北师大版八上 5.8 三元一次方程组 教案

三元一次方程组教案
一、教学目标：
课程标准：能解简单的三元一次方程组。
通过引例的实际问题，类比二元一次方程组，了解三元一次方
程和三元一次方程组。
2.通过分析，会解简单的三元一次方程组。
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。
二、教学重点与难点：
教学重点：会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟
悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、
加减法等重要方法。
教学难点：针对方程组的特点，选择最好的解法。
三、教具：多媒体。
四、教学过程：
（一）复习：
解二元一次方程组（1） （2）
（可以采用小组竞赛的形式，分成两大组，每组做一题）
（二）新课：
实际问题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，
甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。
引导学生找等量关系：
设出未知数，列出方程组：
解设：甲数为，乙数为，丙数为。
根据题意可得方程组
观察方程和方程，含有三个未知数，含未知数的项的次数是1,这样的方程叫做三元一次方程。
类比二元一次方程组，二元一次方程组的解的概念，给出三元一次方程组和三元一次方程组的解的概念。
判断下列方程组是不是三元一次方程组？
④
（通过此分析完成目标1）
解方程组
3、那如何解三元一次方程组
引导学生分析思路、方法。
思路：三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方
程。
方法：代入消元法和加减消元法。
提问：能不能把三元一次方程组化成二元一次方程组？
方法一：（加减法）观察方程组的特点。
+，得： ④
和④并列成方程组
×2得 ⑤
④+⑤，得：
把代入②，得：
把，代入，得
方程组的解为
方法二：（代入法）由，得： ④
把④代入，得： ⑤
把④代入，得： ⑥
⑤+⑥，得：
把代入④，得：
把，代入，得：
方程组的解为
解方程组，说出你想先消去哪个未知数。
5、练习：解方程组（1） （2）
（完成目标2）
6、挑战一下：解方程组 （可以用多种方法）
7、试一试：在代数式中，当=0,1，-1时，代数式
的值依次是5,6,10,求的值。
8、补充：某单位职工在植树节去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少棵？
解：设甲组植树棵，乙组植树棵，丙组植树棵。
由题意，得
解得
答：甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵。
课堂小结：
1.三元一次方程，三元一次方程组，三元一次方程组的解的概念。
2.三元一次方程组的解法。
（完成目标3）
（四）课后作业：课本P131:随堂练习1
习题5.9:3、4
五、板书设计：
教学反思：
三元一次方程组是选学内容，定位于让学有余力的学生感受解三元一次方程组的“消元”思想，了解解三元一次方程组的思路，以便将来利用它们解决简单的实际问题（如二次函数解析式的确定）。但是三元一次方程组比二元一次方程组更复杂些，有些题的解法技巧性较强，所以有些学生学起来有一些吃力，所以我在讲课时先以最简单的三元一次方程组入手先让学生初步感受“消元”思想，逐渐加大难度，方程组的形式逐渐变复杂，层层递进。所以学生有一定的过渡，课堂气氛较好，大部分学生可以解简单的三元一次方程组。“授人以鱼，不如授人以渔”课上我把数学中的类比思想和化归思想不断渗透，让学生学会学习数学的方法。