．
18．解：原式＝3﹣＝2．
故答案为：2．
19．解：∵8＝22×2，
∴n的最小值是2．
故答案为：2．
20．解：第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．
故答案为：n×＝．
21．解：由数轴可得，
4＜a＜8，
∴
＝a﹣3+10﹣a
＝7，
故答案为：7．
三．解答题
22．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
23．解：根据题意，得
，
解得，x＝2，则y＝5，
故＝．
24．解：（1）＝5，＝3，＝，＝，
∴、、是同类二次根式；、、是同类二次根式．
（2）原式＝
＝﹣．
25．解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
则y＝9，
则
＝
＝2﹣3
＝﹣1．
26．解：（1）根据题意得：＝5；＝6；
故答案为：5；6；
（2）＝＝＝＝2015；
（3）归纳总结得：＝（n+1）（自然数n≥1）．
27．解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，
∴＝＝1+；
（2）＝＝＝﹣．
一．选择题
1．下列式子：、、、（x＞0）、、、﹣、、（x≥0，y≥0），二次根式有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列各式中不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤1
5．若＝3﹣a，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
6．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，不属于二次根式的是（ ）
A．（x≤0） B． C． D．
9．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
10．若+＝，则y的值为（ ）
A．8 B．15 C．3 D．2
11．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
12．当x 时，二次根式有意义．
13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝ ．
14．将化成最简二次根式的是 ．
15．如果是整数，则正整数n的最小值是 ．
16．化简：＝ ．
17．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ ．
18．计算＝ ．
19．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 ．
20．观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是 ；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是 ．
21．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 ．
三．解答题
22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
23．已知y＝++5，求的值．
24．阅读下列短文，回答有关问题：
在实数这章中，遇到过、；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式．
（1）请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？；
（2）二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：．
25．已知y＝+9，求代数式的值．
26．观察下列各式，发现规律：
＝2；＝3；＝4；…
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）计算（写出计算过程）：；
（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．
27．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n，化简：
例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．
∴＝＝+．
请你仿照上例将下列各式化简：
（1）；
（2）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：二次根式有：，（x＞0），，﹣，（x≥0，y≥0），共5个，故选C．
2．解：∵75＝25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选：B．
3．解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选：B．
4．解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
5．解：∵＝3﹣a，
∴a﹣3≤0，
解得：a≤3．
故选：B．
6．解：A、＝2，与是同类二次根式，故正确；
B、＝，与不是同类二次根式，故错误；
C、＝，与不是同类二次根式，故错误；
D、＝3，与不是同类二次根式，故错误；
故选：A．
7．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含能开得尽方的因数4，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数4，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：A．
8．解：∵当a≥0时，叫二次根式，
∴A、属于二次根式，故本选项错误；
B、属于二次根式，故本选项错误；
C、属于二次根式，故本选项错误；
D、﹣1﹣x2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；
故选：D．
9．解：A.＝,不是有理数，不合题意；
B.＝,不是有理数，不合题意；
C.＝,是有理数，符合题意；
D.＝,不是有理数，不合题意；
故选：C．
10．解：因为+＝，
所以＝﹣＝3﹣2＝，
所以y＝3．
故选：C．
11．解：A、原式＝，符合题意；
B、原式＝2，不符合题意；
C、原式＝3，不符合题意；
D、原式不能化简，不符合题意．
故选：A．
二．填空题
12．解：根据题意得：x+1≥0
解得：x≥﹣1
故答案是：x≥﹣1
13．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴1+a＝4a﹣2，
解得a＝1．
故答案为1．
14．解：＝＝×＝10．
故答案为：10．
15．解：∵＝＝2，且是整数；
∴2是整数，即3n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为3．
故答案是：3．
16．解：∵＝＝，
故答案为．
17．解：由最简二次根式与是同类二次根式，得
a﹣1＝5．
解得a＝6，
故答案为：6．
18．解：原式＝3﹣＝2．
故答案为：2．
19．解：∵8＝22×2，
∴n的最小值是2．
故答案为：2．
20．解：第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．
故答案为：n×＝．
21．解：由数轴可得，
4＜a＜8，
∴
＝a﹣3+10﹣a
＝7，
故答案为：7．
三．解答题
22．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
23．解：根据题意，得
，
解得，x＝2，则y＝5，
故＝．
24．解：（1）＝5，＝3，＝，＝，
∴、、是同类二次根式；、、是同类二次根式．
（2）原式＝
＝﹣．
25．解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
则y＝9，
则
＝
＝2﹣3
＝﹣1．
26．解：（1）根据题意得：＝5；＝6；
故答案为：5；6；
（2）＝＝＝＝2015；
（3）归纳总结得：＝（n+1）（自然数n≥1）．
27．解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，
∴＝＝1+；
（2）＝＝＝﹣．