人教A版（2019）选修第三册7.2离散型随机变量及其分布列word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选修第三册7.2离散型随机变量及其分布列word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 473.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 17:39:01 | ||
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文档简介
人教A版（2019） 选修第三册 7.2 离散型随机变量及其分布列
一、单选题
1．是集合到集合的一个函数，其中，，，，则为单调递增函数的个数是
A． B． C． D．
2．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是( )
A．6 B．7 C．10 D．25
3．已知随机变量的分布列如表所示.
0 1 2 3
若，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．
4．下列结论中，正确的是（ ）
A．随机事件个数与随机变量一一对应
B．随机变量与区间一一对应
C．随机变量的取值是实数
D．随机变量与自然数一一对应
5．已知随机变量的分布列如下表所示：
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.2 0.1
则的值等于A．1 B．2 C．3 D．4
6．抛掷两枚质地均匀的骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则X的所有可能取值为（ ）
A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈Z
C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z
7．10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是
A．取到产品的件数 B．取到正品的概率
C．取到次品的件数 D．取到次品的概率
8．已知随机变量的分布列如表：（其中为常数）
0 1 2 3 4 5
0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1
则等于（ ）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
9．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（ ）
A． B．
C． D．
10．抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为
A．0≤ξ≤5,ξ∈N B．-5≤ξ≤0,ξ∈Z
C．1≤ξ≤6,ξ∈N D．-5≤ξ≤5,ξ∈Z
二、多选题
11．以下四个随机变量，其中属于离散型随机变量的是： （ ）
A．某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数X是一个随机变量
B．如果以测量仪的最小单位计数，测量的舍入误差X是一个随机变量
C．一个沿数轴进行随机运动的质点，他在数轴上的位置X是一个随机变量
D．某人射击一次中靶的环数X是一个随机变量
12．(多选)下面是离散型随机变量的是（ ）
A．某机场候机室中一天的游客数量X
B．某外卖员一天内收到的点餐次数X
C．某水文站观察到一天中长江的最高水位X
D．某立交桥一天经过的车辆数X
三、填空题
13．若随机变量的分布列为
则________________________．
14．设离散型随机变量可能取的值为，，，（），若的数学期望，则_____.
15．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝________.
16．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为
17．在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是_____.
四、解答题
18．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
（1）一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X.
（2）一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.
19．为了提高检测某种病毒的效率，某医院将采取混合血样检测的方法.血液化验结果呈阳性则说明有人感染，否则，无人感染.现有5人待测血样（其中1人感染），将每人的待测血样平均分为甲、乙两组.
甲组：先将2人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再从这2人中任选1人检验；若结果呈阴性.则另外3人再逐个检验，直至确定出该感染者.
乙组：先将3人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再逐个化验，直至确定出该感染者；若结果呈阴性，则再从另外2人中任选1人检验，直至确定出该感染者.（以上检测次数均指最少次数）
(1)求甲组化验次数多于乙组化验次数的概率；
(2)X表示甲组所需化验的次数，求X的期望.
20．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员 面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态 紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章” “视听学习”两个学习模块和“每日答题” “每周答题” “专项答题” “挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛” “双人对战”两个比赛模块.某人在一天的学习过程中，每日登录积1分，除此之外只参与了“四人赛”.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二 三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，且每次答题相互独立，
（1）求该人在一天学习过程中积3分的概率；
（2）设该人在一天学习过程中积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
21．2020年国庆节期间，上海世博会中国馆异常火爆，若10月1日10时中国馆内有三个不同省份的旅游团共10个，其中福建旅游团x个，浙江旅游团y个，江苏旅游团z个，现从中国馆中的10个旅游团中任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是；从这10个旅游团中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是.
（1）求的值；
（2）现从中国馆内这10个旅游团中任意选出3个旅游团，表示选到的福建旅游团的个数与浙江旅游团的个数之差的绝对值，求随机变量的分布列.
22．2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书》，目的在于引导大家如何有序节约用电.某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量（千瓦时）时，超过部分按议价计费.随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照，，…分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）.
(1)求直方图中的值；
(2)如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准（千瓦时）的值；
(3)在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取4户，若其中不小于400（千瓦时）的有户居民，求的分布列.
23．一个袋中装有形状 大小均相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.
（1）列表说明可能出现的结果与对应的的值；
（2）若规定抽取3个球的过程中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判断是不是离散型随机变量.
24．某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：
（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列；
（2）李明在一年内领到资格证书的概率．
25．据了解，现在快节奏的工作、不健康的生活方式，使人们患上“三高（高血压、高血脂、高血糖）”的几率不断升高，患病人群也日渐趋向年轻化．某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝以上的”为常喝．已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为．
常喝 不常喝 合计
有糖尿病 2
无糖尿病 4
合计 30
参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：（其中）．
(1)请将上述列联表补充完整；根据列联表判断是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由．
(2)研究发现，有5种药物对糖尿病有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是200元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望．
26．“自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者2020年度在“自媒体”平台A上发布了200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示：
点击量（万次）
条数 20 100 60 20
（Ⅰ）现从这200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出10条，求点击量超过50万次的条数；
（Ⅱ）为了鼓励作者，平台A在2021年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：
点击量（万次）
奖金（元） 0 200 500 1000
若该作者在2021年5月份发布了20条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
解：从集合 中选取 个元素，不妨设所取的元素为： ，则据此所构造的函数为： ，据此可得，满足题意的函数的个数是 .
本题选择D选项.
2．C
【解析】
【分析】
利用列举法，求得随机变量的所有可能取值，由此求得可能取值的个数.
【详解】
列出所有可能取值如下表所示，由表格可知，所有可能取值为：共种.故选C.
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 2 6 8 10
3 3 6 12 15
4 4 8 12 20
5 5 10 15 20
【点睛】
本小题主要考查利用列举法求离散型随机变量所有的取值，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
根据随机变量的分布列，可得的可能取值，求出对应的概率，再根据，即可得出答案.
【详解】
解：由随机变量的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，
且，，
，，
∵，
∴实数满足.
故选：B.
4．C
【解析】
【分析】
根据随机变量的定义直接得到答案.
【详解】
根据随机变量的定义知：随机变量的取值是实数，C正确；
随机事件个数与随机变量不一定是一一对应的，A错误；
离散型随机变量与区间不是一一对应的，B错误；
连续型随机变量与自然数不是一一对应，D错误.
故选：C.
5．A
【解析】
【详解】
分析：由分布列的性质可得，又由数学期望的计算公式求得数学期望，进而可求得．
详解：由分布列的性质可得，解得，
又由数学期望的计算公式可得，
随机变量的期望为：，
所以，故选A．
点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质即数学期望的计算问题，其中熟记随机变量的性质和数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
6．D
【解析】
【分析】
根据第一枚的最小值和第二枚的最大值的差求得的最小值，根据第一枚的最大值和第二枚的最小值的差求得的最大值，从而得出正确选项.
【详解】
第一枚的最小值为，第二枚的最大值为，差为
第一枚的最大值为，第二枚的最小值为，差为
故的取值范围是
故选：D.
7．C
【解析】
【分析】
由题意逐一考查所给的选项即可.
【详解】
逐一考查所给的选项：
A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,
B,D中的量也是一个定值,
而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查随机变量的定义，属于基础图.
8．C
【解析】
【分析】
由概率总和为1，则，求得结果.
【详解】
由概率之和等于1可知，
.
故选：C.
9．B
【解析】
【分析】
先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果．
【详解】
每次抽到奇数的概率都相等，为，
故恰好有2次抽到奇数的概率是 ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题．
10．D
【解析】
【分析】
根据第一枚的最小值和第二枚的最大值的差求得的最小值，根据第一枚的最大值和第二枚的最小值的差求得的最大值，从而得出正确选项.
【详解】
第一枚的最小值为，第二枚的最大值为，差为.第一枚的最大值为，二枚的最小值为，差为.故的取值范围是，故选D.
【点睛】
本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.
11．AD
【解析】
【分析】
随机变量是在随机事件中出现的变量，在判断一个变量是否是随机变量时，首先观察它所对应的事件是否是随机事件，AD是在随机事件中出现的变量，是随机变量，BC不是随机变量，得到结果．
【详解】
解：随机变量中能够一一列举的变量是离散型随机变量，
AD中的随机变量能一一列举，
BC中的随机变量不能一一列举，
故选：AD．
12．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
ABD中随机变量X所有可能取的值我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量，C中X可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变量．
13．
【解析】
【分析】
根据概率之和等于1，即可求得答案.
【详解】
解因为
所以．
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
要求的值，就是要将与求出。两个未知数，建立出两个方程即可，由概率之和为1得到一个方程，由得到第二个方程，建立方程组，从而得到结果。
【详解】
解：离散随机变量可能取的值为1,2,3，
（），
故的数学期望①，
而且②
①②联立方程组，
解得：
所以，.
【点睛】
本题考查了概率与数学期望的问题，解题的关键是熟记公式。
15．-
【解析】
【详解】
依题意得，且概率和，解得.
16．30
【解析】
【分析】
设女生人数为，分别表示出“选出代表是女生”的概率和“选出代表是男生”的概率，根据条件列出等式，解出答案.
【详解】
设女生人数为，则男生人数为，
所以根据古典概型公式
“选出代表是女生”的概率为，
“选出代表是男生”的概率为
所以根据题意，得
解得
所以这个班的女生人数为30.
【点睛】
本题考查古典概型的应用，属于简单题.
17．-300,-100,100,300
【解析】
【详解】
若答对0个问题得分；若答对1个问题得分；若答对2个问题得分；若问题全答对得分.
故答案为，，，.
点睛：本题考查的是离散型随机变量及其分布列，要理解题中的含义.
18．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）表示白球的个数，先分析的可取值，然后分析每个取值对应的结果；
（2）表示取出球的最大号码，先分析的可取值，然后分析每个取值对应的结果.
【详解】
（1）X可取0，1，2，3.
表示取5个球全是红球；
表示取1个白球，4个红球；
表示取2个白球，3个红球；
表示取3个白球，2个红球.
（2）X可取3，4，5.
表示取出的球编号为，
表示取出的球编号为；；，
表示取出的球编号为；；；；；.
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)设事件，分别表示依方案甲需要化验2次，3次；事件，分别表示依方案乙需化验2次，3次，则与独立，则，利用独立事件的概率公式分别求出即可；
(2)X的可能取值为2，3，分别求出，写出X的分布列，利用随机变量的方差公式计算即可.
(1)
设事件，分别表示依方案甲需要化验2次，3次，
事件，分别表示依方案乙需化验2次，3次，
事件A表示甲组化验次数多于乙组化验次数.
依题意，显然与独立，则，
，，
.
故甲组化验次数多于乙组化验次数的概率为；
(2)
X的可能取值为2，3，
，.
的分布列为
2 3
.
20．（1） ；（2）分布列见详解；数学期望为.
【解析】
【分析】
（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可求解.
（2）ξ的取值为，再利用相互独立事件的概率计算公式求出随机变量的概率，进而得出分布列，根据数学期望的计算公式即可求解.
【详解】
（1）依题意可知，登录积1分，
所以若积3分，则需比赛得分
即第一局积1分，第二局积1分，
所以.
（2）ξ的取值为，
；；
；
.
故ξ的分布列为
所以
21．（1）；（2）分布列见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据选到福建旅游团的概率是，恰好选到1个浙江旅游团的概率是，列出方程，求得和的值，得到答案；
（2）求得随机变量的所有取值是，求得相应的概率，得出随机变量的分布列.
【详解】
（1）由题意，从中国馆中的10个旅游团任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是；
则，所以，
从中国馆中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是，
则解得，则
所以.
（2）由题意，随机变量的所有取值是，
可得，，
，，
则随机变量的分布列为
0 1 2 3
P
22．(1)
(2)
(3)分布列见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图各小矩形的面积和为求解即可；
（2）由频率分布直方图得，进而得，解方程即可得答案.
(1)
解：由题得
解得.
所以直方图中的值为.
(2)
解：由频率分布直方图得月均用电量小于250（千瓦时）的居民家庭所占百分比为：
，
同理，的居民用电量小于300（千瓦时）
所以，
所以，解得（千瓦时）.
所以若使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准（千瓦时）的值
(3)
解：根据频率分布直方图，样本中用电量不小于350（千瓦时）的居民共有（户），
不小于400（千瓦时）的有户居民（户），
所以随机变量的可能取值为，
，，，
所以随机变量的分布列为：
23．（1）答案见解析；（2）的可能取值为6，11，16，21，为离散型随机变量.
【解析】
（1）根据随机事件的概念求解；
（2）由，可得的可能值，根据离散型随机变量的概念判断．
【详解】
（1）
0 1 2 3
结果 取得3个黑球 取得1个白球，2个黑球 取得2个白球，1个黑球 取得3个白球
（2）由题意可得，而的可能取值为0，1，2，3，
故的可能取值为6，11，16，21.
显然，为离散型随机变量.
24．（1）分布列见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）的取值分别为1，2，3，分别求出，，，由此能求出李明参加考试次数的分布列
（2）由已知条件，利用对立事件的概率计算能求出李明在一年内领到资格证书的概率．
【详解】
解：（1）的取值分别为1，2，3．
，，
所以李明参加考试次数的分布列为：
1 2 3
P 0.6 0.28 0.12
（2）李明在一年内领到资格证书的概率为：
25．(1)列联表见解析；有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关，理由见解析；
(2)分布列见解析；（元）.
【解析】
【分析】
（1）由题意完善列联表，根据列联表计算出观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解.
（2）X的取值可能为400，600，800，计算出概率，列出分布列，根据期望的计算公式即可求解.
(1)
解：
常喝 不常喝 合计
有糖尿病 8 2 10
无糖尿病 4 16 20
合计 12 18 30
所以，有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关．
(2)
解：X的取值可能为400，600，800
，
（或者）
分布列如下
X 400 600 800
P
（元）
26．（Ⅰ）4条；（Ⅱ）7000元．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据样本容量比与总体容量比相等计算；
（Ⅱ）利用2020年的频率估计2021的频率，得各范围内的条数，从而可计算奖金．
【详解】
（Ⅰ）设被抽取的点击量（万次）在的事实和新闻的条数分别为m，n，p，q，则，
所以，则点击量超过50万次的条数为4条；
（Ⅱ）由题意知，根据2020年度的频率估计得出：
奖金（元） 0 200 500 1000
条数（元） 2 10 6 2
则，
所以估计该作者在2021年5月可以得到的奖金为7000元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．是集合到集合的一个函数，其中，，，，则为单调递增函数的个数是
A． B． C． D．
2．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是( )
A．6 B．7 C．10 D．25
3．已知随机变量的分布列如表所示.
0 1 2 3
若，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．
4．下列结论中，正确的是（ ）
A．随机事件个数与随机变量一一对应
B．随机变量与区间一一对应
C．随机变量的取值是实数
D．随机变量与自然数一一对应
5．已知随机变量的分布列如下表所示：
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.2 0.1
则的值等于A．1 B．2 C．3 D．4
6．抛掷两枚质地均匀的骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则X的所有可能取值为（ ）
A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈Z
C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z
7．10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是
A．取到产品的件数 B．取到正品的概率
C．取到次品的件数 D．取到次品的概率
8．已知随机变量的分布列如表：（其中为常数）
0 1 2 3 4 5
0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1
则等于（ ）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
9．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（ ）
A． B．
C． D．
10．抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为
A．0≤ξ≤5,ξ∈N B．-5≤ξ≤0,ξ∈Z
C．1≤ξ≤6,ξ∈N D．-5≤ξ≤5,ξ∈Z
二、多选题
11．以下四个随机变量，其中属于离散型随机变量的是： （ ）
A．某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数X是一个随机变量
B．如果以测量仪的最小单位计数，测量的舍入误差X是一个随机变量
C．一个沿数轴进行随机运动的质点，他在数轴上的位置X是一个随机变量
D．某人射击一次中靶的环数X是一个随机变量
12．(多选)下面是离散型随机变量的是（ ）
A．某机场候机室中一天的游客数量X
B．某外卖员一天内收到的点餐次数X
C．某水文站观察到一天中长江的最高水位X
D．某立交桥一天经过的车辆数X
三、填空题
13．若随机变量的分布列为
则________________________．
14．设离散型随机变量可能取的值为，，，（），若的数学期望，则_____.
15．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝________.
16．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为
17．在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是_____.
四、解答题
18．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
（1）一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X.
（2）一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.
19．为了提高检测某种病毒的效率，某医院将采取混合血样检测的方法.血液化验结果呈阳性则说明有人感染，否则，无人感染.现有5人待测血样（其中1人感染），将每人的待测血样平均分为甲、乙两组.
甲组：先将2人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再从这2人中任选1人检验；若结果呈阴性.则另外3人再逐个检验，直至确定出该感染者.
乙组：先将3人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再逐个化验，直至确定出该感染者；若结果呈阴性，则再从另外2人中任选1人检验，直至确定出该感染者.（以上检测次数均指最少次数）
(1)求甲组化验次数多于乙组化验次数的概率；
(2)X表示甲组所需化验的次数，求X的期望.
20．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员 面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态 紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章” “视听学习”两个学习模块和“每日答题” “每周答题” “专项答题” “挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛” “双人对战”两个比赛模块.某人在一天的学习过程中，每日登录积1分，除此之外只参与了“四人赛”.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二 三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，且每次答题相互独立，
（1）求该人在一天学习过程中积3分的概率；
（2）设该人在一天学习过程中积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
21．2020年国庆节期间，上海世博会中国馆异常火爆，若10月1日10时中国馆内有三个不同省份的旅游团共10个，其中福建旅游团x个，浙江旅游团y个，江苏旅游团z个，现从中国馆中的10个旅游团中任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是；从这10个旅游团中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是.
（1）求的值；
（2）现从中国馆内这10个旅游团中任意选出3个旅游团，表示选到的福建旅游团的个数与浙江旅游团的个数之差的绝对值，求随机变量的分布列.
22．2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书》，目的在于引导大家如何有序节约用电.某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量（千瓦时）时，超过部分按议价计费.随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照，，…分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）.
(1)求直方图中的值；
(2)如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准（千瓦时）的值；
(3)在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取4户，若其中不小于400（千瓦时）的有户居民，求的分布列.
23．一个袋中装有形状 大小均相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.
（1）列表说明可能出现的结果与对应的的值；
（2）若规定抽取3个球的过程中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判断是不是离散型随机变量.
24．某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：
（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列；
（2）李明在一年内领到资格证书的概率．
25．据了解，现在快节奏的工作、不健康的生活方式，使人们患上“三高（高血压、高血脂、高血糖）”的几率不断升高，患病人群也日渐趋向年轻化．某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝以上的”为常喝．已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为．
常喝 不常喝 合计
有糖尿病 2
无糖尿病 4
合计 30
参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：（其中）．
(1)请将上述列联表补充完整；根据列联表判断是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由．
(2)研究发现，有5种药物对糖尿病有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是200元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望．
26．“自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者2020年度在“自媒体”平台A上发布了200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示：
点击量（万次）
条数 20 100 60 20
（Ⅰ）现从这200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出10条，求点击量超过50万次的条数；
（Ⅱ）为了鼓励作者，平台A在2021年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：
点击量（万次）
奖金（元） 0 200 500 1000
若该作者在2021年5月份发布了20条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
解：从集合 中选取 个元素，不妨设所取的元素为： ，则据此所构造的函数为： ，据此可得，满足题意的函数的个数是 .
本题选择D选项.
2．C
【解析】
【分析】
利用列举法，求得随机变量的所有可能取值，由此求得可能取值的个数.
【详解】
列出所有可能取值如下表所示，由表格可知，所有可能取值为：共种.故选C.
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 2 6 8 10
3 3 6 12 15
4 4 8 12 20
5 5 10 15 20
【点睛】
本小题主要考查利用列举法求离散型随机变量所有的取值，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
根据随机变量的分布列，可得的可能取值，求出对应的概率，再根据，即可得出答案.
【详解】
解：由随机变量的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，
且，，
，，
∵，
∴实数满足.
故选：B.
4．C
【解析】
【分析】
根据随机变量的定义直接得到答案.
【详解】
根据随机变量的定义知：随机变量的取值是实数，C正确；
随机事件个数与随机变量不一定是一一对应的，A错误；
离散型随机变量与区间不是一一对应的，B错误；
连续型随机变量与自然数不是一一对应，D错误.
故选：C.
5．A
【解析】
【详解】
分析：由分布列的性质可得，又由数学期望的计算公式求得数学期望，进而可求得．
详解：由分布列的性质可得，解得，
又由数学期望的计算公式可得，
随机变量的期望为：，
所以，故选A．
点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质即数学期望的计算问题，其中熟记随机变量的性质和数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
6．D
【解析】
【分析】
根据第一枚的最小值和第二枚的最大值的差求得的最小值，根据第一枚的最大值和第二枚的最小值的差求得的最大值，从而得出正确选项.
【详解】
第一枚的最小值为，第二枚的最大值为，差为
第一枚的最大值为，第二枚的最小值为，差为
故的取值范围是
故选：D.
7．C
【解析】
【分析】
由题意逐一考查所给的选项即可.
【详解】
逐一考查所给的选项：
A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,
B,D中的量也是一个定值,
而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查随机变量的定义，属于基础图.
8．C
【解析】
【分析】
由概率总和为1，则，求得结果.
【详解】
由概率之和等于1可知，
.
故选：C.
9．B
【解析】
【分析】
先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果．
【详解】
每次抽到奇数的概率都相等，为，
故恰好有2次抽到奇数的概率是 ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题．
10．D
【解析】
【分析】
根据第一枚的最小值和第二枚的最大值的差求得的最小值，根据第一枚的最大值和第二枚的最小值的差求得的最大值，从而得出正确选项.
【详解】
第一枚的最小值为，第二枚的最大值为，差为.第一枚的最大值为，二枚的最小值为，差为.故的取值范围是，故选D.
【点睛】
本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.
11．AD
【解析】
【分析】
随机变量是在随机事件中出现的变量，在判断一个变量是否是随机变量时，首先观察它所对应的事件是否是随机事件，AD是在随机事件中出现的变量，是随机变量，BC不是随机变量，得到结果．
【详解】
解：随机变量中能够一一列举的变量是离散型随机变量，
AD中的随机变量能一一列举，
BC中的随机变量不能一一列举，
故选：AD．
12．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
ABD中随机变量X所有可能取的值我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量，C中X可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变量．
13．
【解析】
【分析】
根据概率之和等于1，即可求得答案.
【详解】
解因为
所以．
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
要求的值，就是要将与求出。两个未知数，建立出两个方程即可，由概率之和为1得到一个方程，由得到第二个方程，建立方程组，从而得到结果。
【详解】
解：离散随机变量可能取的值为1,2,3，
（），
故的数学期望①，
而且②
①②联立方程组，
解得：
所以，.
【点睛】
本题考查了概率与数学期望的问题，解题的关键是熟记公式。
15．-
【解析】
【详解】
依题意得，且概率和，解得.
16．30
【解析】
【分析】
设女生人数为，分别表示出“选出代表是女生”的概率和“选出代表是男生”的概率，根据条件列出等式，解出答案.
【详解】
设女生人数为，则男生人数为，
所以根据古典概型公式
“选出代表是女生”的概率为，
“选出代表是男生”的概率为
所以根据题意，得
解得
所以这个班的女生人数为30.
【点睛】
本题考查古典概型的应用，属于简单题.
17．-300,-100,100,300
【解析】
【详解】
若答对0个问题得分；若答对1个问题得分；若答对2个问题得分；若问题全答对得分.
故答案为，，，.
点睛：本题考查的是离散型随机变量及其分布列，要理解题中的含义.
18．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）表示白球的个数，先分析的可取值，然后分析每个取值对应的结果；
（2）表示取出球的最大号码，先分析的可取值，然后分析每个取值对应的结果.
【详解】
（1）X可取0，1，2，3.
表示取5个球全是红球；
表示取1个白球，4个红球；
表示取2个白球，3个红球；
表示取3个白球，2个红球.
（2）X可取3，4，5.
表示取出的球编号为，
表示取出的球编号为；；，
表示取出的球编号为；；；；；.
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)设事件，分别表示依方案甲需要化验2次，3次；事件，分别表示依方案乙需化验2次，3次，则与独立，则，利用独立事件的概率公式分别求出即可；
(2)X的可能取值为2，3，分别求出，写出X的分布列，利用随机变量的方差公式计算即可.
(1)
设事件，分别表示依方案甲需要化验2次，3次，
事件，分别表示依方案乙需化验2次，3次，
事件A表示甲组化验次数多于乙组化验次数.
依题意，显然与独立，则，
，，
.
故甲组化验次数多于乙组化验次数的概率为；
(2)
X的可能取值为2，3，
，.
的分布列为
2 3
.
20．（1） ；（2）分布列见详解；数学期望为.
【解析】
【分析】
（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可求解.
（2）ξ的取值为，再利用相互独立事件的概率计算公式求出随机变量的概率，进而得出分布列，根据数学期望的计算公式即可求解.
【详解】
（1）依题意可知，登录积1分，
所以若积3分，则需比赛得分
即第一局积1分，第二局积1分，
所以.
（2）ξ的取值为，
；；
；
.
故ξ的分布列为
所以
21．（1）；（2）分布列见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据选到福建旅游团的概率是，恰好选到1个浙江旅游团的概率是，列出方程，求得和的值，得到答案；
（2）求得随机变量的所有取值是，求得相应的概率，得出随机变量的分布列.
【详解】
（1）由题意，从中国馆中的10个旅游团任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是；
则，所以，
从中国馆中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是，
则解得，则
所以.
（2）由题意，随机变量的所有取值是，
可得，，
，，
则随机变量的分布列为
0 1 2 3
P
22．(1)
(2)
(3)分布列见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图各小矩形的面积和为求解即可；
（2）由频率分布直方图得，进而得，解方程即可得答案.
(1)
解：由题得
解得.
所以直方图中的值为.
(2)
解：由频率分布直方图得月均用电量小于250（千瓦时）的居民家庭所占百分比为：
，
同理，的居民用电量小于300（千瓦时）
所以，
所以，解得（千瓦时）.
所以若使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准（千瓦时）的值
(3)
解：根据频率分布直方图，样本中用电量不小于350（千瓦时）的居民共有（户），
不小于400（千瓦时）的有户居民（户），
所以随机变量的可能取值为，
，，，
所以随机变量的分布列为：
23．（1）答案见解析；（2）的可能取值为6，11，16，21，为离散型随机变量.
【解析】
（1）根据随机事件的概念求解；
（2）由，可得的可能值，根据离散型随机变量的概念判断．
【详解】
（1）
0 1 2 3
结果 取得3个黑球 取得1个白球，2个黑球 取得2个白球，1个黑球 取得3个白球
（2）由题意可得，而的可能取值为0，1，2，3，
故的可能取值为6，11，16，21.
显然，为离散型随机变量.
24．（1）分布列见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）的取值分别为1，2，3，分别求出，，，由此能求出李明参加考试次数的分布列
（2）由已知条件，利用对立事件的概率计算能求出李明在一年内领到资格证书的概率．
【详解】
解：（1）的取值分别为1，2，3．
，，
所以李明参加考试次数的分布列为：
1 2 3
P 0.6 0.28 0.12
（2）李明在一年内领到资格证书的概率为：
25．(1)列联表见解析；有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关，理由见解析；
(2)分布列见解析；（元）.
【解析】
【分析】
（1）由题意完善列联表，根据列联表计算出观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解.
（2）X的取值可能为400，600，800，计算出概率，列出分布列，根据期望的计算公式即可求解.
(1)
解：
常喝 不常喝 合计
有糖尿病 8 2 10
无糖尿病 4 16 20
合计 12 18 30
所以，有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关．
(2)
解：X的取值可能为400，600，800
，
（或者）
分布列如下
X 400 600 800
P
（元）
26．（Ⅰ）4条；（Ⅱ）7000元．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据样本容量比与总体容量比相等计算；
（Ⅱ）利用2020年的频率估计2021的频率，得各范围内的条数，从而可计算奖金．
【详解】
（Ⅰ）设被抽取的点击量（万次）在的事实和新闻的条数分别为m，n，p，q，则，
所以，则点击量超过50万次的条数为4条；
（Ⅱ）由题意知，根据2020年度的频率估计得出：
奖金（元） 0 200 500 1000
条数（元） 2 10 6 2
则，
所以估计该作者在2021年5月可以得到的奖金为7000元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页