北师大版·数学七年级（下） 4.1认识三角形3 教案

4.1认识三角形（3）
教学目标 1．经历探索三角形内角平分线及三角形中线的过程，掌握其定义及性质，培养学生简单推理能力。2．通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线及其性质。3．通过经历探索过程，认识三角形角平分线及中线定义，同时发展他们的空间观念。
教学重点 掌握三角形内角平分线及三角形中线的定义和性质。
教学难点 培养学生简单推理能力，发展学生的空间观念。
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
1.复习导入什么样的图形叫三角形？三角形的三条边有什么关系呢？三个角呢？ΔABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD,AE,AF,AG,…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？教师承接学生的回答，点明本节课的学习主题探讨三角形的角平分线和中线。1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线．强调：①三角形的中线是一条线段；②为了区分中线，我们将线段AD叫做BC边上的中线．思考：（1）AD是△ABC 中BC边上的中线，则BD____CD＝BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）（2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？2. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC中∠BAC的角平分线．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．感悟：①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交．②三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．几何语言：∵AE是△ABC 中∠BAC的角平分线，∴＝＝ ． 提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？（2）利用量角器和直尺画出△ABC 中的角平分线．（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流． 学生通过观察、思考、交流，可以归纳出三角形的角平分线和中线。活动内容:1.（1）要求同学们动手来做一做：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的三条中线吗 你能通过折纸的方法得到它吗 （2）.每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。2.(1) 你能分别画出这三个三角形的三条中线吗 (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 在每个三角形中，这三条中线之间有怎样的位置关系 3. 学生通过中线的定义很容易回答问题：（1）AD是△ABC 中BC边上的中线，则BD＝CD＝BC．（2） 若BD＝CD，则AD是△ABC 中BC边上的中线．对于思考（3）部分学生可能直接不能得到答案，教师可做适当的提示：“等底同高”．学生自己动手操作，画任意一个三角形三边的中线，观察三条中线的特点．在黑板上展示学生的作品．学生自己动手操作，画一个自己喜欢的三角形（班里的学生应该会出现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3种情况），观察三条角平分线交点的情况．展示学生的作品． 在复习回顾的基础上提出新的问题供学生观察与思考，在学生的回答中自然引入新课。以问题串的形式层层递近揭示本节课的知识体系。用类比的方法研究三角形的中线，鼓励学生先猜测再验证，对学生的空间观念提出更高要求。创设“操作——思考——交流”活动，学生用数学语言描述有一定的难度，教学时注意强化活动过程，增强学生对问题的感悟．师生共同合作，引导学生自己归纳得出结论：“三角形的中线共有3条”．“三角形的3条中线相交于三角形内一点”．“三角形的中线将这个三角形分成面积相等的两部分”．画一个角的平分线，学生已掌握的方法有2种：用量角器和直尺画已知角的平分线；用折纸的方法折出已知角的平分线，学生观察折痕的交点更加直观、生动．通过操作、观察学生很容易得出结论 “三角形的角平分线共有3条”“三角形的3条角平分线相交于三角形内部一点”．
实践探索：问题1　如图，在△ABC中，E是AC的中点，∠A的平分线分别交BE、BC于点F、D．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线． 问题1　学生积极性、参与性应该很高，容易得出答案：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线． 设计问题1的目的：一是培养学生的识图能力；二是巩固了三角形的中线、角平分线、高的概念．考查了学生解决问题的综合能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．
小结：通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、角平分线和高？通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、各有怎样的特征？通过这节课的学习，你能感悟“从复杂的图形中分解出简单的图形”的思考过程吗？谈谈你的收获…… 共同小结，交流体会． 师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：1．课本P88习题4.1第1.2题；2．思考题（选做）：如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36 ，∠C＝66 ，求∠DAF的度数． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题． 同一道题往往有多种解题途径，本题解法较多，但又不规定必须用几种方法，学生可根据自己的能力去自主选做．做到因材施教， “让不同层次的学生得到不同的发展”．
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