北师大版教科书八年级上5.6 二元一次方程与一次函数 教案

《二元一次方程与一次函数》教学设计
一、教材的地位与作用：
《二元一次方程与一次函数》是义务教育课程标准北师大版教科书八年级（上）第五章的第六节。本节课通过对二元一次方程、二元一次方程组与一次函数关系的讨论，建立方程与函数的联系，引导学生从“形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组，帮助学生逐步建立“数形结合”的思想，发展学生的几何直观。本节课安排在学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，和一次函数的图像和性质后，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫。而本节课又为后续学习用二元一次方程组确定一次函数表达式，讨论一元一次不等式与一次函数的关系打下基础。
二、学情分析：
学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．由于本节课是初中阶段学生第一次接触“数形结合”，所以在认识“数与形”转换，引导学生利用几何直观方面需要教师做好设计。
三、教学过程：
目标：
1、知识与技能
（1）使学生理解二元一次方程与一次函数的关系。
（2）能用“形”（一次函数图象）的方法处理“数”（二元一次方程组）的问题。
2、过程与方法
让学生自主探索与合作交流建立“数”——二元一次方程的解与“形”——一次函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力。
3、情感态度与价值观
通过对比与类比，积极引导学生通过探索获得发现：二元一次方程的无数个解与直线上无数个点的对应，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学学习充满探索与创造。
教学重点和难点：
重点：（1）二元一次方程与一次函数关系的探索；
（2）学会用作图象的方法求二元一次方程组的近似解
难点：揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。
教学方法：
引导—探究式教学法.
学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，从特殊到一般探索出方程与图象之间的对应关系，引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——一 一次函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。
教学准备：
教师准备：多媒体课件，几何画板，学生随堂练习与课后探索作业。
学生准备：学案，直尺等作图工具。
教学过程：
（一）自主预习：
1 x+y=5是____元____次方程，它的解是_________(至少写出四组）可以化为y=______.
2在平面直角坐标系内作出y=5-x的图象
3你可以从哪两个不同的角度认识x+y=5？
（二）自主探究：
1在直角坐标系描出以这些解为坐标的点（看谁描的又好又快）
2观察你描的点和一次函数y=5-x的图象，你发现了什么？
3在直线y=5-x上任取一点，它的坐标都适合方程x+y=5吗？请你大胆猜想，并和你们小组同学共同探讨你猜想的理由。
（三）自主提升
1若方程x+y=5的解是 ，那么函数y=5-x一定经过__________点
2若关于x、y的 一次函数ｙ＝ax+b过点（1，2），则方程ax-y+b=0的解是_________
3如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，则方程kx+b=0的解是________
4求解方程组
法一：
法二：
5 思考：以二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，会得到两条直线，他们的交点有几个？你能举出实例吗？
（四）自主检测:
1．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( )
A． B． C． D．
2.若直线与相交于点（1，-2），则（ ）
A B C D．
3．已知方程组的解为，则函数y=﹣2x+3与y=﹣x+ 的交点坐标为（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣l）
4．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点p，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（　　）
A B C D
6．若方程组没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（　　）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
（B组）
7．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组______的解．
8．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
9．已知关于x、y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，a=_______b=________
10．若方程组无解，则y=kx+3图象不经过______象限．
11．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 X Y 3 2
A．y=x+9与y=x+ B．y=﹣x+9与y=x+
C．y=﹣x+9与y=﹣x+ D．y=x+9与y=﹣x+
（五）自我小结：
你学会了哪些知识？掌握了哪些学习数学的思想方法？还有什么疑惑？
（六）作业布置：必做题： A组 B组7-10 选做题： B组11
●板书设计：
四、教学反思
1、内容安排合理、有序、容量安排恰当，教学设计有很好的操作性。充分体现自主、探究学习方式，注意学生学习过程的体验，展现学生思维的亮点，并揭示创新的火花，能很好突出重点，巧破难点。
2、教学实施不足之处是：师生配合需要默契，细节处未能完全达到预期效果。
课题：二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与相应 x+y=5
一次函数图像上的点一一对应 y=5-x
学生板演2：………………　　学生板演1：………… 　　
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