人教A版（2019）选修第三册7.5正态分布同步练习word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选修第三册7.5正态分布同步练习word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 495.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 17:39:21 | ||
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文档简介
人教A版（2019） 选修第三册 7.5正态分布 同步练习
一、单选题
1．已知随机变量服从正态分布，若,则
A． B． C． D．
2．总体密度曲线是函数f(x)＝，x∈R的图象，对该正态曲线有以下命题：
(1)正态曲线关于直线x＝μ对称；(2)正态曲线关于直线x＝σ对称；
(3)正态曲线与x轴一定不相交；(4)正态曲线与x轴一定相交．
其中正确的命题是
A．(2)(4) B．(1)(4)
C．(1)(3) D．(2)(3)
3．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩低于90的概率为（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48
4．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）
A．0.14 B．0.28 C．0.68 D．0.86
5．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．36
6．已知随机变量满足，随机变量，则（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
7．据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为（ ）
附：若，则：，，.
A．0.4987 B．0.8413 C．0.9772 D．0.9987
8．已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则
A． B．
C． D．
9．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究 应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全，农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，，则下列说法正确的是（ ）
A．该地水稻的平均株高为
B．该地水稻株高的方差为10
C．随机测量一株水稻，其株高在以上的概率比株高在以下的概率小
D．随机测量一株水稻，其株高在和在单位：的概率一样大
10．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布，若，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ）
A．12 B．20 C．30 D．40
12．已知随机变量，且，则
A． B． C． D．
13．袋子里有个红球和个黄球，从袋子里有放回地随机抽取个球，用表示取到红球的个数，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
14．目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，则下列选项正确的是（ ）
附：若随机变量，则．A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在的概率约为0.6827
B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中
C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大
D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等
15．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，，其正态分布的密度曲线，，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲类水果的平均质量
B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数
三、填空题
16．在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为______.（请用小数表达）
17．某市高三年级26000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩.统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则数学成绩不低于120分的学生人数约为__________．
18．设随机变量，且，则____________.
19．若随机变量，且，则______．
四、解答题
20．某公司生产、两种产品，且产品的质量用质量指标来衡量，质量指标越大表明产品质量越好．现按质量指标划分：质量指标大于或等于82为一等品，质量指标小于82为二等品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标
产品 8 12 40 32 8
产品 7 18 40 29 6
（Ⅰ）请估计产品的一等奖；
（Ⅱ）已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：
已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：
（i）分别估计生产一件产品，一件产品的利润大于0的概率；
（ii）请问生产产品，产品各100件，哪一种产品的平均利润比较高．
21．山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为，，求得.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；
（ii）求物理原始分在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望.
（附：若随机变量，则，，）
22．某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A B C D E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在30分到100分之间.在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2000名学生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图：(不考虑缺考考生的试卷)
（1）求这2000名考生赋分后该学科的平均(同一组中数据用该组区间中点作代表)；
（2）由频率分布直方图可以认为，学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布X~N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2：
①利用正态分布，求P(50.41②某市有20000名高三学生，记Y表示这20000名高三学生中赋分后该学科等级为A等(即得分大于79.59)的学生数，利用①的结果，求E(Y).
附：若X~N(μ,σ2)，则P(μ-σ试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
，故选C．
2．C
【解析】
【详解】
由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确．故选C.
考点：正态分布.
3．C
【解析】
【分析】
首先利用正态分布的对称性求，再求概率.
【详解】
正态密度分布曲线关于直线对称，在内的概率为0.6，
所以,
所以任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩低于90的概率.
故选：C
4．A
【解析】
【分析】
根据正态分布曲线的对称性即可求出．
【详解】
因为随机变量服从正态分布，所以，即正态曲线关于直线对称，所以．
故选：A．
5．A
【解析】
先求出每个个体被抽到的概率，用甲社区的低收入家庭数量乘以抽到的概率，即可求解．
【详解】
由题意，每个个体抽到的概率为，
其中甲社区有360户低收入家庭，所应从甲社区抽取低收入家庭的户数为户．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分层的抽样的定义及应用，其中解答中正确理解分层抽样的定义和计算方法，求得每个个体被抽到的概率是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题．
6．B
【解析】
【分析】
根据二项分布的期望，方差公式计算即可.
【详解】
，，
，，
∴．
故选:B
【点睛】
本题主要考查了二项分布的期望，方差公式的计算，属于基础题.
7．D
【解析】
【分析】
根据夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，求出，可得，从而可得结论.
【详解】
∵夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，
，即，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了正态分布的对称性在实际中的应用，属于基础题.
8．A
【解析】
正态曲线关于 对称，且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有 越小图象越瘦高，得到正确的结果．
【详解】
正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故的图象更“瘦高”，的图象更“矮胖”，则.故选A.
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．
9．A
【解析】
【分析】
根据函数解析式得到，，故A正确B错误，根据正态分布的对称性得到C、D错误，得到答案.
【详解】
，故，，故A正确B错误；
，故C错误；
根据正态分布的对称性知：
，故D错误.
故选：A.
10．D
【解析】
【分析】
根据随机变量服从正态分布，得到正态曲线的对称轴，然后由，求得，再利用正态曲线的对称性求解.
【详解】
因为随机变量服从正态分布，
所以正态曲线的对称轴为，
因为，
所以，
所以，
故选：D
【点睛】
本题主要考查正态分布曲线对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
11．A
【解析】
【分析】
利用正态分布曲线关于对称，从而求得的值，进而求得的概率值，即可得到答案.
【详解】
因为服从正态分布，
所以，
所以，
所以该班数学成绩在100分以上的人数为（人）.
故选：A.
【点睛】
本题考查正态分布曲线的应用，求解时注意利用曲线的对称性，同时注意一个端点值不影响概率值，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
12．B
【解析】
【分析】
根据正态分布的对称性即可得到答案.
【详解】
由于，故选B.
【点睛】
本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.
13．B
【解析】
【分析】
分析可知，利用二项分布的方差公式可求得.
【详解】
袋子里有个红球和个黄球，从袋子里随机抽取一个球，该球为红球的概率为，
所以，，因此，.
故选：B.
14．AC
【解析】
【分析】
由题知甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布知，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，进而根据正态分布的对称性和原则依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：由甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布知，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，
对于A选项，所以，即甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在的概率约为0.6827，故A选项正确；
对于B选项，由于，故乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中，故B选项错误；
对于C选项，对于甲生产线，，
，显然，所以乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大，故C选项正确；
对于D选项，，，故D选项错误.
故选：AC
15．AC
【解析】
【分析】
根据正态分布的特征可得两者的均值、方差的大小关系，结合正态分布密度曲线可判断D的正误，从而可得正确的选项.
【详解】
由题图可知甲图像关于直线对称，乙图像关于直线对称.
所以，，，故A正确，C正确；
因为甲图像比乙图像更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右，故B错误；
因为乙图像的最高点为，即，
故，故D错误.
故选：AC.
16．
【解析】
由正态分布可得,则,又,即可求解.
【详解】
因为学生成绩服从正态分布,且,
所以,,
因为,
所以,
故答案为:
【点睛】
本题考查由正态分布求概率,属于基础题.
17．3250
【解析】
【分析】
根据正态分布对称性求比例，再根据总数求结果.
【详解】
因为成绩，所以正态分布曲线关于对称，又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的，所以此次考试成绩不低于120分的学生约有.
【点睛】
本题考查正态分布对称性，考查基本分析求解能力，属基本题.
18．0.3
【解析】
根据正态分布特点，结合对称性可得.
【详解】
由题意可得
故答案为：0.3
【点睛】
此题考查正态分布，根据正态分布密度曲线特征求解概率，关键在于熟练掌握正态分布密度曲线的对称性.
19．
【解析】
【分析】
由正态分布曲线的对称性，求得，得到，即可求解.
【详解】
由题意，随机变量，且，
根据正态分布曲线的对称性，可得，
所以.
故答案为：.
20．（Ⅰ）0.8; （Ⅱ）详见解析.
【解析】
【详解】
试题分析:(1)由检测结果统计表,利用等可能事件概率计算公式计算即可;(2) （i） 生产每一件产品，每一件产品的利润大于0等价于生产每一件产品，每一件产品的质量指标大于或等于76,分别计算生产每一件产品和产品的利润大于0的概率即可; （ii）分别计算生产100件产品和产品的平均利润,比较大小得出结论.
试题解析:（Ⅰ）估计产品的一等品率为：．
（Ⅱ）（i）因为“生产每一件产品，每一件产品的利润大于0”等价于“生产每一件产品，每一件产品的质量指标大于或等于76”，
所以估计生产每一件产品的利润大于0的概率为：，
估计生产每一件产品的利润大于0的概率为．
（ii）因为生产100件产品的平均利润为：
（元）；
生产100件产品的平均利润为：
（元），
因为，所以产品的平均利润比较高．
21．(1)（i）83.;（ii）272.(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足，结合正态分布的对称性即可求得内的概率，根据总人数即可求得在该区间的人数．
（2）根据各等级人数所占比例可知在区间内的概率为，由二项分布即可求得的分布列及各情况下的概率，结合数学期望的公式即可求解．
【详解】
（1）（i）设小明转换后的物理等级分为，
，
求得.
小明转换后的物理成绩为83分；
（ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布，
所以
.
所以物理原始分在区间的人数为（人）；
（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为，
随机抽取4人，则.
，，
，，
.
的分布列为
0 1 2 3 4
数学期望.
【点睛】
本题考查了统计的综合应用，正态分布下求某区间概率的方法，分布列及数学期望的求法，文字多，数据多，需要细心的分析和理解，属于中档题．
22．（1）65；（2）①0.6826；②317．
【解析】
【分析】
（1）用各组数据中点值乘以频率后相加可得平均值；
（2）再用各组数据中点值计算出方差，①根据X~N(μ,σ2)，已知可得P(50.41【详解】
（1）由题意
；
（2）
，
①，，因为X~N(65,213)
所以P(50.41②由①得，
，
所以．
【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图计算均值、方差，考查正态分布与二项分布，考查了学生的数据处理能力，属于中档题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知随机变量服从正态分布，若,则
A． B． C． D．
2．总体密度曲线是函数f(x)＝，x∈R的图象，对该正态曲线有以下命题：
(1)正态曲线关于直线x＝μ对称；(2)正态曲线关于直线x＝σ对称；
(3)正态曲线与x轴一定不相交；(4)正态曲线与x轴一定相交．
其中正确的命题是
A．(2)(4) B．(1)(4)
C．(1)(3) D．(2)(3)
3．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩低于90的概率为（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48
4．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）
A．0.14 B．0.28 C．0.68 D．0.86
5．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．36
6．已知随机变量满足，随机变量，则（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
7．据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为（ ）
附：若，则：，，.
A．0.4987 B．0.8413 C．0.9772 D．0.9987
8．已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则
A． B．
C． D．
9．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究 应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全，农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，，则下列说法正确的是（ ）
A．该地水稻的平均株高为
B．该地水稻株高的方差为10
C．随机测量一株水稻，其株高在以上的概率比株高在以下的概率小
D．随机测量一株水稻，其株高在和在单位：的概率一样大
10．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布，若，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ）
A．12 B．20 C．30 D．40
12．已知随机变量，且，则
A． B． C． D．
13．袋子里有个红球和个黄球，从袋子里有放回地随机抽取个球，用表示取到红球的个数，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
14．目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，则下列选项正确的是（ ）
附：若随机变量，则．A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在的概率约为0.6827
B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中
C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大
D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等
15．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，，其正态分布的密度曲线，，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲类水果的平均质量
B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数
三、填空题
16．在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为______.（请用小数表达）
17．某市高三年级26000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩.统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则数学成绩不低于120分的学生人数约为__________．
18．设随机变量，且，则____________.
19．若随机变量，且，则______．
四、解答题
20．某公司生产、两种产品，且产品的质量用质量指标来衡量，质量指标越大表明产品质量越好．现按质量指标划分：质量指标大于或等于82为一等品，质量指标小于82为二等品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标
产品 8 12 40 32 8
产品 7 18 40 29 6
（Ⅰ）请估计产品的一等奖；
（Ⅱ）已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：
已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：
（i）分别估计生产一件产品，一件产品的利润大于0的概率；
（ii）请问生产产品，产品各100件，哪一种产品的平均利润比较高．
21．山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为，，求得.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；
（ii）求物理原始分在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望.
（附：若随机变量，则，，）
22．某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A B C D E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在30分到100分之间.在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2000名学生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图：(不考虑缺考考生的试卷)
（1）求这2000名考生赋分后该学科的平均(同一组中数据用该组区间中点作代表)；
（2）由频率分布直方图可以认为，学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布X~N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2：
①利用正态分布，求P(50.41
附：若X~N(μ,σ2)，则P(μ-σ
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
，故选C．
2．C
【解析】
【详解】
由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确．故选C.
考点：正态分布.
3．C
【解析】
【分析】
首先利用正态分布的对称性求，再求概率.
【详解】
正态密度分布曲线关于直线对称，在内的概率为0.6，
所以,
所以任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩低于90的概率.
故选：C
4．A
【解析】
【分析】
根据正态分布曲线的对称性即可求出．
【详解】
因为随机变量服从正态分布，所以，即正态曲线关于直线对称，所以．
故选：A．
5．A
【解析】
先求出每个个体被抽到的概率，用甲社区的低收入家庭数量乘以抽到的概率，即可求解．
【详解】
由题意，每个个体抽到的概率为，
其中甲社区有360户低收入家庭，所应从甲社区抽取低收入家庭的户数为户．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分层的抽样的定义及应用，其中解答中正确理解分层抽样的定义和计算方法，求得每个个体被抽到的概率是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题．
6．B
【解析】
【分析】
根据二项分布的期望，方差公式计算即可.
【详解】
，，
，，
∴．
故选:B
【点睛】
本题主要考查了二项分布的期望，方差公式的计算，属于基础题.
7．D
【解析】
【分析】
根据夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，求出，可得，从而可得结论.
【详解】
∵夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，
，即，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了正态分布的对称性在实际中的应用，属于基础题.
8．A
【解析】
正态曲线关于 对称，且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有 越小图象越瘦高，得到正确的结果．
【详解】
正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故的图象更“瘦高”，的图象更“矮胖”，则.故选A.
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．
9．A
【解析】
【分析】
根据函数解析式得到，，故A正确B错误，根据正态分布的对称性得到C、D错误，得到答案.
【详解】
，故，，故A正确B错误；
，故C错误；
根据正态分布的对称性知：
，故D错误.
故选：A.
10．D
【解析】
【分析】
根据随机变量服从正态分布，得到正态曲线的对称轴，然后由，求得，再利用正态曲线的对称性求解.
【详解】
因为随机变量服从正态分布，
所以正态曲线的对称轴为，
因为，
所以，
所以，
故选：D
【点睛】
本题主要考查正态分布曲线对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
11．A
【解析】
【分析】
利用正态分布曲线关于对称，从而求得的值，进而求得的概率值，即可得到答案.
【详解】
因为服从正态分布，
所以，
所以，
所以该班数学成绩在100分以上的人数为（人）.
故选：A.
【点睛】
本题考查正态分布曲线的应用，求解时注意利用曲线的对称性，同时注意一个端点值不影响概率值，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
12．B
【解析】
【分析】
根据正态分布的对称性即可得到答案.
【详解】
由于，故选B.
【点睛】
本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.
13．B
【解析】
【分析】
分析可知，利用二项分布的方差公式可求得.
【详解】
袋子里有个红球和个黄球，从袋子里随机抽取一个球，该球为红球的概率为，
所以，，因此，.
故选：B.
14．AC
【解析】
【分析】
由题知甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布知，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，进而根据正态分布的对称性和原则依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：由甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布知，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，
对于A选项，所以，即甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在的概率约为0.6827，故A选项正确；
对于B选项，由于，故乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中，故B选项错误；
对于C选项，对于甲生产线，，
，显然，所以乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大，故C选项正确；
对于D选项，，，故D选项错误.
故选：AC
15．AC
【解析】
【分析】
根据正态分布的特征可得两者的均值、方差的大小关系，结合正态分布密度曲线可判断D的正误，从而可得正确的选项.
【详解】
由题图可知甲图像关于直线对称，乙图像关于直线对称.
所以，，，故A正确，C正确；
因为甲图像比乙图像更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右，故B错误；
因为乙图像的最高点为，即，
故，故D错误.
故选：AC.
16．
【解析】
由正态分布可得,则,又,即可求解.
【详解】
因为学生成绩服从正态分布,且,
所以,,
因为,
所以,
故答案为:
【点睛】
本题考查由正态分布求概率,属于基础题.
17．3250
【解析】
【分析】
根据正态分布对称性求比例，再根据总数求结果.
【详解】
因为成绩，所以正态分布曲线关于对称，又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的，所以此次考试成绩不低于120分的学生约有.
【点睛】
本题考查正态分布对称性，考查基本分析求解能力，属基本题.
18．0.3
【解析】
根据正态分布特点，结合对称性可得.
【详解】
由题意可得
故答案为：0.3
【点睛】
此题考查正态分布，根据正态分布密度曲线特征求解概率，关键在于熟练掌握正态分布密度曲线的对称性.
19．
【解析】
【分析】
由正态分布曲线的对称性，求得，得到，即可求解.
【详解】
由题意，随机变量，且，
根据正态分布曲线的对称性，可得，
所以.
故答案为：.
20．（Ⅰ）0.8; （Ⅱ）详见解析.
【解析】
【详解】
试题分析:(1)由检测结果统计表,利用等可能事件概率计算公式计算即可;(2) （i） 生产每一件产品，每一件产品的利润大于0等价于生产每一件产品，每一件产品的质量指标大于或等于76,分别计算生产每一件产品和产品的利润大于0的概率即可; （ii）分别计算生产100件产品和产品的平均利润,比较大小得出结论.
试题解析:（Ⅰ）估计产品的一等品率为：．
（Ⅱ）（i）因为“生产每一件产品，每一件产品的利润大于0”等价于“生产每一件产品，每一件产品的质量指标大于或等于76”，
所以估计生产每一件产品的利润大于0的概率为：，
估计生产每一件产品的利润大于0的概率为．
（ii）因为生产100件产品的平均利润为：
（元）；
生产100件产品的平均利润为：
（元），
因为，所以产品的平均利润比较高．
21．(1)（i）83.;（ii）272.(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足，结合正态分布的对称性即可求得内的概率，根据总人数即可求得在该区间的人数．
（2）根据各等级人数所占比例可知在区间内的概率为，由二项分布即可求得的分布列及各情况下的概率，结合数学期望的公式即可求解．
【详解】
（1）（i）设小明转换后的物理等级分为，
，
求得.
小明转换后的物理成绩为83分；
（ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布，
所以
.
所以物理原始分在区间的人数为（人）；
（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为，
随机抽取4人，则.
，，
，，
.
的分布列为
0 1 2 3 4
数学期望.
【点睛】
本题考查了统计的综合应用，正态分布下求某区间概率的方法，分布列及数学期望的求法，文字多，数据多，需要细心的分析和理解，属于中档题．
22．（1）65；（2）①0.6826；②317．
【解析】
【分析】
（1）用各组数据中点值乘以频率后相加可得平均值；
（2）再用各组数据中点值计算出方差，①根据X~N(μ,σ2)，已知可得P(50.41
（1）由题意
；
（2）
，
①，，因为X~N(65,213)
所以P(50.41
，
所以．
【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图计算均值、方差，考查正态分布与二项分布，考查了学生的数据处理能力，属于中档题．
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