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2.1 多边形(1)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：1
课 题 多边形的概念及内角和 课型 新授课
教学目标 1. 理解多边形、正多边形的概念及其各部分名称； 2. 能用不同方法探索得出多边形的内角和公式； 3. 能用多边形的内角和公式求多边形的角和边数； 4. 体验用已学过的三角形知识探究多边形的有关问题.
教学重点 1. 探索多边形的内角和公式； 2. 用多边形的内角和公式求多边形的角和边数.
教学难点 1. 探究多边形的内角和公式； 2. 根据条件列方程求多边形边数.
教 学 活 动
一、复习铺垫 1、 什么叫作三角形？ 生：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形。 2、 三角形的内角和等于多少度？等边三角形的各个角都等于多少度？ 生：三角形的内角和等于180°.等边三角形的各个角都等于60°. 二、教学新知 （一）认识多边形 1、 你能从下图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？ 2、 从上图中抽象出下面几何图形 3、 讲解多边形的概念 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 4、 认识多边形的各部分名称 教师边讲解相关概念边指出各部分的位置 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角. 5、 讲解多边形的分类 多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，…… 除三角形外，一个多边形有n条边，我们称它为n边形. 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形. 等边三角形也称正三角形. （二）探究多边形的内角和公式 【问题1】三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ 1、 教师启发：如何用三角形的内角和得出四边形的内角和呢？ 生：作四边形的对角线，把四边形分成两个三角形。 2、 学生观察发现：四边形的内角和等于两个三角形的内角和相加. 3、 讲清道理： 如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°. 【问题2】在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表.（课本第35页） 1、 学生仿照五边形分别在六边形、七边形、八边形中，从一个顶点出发分别画出对角线。 2、 学生分别数出六边形、七边形、八边形中的对角线的条数和分成的三角形的个数，并仿照表中第二行分别在第三至六行填表。 3、 教师用ppt出示表格，指名回答，教师播放表格第三至六行所填内容。 4、 讨论n边形的内角和，并指名说出表格最后一行所填的内容，完成填表。 图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形53（5﹣2）×180°六边形64（6﹣2）×180°七边形75（7﹣2）×180°八边形86（8﹣2）×180°…………n边形nn﹣2（n﹣2）×180°
5、 讲解n边形的内角和等于的道理。 (1)学生讨论，指名口述。 (2)教师讲解，并用ppt展示： 如图，n边形共有n个顶点A ，A ，A ，…，An。与顶点A 不相邻的顶点有(n﹣3)个，因此从顶点A 出发有(n﹣3)条对角线，n边形被分成了(n﹣2)个三角形。n边形的内角和等于这 (n﹣2)个三角形的内角和，即(n﹣2)×180°. 6、 展示结论 n边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n﹣2)·180° 【问题3】你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？ 1、 教师启发：我们还可以用什么方法把n边形转化为三角形？ 2、 学生讨论：在n边形内取一点，连接n边形的各个顶点，得到n个三角形，n边形的内角和就等于n个三角形的内角和相加，再减去360°. 3、 教师讲解，并用ppt展示： 如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n﹣180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为(n﹣2)·180°. 三、讲解例题 例1 (1)十边形的内角和是多少度？ (2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？ 解：(1)十边形的内角和是 (10-2)×180°=1440°. (2)设这个多边形的边数为n，则 (n﹣2)×180°=1980°， 解得 n=13. 所以这是一个十三边形. 强调：从例1可以知道，我们可以利用n边形的内角和公式(n﹣2)·180°求多边形的内角和，还可以利用公式建立方程求多边形的边数。在今后我们可能还会遇到，求多边形中的某一个角，或探索多边形的角之间的关系等问题，而解决这些问题，往往要用到多边形的内角和公式. 四、巩固练习 1、 (云南中考)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】设多边形的边数为n，则(n-2)×180=900，解得，n=7。故这个多边形是七边形，选C. 2、 (凉山州中考)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和等于1080°，那么原多边形的边数为（ ） A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9 【答案】D 【解析】设得到的多边形的边数为n，则(n﹣2)×180=1080，解得n=8.故这个多边形是八边形，由于有经过相邻2个顶点或1个顶点或不经过相邻顶点三种不同切法，原多边形的边数分别减少1、不减少、增加1。故原多边形的边数是9或8或7，选D 3、 一个正多边形的每一个内角等于120°，这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】设正多边形的边数为n，则(n﹣2)×180=120n， 解得，n=6。故这个多边形是七边形，选B. 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 从n边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？这些对角线把n边形分成多少个三角形？ PPT：可以作(n-3)条对角线，把n边形分成(n﹣2)个三角形。 2、 n边形的内角和公式是什么？ PPT：n边形的内角和等于(n-2)·180° 六、作业布置 第36页课后练习第1、2题： 1、 (1)正十二边形的每一个内角是多少度？ (2)一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？ 2、 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？ 第39页习题2.1第5题： 在四边形的4个角中，最多能有几个钝角，最多能有几个锐角？ 解 最多能有3个钝角，最多能有3个锐角。理由是： 假设有4个钝角，则4个角都大于90°，于是4个角的和大于360°，这与四边形的内角和等于360°矛盾。假设有4个锐角，则4个角都小于90°，于是4个角的和小于360°，也与四边形的内角和等于360°矛盾。
板书设计 一元一次不等式的应用 1、 多边形、正多边形的概念及各部分组成 2、 n边形的内角和等于(n-2)·180°
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
2.1 多边形(1)
湘教版 八年级下
教学目标
1. 理解多边形、正多边形的概念及其各部分名称；
2. 能用不同方法探索得出多边形的内角和公式；
3. 能用多边形的内角和公式求多边形的角和边数；
4. 体验用已学过的三角形知识探究多边形的有关问题.
新知导入
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形。
什么叫作三角形？
三角形的内角和等于多少度？等边三角形的各个角都等于多少度？
三角形的内角和等于180°.等边三角形的各个角都等于60°.
新知导入
你能从下图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？
观察
新知导入
我们从上图中抽象出下面的图形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
新知导入
组成多边形的各条线段叫作多边形的边.
相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.
连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.
边
顶点
A
B
D
E
C
对角线
内角
新知导入
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.
多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，……
除三角形外，一个多边形有n条边，我们称它为n边形.
等边三角形也称正三角形.
新知导入
三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？
动脑筋
如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.
新知导入
在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表.
探究
新知导入
图形 边数 可分成三角形的个数 多边形的内角和
五边形 5 3 (5-2)×180°
六边形 6
七边形 7
八边形 8
… … … …
n边形 n
4 (6-2)×180°
5 (7-2)×180°
6 (8-2)×180°
n-2 (n-2)×180°
新知导入
你能说明n边形的内角和是(n-2)×180°的道理吗？
如图，n边形共有n个顶点A ，A ，A ，…，An。与顶点A 不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A 出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形。n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，即(n-2)×180°.
例题讲解
由此得到n边形的内角和公式：
n边形的内角和等于(n-2)·180°
新知导入
你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？
动脑筋
如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为(n-2)·180°.
例题讲解
例1 (1)十边形的内角和是多少度？
(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
解 (1)十边形的内角和是
(10-2)×180°=1440°.
(2)设这个多边形的边数为n，则
(n-2)×180°=1980°，
解得 n=13.
所以这是一个十三边形.
巩固练习
从例1可以知道，我们可以利用n边形的内角和公式(n-2)·180°求多边形的内角和，还可以利用公式建立方程求多边形的边数。在今后我们可能还会遇到，求多边形中的某一个角，或探索多边形的角之间的关系等问题，而解决这些问题，往往要用到多边形的内角和公式.
巩固练习
C
1. (云南中考)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形
C. 七边形 D. 八边形
解析 设多边形的边数为n，则(n-2)×180=900，
解得，n=7。故这个多边形是七边形，选C.
巩固练习
2. (凉山州中考)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和等于1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A. 7 B. 7或8
C. 8或9 D. 7或8或9
解析 设得到的多边形的边数为n，则(n-2)×180=1080，解得n=8.故这个多边形是八边形，由于有经过相邻2个顶点或1个顶点或不经过相邻顶点三种不同切法，原多边形的边数分别减少1、不减少、增加1。故原多边形的边数是9或8或7，选D.
D
例题讲解
3. 一个正多边形的每一个内角等于120°，这个正多边形是（ ）
A. 正五边形 B. 正六边形
C. 正七边形 D. 正八边形
B
解析 设正多边形的边数为n，则(n-2)×180=120n，
解得，n=6。故这个多边形是七边形，选B.
课堂总结
1.从n边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？这些对角线把n边形分成多少个三角形？
可以作(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。
2.n边形的内角和公式是什么？
n边形的内角和等于(n-2)·180°
作业布置
第36页课后练习第1、2题：
1. (1)正十二边形的每一个内角是多少度？
(2)一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？
作业布置
2. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？
作业布置
第39页习题2.1第5题：
在四边形的4个角中，最多能有几个钝角，最多能有几个锐角？
解 最多能有3个钝角，最多能有3个锐角。理由是：
假设有4个钝角，则4个角都大于90°，于是4个角的和大于360°，这与四边形的内角和等于360°矛盾。假设有4个锐角，则4个角都小于90°，于是4个角的和小于360°，也与四边形的内角和等于360°矛盾。
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