人教版《数学》七年级上册 4.3.1角（1）教案

《 4.3.1角（1）》教学设计
一、教材
（人教版）《数学》七年级上册
二、设计理念
《4．3．1角（1）》这节教学内容选自义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》七年级上册第四章几何图形初步，本章主要内容是几何图形的初步认识。直线、射线、线段和角都是一些重要而基本的几何图形，有关角的概念、性质、表示方法、画法和计算等是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其它数学知识的必备的基础知识，本节课主要学习角的有关概念和表示方法。在小学阶段，学生对角已有了初步感性认识，但很粗浅，有必要在初中阶段进一步学习，逐步提高到理性认识的水平。
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手画图、符号表示等方式使学生理解概念。从而感受数学源于生活，更好地理解角的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个教学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列，引导学生在从事数学活动中获得对角的理性认识。
三、学情分析
教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生在前一学段和本章前一节已经了解简单的几何体和平面图形的基本特征，初步认识直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆等简单图形，会用直尺画直线、射线、线段、角、三角形，能够用圆规画圆，会用没有刻度的直尺和圆规画一条线段等于已知线段（和、差），能够对三角形进行分类，探索并掌握直线、线段的性质；知道线段中点的概念，能够运用几何语言表示线段中点，运用刻度尺找出已知线段的中点；知道两点间的距离概念，能够度量两点间的距离。小学所认识的角停留在感性层面，不需要规范描述和符号表示，并且所接触的图形都比较简单，进入初中后，对角的认识要求明显提高，不仅要在观察感知、画图确认的基础上，探寻角的概念的关键特征，还要能够用不同的表示方法规范表达，不仅要从旋转的角度进一步认识角的形成，而且还要从在此基础上认识平角、周角及其关系，进而明确角的度量，…这对于几何表达能力尚处于初级阶段的七年级学生来说，尚有一定难度，因此，教学时，着力通过图形直观、动手实践和练习反馈强化对相关知识的认识与理解。
四、知识背景分析
角是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级上册第四章第三单元第一节内容，是在学生前一学段对角初步感知和本学段所获得对直线、射线线段规范研究的基础上展开的，重点通过丰富的实例认识引入角的概念的必要性，引导学生通过丰富的实例认识角的概念、学会角的表示法，掌握角的度量、比较、计算方法；了解角平分线的概念，能够熟练地运用图形和符号语言表示叫的平分线，了解余角、补角的概念，能够进行有关计算；探究同角或等角的余角或补角相等，能够运用其进行简单说理。本单元共5课时，本节是第一课时，重点通过实例帮助学生理解角的概念，从而发现生活中的物体具有角的形象，更好的认识角这一基本的平面图形。知道角的两种描述方法，知道平角、周角的形成过程及其数量关系，理解角的进位制，会进行各位制之间的互换，认识三角板上的角度数。
教科书依据学生的认知规律和课标要求，首先通过钟表、棱锥、三角板等学生熟悉的实例引入角的概念，给出角的描述性定义，接着通过一个思考栏目引导学生认识角的形成性概念，感知平角、周角的概念，进而得出角的计量单位和度量方法，最后给出角的画法，这样安排不仅有利于学生经历“直观感知——画图确认——符号表达——抽象概括”的过程，而且有助帮助学生认识概念的关键特征，从而深化对概念的理解。
角是最简单的平面几何图形，和线段、射线构成平面几何的基础，在后续相交线、平行线、三角形、四边形等知识的学习中，有着非常重要的奠基作用。“角的大小与角的两边的位置有关，与边的长短无关”的特征是三角函数学习的基础，在三角函数学习中还会进一步体验和提升。
五、学习目标
1、知识与技能
（1） 通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念。
（2）掌握角的两种定义形式和四种表示方法。
（3）结合实际例子，理解平角、周角的概念。
2、过程与方法
（1）通过在图片、实例中找角，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力；
（2）通过对角的学习，提高学生用数学符号和图形符号表达说明问题的能力。
3、情感态度与价值观
（1）通过探究角的四种表示方法，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；
（2）培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，以小组合作的方式，尽快的解决问题；
（3）培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度。
六、教学重点、难点、方法
1、重点：理解角的概念，会用不同的方法表示一个角，理解角的进位制，初步学会各位制之间的互换，初步掌握用量角器度量角的大小。
2、难点：正确理解角的有关概念和角的表示。
3、教学方法：引导发现法、讲练结合法
4、学法指导：自学法、发现法、练习法、合作学习。
5、教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
七、教学流程
活动环节 师生活动： 设计意图
一、复习回顾 1.以点O为端点可以画多少条射线？ 2.如果以点O为端点，只画两条不同的射线，是什么图形呢？ 二、情景引入 观察实物图片，你发现其中有什么图形吗？ 三、学习新知 （一）角的静态定义： 画一画 你可以画出角的图形吗？ 想一想 角是怎样组成的？ 射线 角的静态定义： ( 二 ) 角的动态定义： (
始边
终边
)几何画板动态演示角的形成过程。 通过刚才的演示，可以发现，角也可以看成是一条___线绕着它的_____旋转而形成的图形。 角的动态定义： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 几何画板演示，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成 角？继续旋转，OA和OB重合时，又形成 角？ (
O
A
(
B
)
·
) 练习：1、判断下列哪些图形是角 （三）角的表示方法: 1.角用符号“∠”表示，和“ < ”不同. 角的四种表示方法： 用三个大写字母(顶点字母放到中间）： 记作：∠______或∠______ 注意:用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母 练习： 记作：∠______或∠______ （2）用一个大写字母（顶点字母）：记作：∠______ 注意：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 练习： 记作：∠______ 思考：能把∠BOC记作∠O吗？为什么？ （3）用一个弧线加数字表示： (
1
) 记作：_______ 记作：_________ （4）用一个弧线加小写希腊字母表示： (
α
) 记作：________ 记作：________ 注意：（3）、（4）种方法必须在靠近角的顶点处画上弧线和标上数字或字母后才能使用。 列表将四种方法归纳到一起比较。 练习： 1.判断下列各角的表示方法是否正确。 2.下面表示∠DEF的图形是（ ） 3.完成以下各题 （1）写出图中能用一个大写字母表示的角； （2）写出图中以B为顶点的角； 四、归纳小结 1. 角的两种定义； 2. 角的四种表示方法； 五、布置作业 预习课本133页，做导学案4.3.1（2） 板书设计： 一、角的定义： 角的静态定义 角的动态定义 二、角的四种表示方法 教师：提问， 学生：回答 请同学到黑板上画图 利用课件展示生活中的图片 学生：观察，回答 老师：提问 学生：画角，思考角的组成 老师：展示角的静态的定义及角的两要素。 老师：几何画板演示 学生：观察，思考 老师：引导学生得出角的动态定义，加深对角的理解。 老师：几何画板演示 学生：观察，思考，回忆 学生：思考，判断， 老师：就学生判断中出现的问题及时纠正 老师：讲解，强调顶点字母放到中间 学生：理解，掌握 老师：提问问题 学生：思考，抢答 老师：讲解，强调顶点处只能有一个角 学生：理解，掌握 老师：提问问题 学生：思考，抢答 老师：提出问题 学生：思考，抢答 老师：讲解，强调弧线加数字，一定要有弧线 学生：理解，掌握 老师：讲解，强调弧线加小写希腊字母，一定要有弧线，强调希腊字母和英文字母是不同的。 学生：理解，掌握 老师：展示图表 学生：观察，理解， 老师：提出问题 学生：抢答 练习3难度比较大，学生解答问题的过程中，老师可以适当的提醒。 对本节课所讲知识进行总结，巩固学生所学知识。 问题1，一般学生都可以回 答，经过同一点可以画无 数（很多）条射线。 问题2，在问题2的基础上， 引出本节将要学习的内容 -----角。 创设生活场景的图片，引入新课，丰富学生对现实生活场景的认识，加深学生对数学来源于生活的认识，提高学习兴趣. 画一画，手脑结合，培养学生的动手操作能力，进一步加深对角的认识。 想一想，通过思考，归纳，加深对角的认识。 几何画板动态演示，一方面，可以清晰的展现角的形成过程，便于学生理解；另一方面，动态画面容易吸引学生注意，提高学生的学习兴趣。 对角的深入的理解，为后续几何的学习打好基础。 平角和周角的概念在小学阶段已经学过，这里动态演示的方法复习。加深学生对角的动态形成过程的理解。 检测学生对角的定义的理解，进一步巩固对角的认识。 用三个大写字母表示角时，要特别强调，顶点字母放到中间 一般学生都能准确回答问题，增强学生学习的信心和兴趣。 及时巩固练习，加深理解 用一个大写字母表示角时，要特别强调，顶点处只能有一个角 及时巩固练习，加深理解 用三个大写字母表示和用一个大写字母表示之间的区别和联系，是本节课的重点和难点，通过练习，测试学生的掌握情况，也可以通过再次讲解，加深学生的理解。 将四种方法归纳到一起比较，有助于学生理解四种方法之间的区别和联系。 练习1中第1，,2小题对应表示方法1；第3小题对应表示方法2；第4小题对应表示方法3；第5小题对应表示方法4.考察学生对四种表示方法的掌握情况。第五小题学生容易做错，老师一定要强调加弧线。题目比较简单，一般学生能够独立完成。 练习2，用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母。是本节课的一个难点。练习2是为了突破这个难点。 练习3，综合性问题，难度比较大。程度比较好的学生有可能独立完成，程度一般的学生，老师可以适当提示。